2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市文新高考研究聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果復(fù)數(shù)z滿足Iz+2iI+Iz—2iI=4，則Iz+i+1I的最小值為(2.已知點P(tanα,COSα)在第三象限，則角α的終邊在第幾象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點A(1,0)，B(0,2)，C(3,2)，則AB在AC上的投影向量的坐標(biāo)為A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)5.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.P1P2.P1P3B.P1P2.P1P4C.P1P2.P1P5D.P1P2.P1P66.如圖所示，為測量河對岸的塔高AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得7.在空間中，l，m是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列說法正確的是()8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長為2，則該勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是()ABCD二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量=(1,2)，b=(3,C.若向量與的夾角為銳角，則mD.若m=1，則向量在向量上的投影向量為10.已知△ABC為斜三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，C，且C=2asinB，則()AB.+的最小值為2則下列說法正確的是()A.長方體被平面AMN截得的截面是一個五邊形B.長方體被平面AMN截得的截面面積為76C.BC1與平面AMN平行三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα=2，則=______．的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)(1)求tanα的值；(2)求的值．16.(本小題15分)(1)求B的大小；(2)若b=3，△ABC的面積為求△ABC的周長．17.(本小題15分)(1)畫出原四邊形ABCD；18.(本小題15分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A，B，c三點共線，點O不在直線AB上，滿足(1)求λ的值；求g(m)的最大值．19.(本小題17分)材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：隨機(jī)生成的一元多項式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個數(shù)(包括重復(fù)因式)就是被分解的多項式的次數(shù).事實上，數(shù)學(xué)中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元n(n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項式方程f(x)=0至少有一個復(fù)數(shù)根．材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元n(n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項式f(x)在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個一次因式的乘積.進(jìn)而，一元n次多項式方程有n個復(fù)數(shù)根(重根按重數(shù)計)．下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系．設(shè)實系數(shù)一元二次方程a2x2+a1x+a0=0(a2≠0)在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為x1、x2，容易得到設(shè)實系數(shù)一元三次方程a3x3+a2x2+a1x+a0=0(a3≠0)①在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為x1、x2、x3，可以得到，方程①可變形為a3(x—x1)(x—x2)(x—x3)=0展開得：a3x3—a3(x1+x2+x3)x2+a3(x1x2+x1x3+x2x3)x—a3x1x2x3=0②比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系：閱讀以上材料，利用材料中的方法及學(xué)過的知識解決下列問題：(1)對于方程3x3+2x2—x+5=0在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為x1、x2、x3，求x+x+x的值；(2)如果實系數(shù)一元四次方程a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=0(a4≠0)在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為x1、x2、x3、x4，試找到根與系數(shù)之間的關(guān)系；x的最大值．參考答案2.B3.B4.C6.C9.BD所以tan16.解：(1)因為2bCsinA所以(2)因為SaCsinB所以aC=9，由余弦定理得，b2=a2+C2—2aCCOSB=(a+C)2—3aC，因為b=3，所以(a+C)2=b2+3aC=9+3×9=36，解得a+C=6，所以△ABC的周長為a+b+C=9．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系XOy，在過點D的y軸的平行線上截取DA=2D′A′=2，在過點A的X軸的平行線上截取AB=A′B′=2，連接BC，即可得到原四邊形ABCD．(2)由題意得，原四邊形ABCD是直角梯形，且AB=2，CD=3，AD=2，故四邊形ABCD的面積為18.(1)”A，B，C三點共線，點O不在直線AB上，滿足解得λ=；:f(X)=1+COSX+cos2X—(2m+)COSX=cos2X—2mCOSX+1,X∈[0,]，函數(shù)?(t)的對稱軸為t=m，當(dāng)m≤0時，函數(shù)?(t)在[0,1]上單調(diào)遞增，則g(m)=?(t)min=?(0)=1；當(dāng)0<m<1時，函數(shù)?(t)在[0,m]上單調(diào)遞減，在(m,1]上單調(diào)遞增，則g(m)=?(t)min=?(m)=1—m2；當(dāng)m≥1時，函數(shù)?(t)在[0,1]上單調(diào)遞減，則g(m)=?(t)min=?(1)=2—2m；:g(m)的最大值為1．19.解：(1)由閱讀材料可知：x1+x2+xx1x2+x1x3+x2x故x+x(2)因為實系數(shù)一元四次方程a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=0(a4≠0)在復(fù)數(shù)集c內(nèi)的根為x1、x2、x3、x4，由材料可知：一元四次方程可改寫為a4(x—x1)(x—x2)(x—x3)(x—x4)=0，展開得：a4x4—a4(x1+x2+x3+x4)x3+a4(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x2—a4(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x+a4x1x2x3x4=0，故可得(3)由題有g(shù)(x)—k=0的三個實根為x1，x2，x3，設(shè)x3+bx+(2—k)