流體流動方法模板一、流體流動方法概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。流體流動方法主要研究流體的運動特性、力學(xué)行為以及與周圍環(huán)境的相互作用。本模板旨在系統(tǒng)介紹流體流動的基本概念、分析方法和技術(shù)應(yīng)用，為相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和研究提供參考。

（一）流體流動的基本概念

1.流體定義

流體是指具有流動性，在受到外力作用時能夠發(fā)生形變的物質(zhì)，包括液體和氣體。

2.流體性質(zhì)

-密度：單位體積流體的質(zhì)量，常用單位為kg/m3。

-粘度：流體內(nèi)部摩擦力的度量，常用單位為Pa·s。

-壓力：單位面積上受到的垂直作用力，常用單位為Pa。

3.流體流動分類

-恒定流動：流體參數(shù)不隨時間變化的流動。

-非恒定流動：流體參數(shù)隨時間變化的流動。

-層流：流體分層流動，各層之間無相互混合。

-湍流：流體不規(guī)則流動，各部分相互混合。

（二）流體流動分析方法

1.連續(xù)性方程

-描述流體質(zhì)量守恒的方程。

-表達(dá)式：ρ(A?v?)=ρ(A?v?)，其中ρ為密度，A為截面積，v為流速。

2.動量方程

-描述流體動量變化的方程。

-表達(dá)式：F=ma，其中F為作用力，m為質(zhì)量，a為加速度。

3.能量方程

-描述流體能量守恒的方程。

-表達(dá)式：ΔE=Q-W，其中ΔE為能量變化，Q為熱量輸入，W為功輸出。

（三）流體流動技術(shù)應(yīng)用

1.管道流動

-圓管層流：流速分布呈拋物線形。

-圓管湍流：流速分布呈扁平形。

-雷諾數(shù)：判斷流動狀態(tài)的參數(shù)，表達(dá)式為Re=(ρvd)/μ，其中v為流速，d為管徑，μ為粘度。

2.明渠流動

-恒定均勻流：流速和流量沿程不變。

-非恒定非均勻流：流速和流量沿程變化。

-曼寧公式：描述明渠流速的公式，表達(dá)式為v=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)，其中n為曼寧系數(shù)，R為水力半徑，S為坡度。

3.風(fēng)洞實驗

-低速風(fēng)洞：用于研究低雷諾數(shù)流動。

-高速風(fēng)洞：用于研究高雷諾數(shù)流動。

-風(fēng)洞模型：模擬實際物體的空氣動力學(xué)行為。

二、流體流動實驗方法

（一）實驗設(shè)備

1.流量測量裝置

-量筒：用于測量瞬時流量。

-活門：用于調(diào)節(jié)流量大小。

2.壓力測量裝置

-壓力計：用于測量靜壓。

-壓差計：用于測量壓差。

3.流速測量裝置

-旋槳式流速儀：用于測量平均流速。

-激光多普勒velocimeter：用于測量瞬時流速。

（二）實驗步驟

1.實驗準(zhǔn)備

-檢查設(shè)備是否完好。

-設(shè)置實驗參數(shù)（如流量、壓力等）。

2.數(shù)據(jù)采集

-記錄流量、壓力、流速等數(shù)據(jù)。

-重復(fù)實驗以獲取多組數(shù)據(jù)。

3.數(shù)據(jù)分析

-計算流體參數(shù)（如雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)等）。

-繪制流速分布圖、壓力分布圖等。

4.實驗結(jié)果

-分析實驗結(jié)果與理論值的差異。

-提出改進(jìn)措施。

三、流體流動數(shù)值模擬

（一）數(shù)值模擬軟件

1.ANSYSFluent

-用于流體流動和傳熱問題的求解。

-支持多種流動模型（如層流、湍流、多相流等）。

2.COMSOLMultiphysics

-用于多物理場耦合問題的求解。

-支持流體流動與結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)等的耦合。

（二）數(shù)值模擬步驟

1.模型建立

-創(chuàng)建幾何模型。

-設(shè)置邊界條件（如入口、出口、壁面等）。

2.網(wǎng)格劃分

-劃分網(wǎng)格以提高計算精度。

-檢查網(wǎng)格質(zhì)量。

3.求解設(shè)置

-選擇求解器（如壓力速度耦合求解器）。

-設(shè)置求解參數(shù)（如迭代次數(shù)、收斂條件等）。

4.結(jié)果后處理

-繪制流速場、壓力場等分布圖。

-分析數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的差異。

（三）數(shù)值模擬應(yīng)用

1.航空航天領(lǐng)域

-飛機(jī)機(jī)翼周圍流動的模擬。

-發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動的模擬。

2.化工領(lǐng)域

-反應(yīng)器內(nèi)流動的模擬。

-管道內(nèi)流動的模擬。

3.建筑領(lǐng)域

-建筑物周圍氣流場的模擬。

-冷卻系統(tǒng)流動的模擬。

**二、流體流動實驗方法**（續(xù)）

（一）實驗設(shè)備（續(xù)）

1.流量測量裝置

*量筒/量杯：用于粗略測量瞬時流量或小體積流體的總流量。操作方法：在流體穩(wěn)定流動時，將量筒置于流出口下方，收集一定時間內(nèi)的流體，讀取液面刻度值，計算流量Q=V/t（V為收集的體積，t為時間）。精度較低，適用于教學(xué)演示或初步估算。

*畢托管（PitotTube）：用于測量流體某一點的點速度。原理是測量該點的總壓和靜壓，通過壓差計算速度。操作方法：將畢托管探頭垂直插入流場中待測點，確保探頭前端對準(zhǔn)來流方向，連接壓差計或壓力傳感器，讀取總壓和靜壓差ΔP=P_total-P_static，然后根據(jù)公式v=√(2ΔP/ρ)計算速度（v為點速度，ρ為流體密度）。需注意探頭的安裝角度和流場均勻性。

*皂泡流速儀：利用產(chǎn)生并跟隨流體運動的肥皂泡來估算平均流速。操作方法：在流場中釋放肥皂泡，觀察其移動距離和所需時間，計算平均速度v=L/t（L為距離，t為時間）。簡單直觀，但精度不高，且可能受氣泡自身受力影響。

*電磁流量計：基于法拉第電磁感應(yīng)定律，測量導(dǎo)電液體流速。結(jié)構(gòu)包括產(chǎn)生磁場的水磁體和測量感應(yīng)電勢的電極。安裝時，流量計必須與管道同心，并保證被測液體充滿管道且流動穩(wěn)定。優(yōu)點是非接觸、無阻礙，可測量較大范圍流速，但只能測量導(dǎo)電液體，且需進(jìn)行校準(zhǔn)。

*超聲波流量計：利用超聲波在流體中的傳播速度變化來測量流速。有transit-time和Doppler兩種主要原理。transit-time型通過測量超聲波順流和逆流傳播時間的差值來計算流速。Doppler型通過測量超聲波頻率因多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生的頻移來計算流速。安裝時需考慮超聲波發(fā)射器和接收器的對準(zhǔn)，適用于多種流體，包括非導(dǎo)電液體和漿液。

2.壓力測量裝置

*壓力計（U-tubeManometer）：最基礎(chǔ)的壓差測量儀器，利用流體靜力學(xué)原理。通常充以密度大于被測流體的液體（如水、油）。操作方法：將U形管兩端分別連接到需要測量壓差的兩個點，讀取兩側(cè)液面高度差h，根據(jù)ΔP=ρ_manometer*g*h計算壓差（ΔP為壓差，ρ_manometer為壓力計液體密度，g為重力加速度）。可用于測量靜壓或壓差，精度受管徑、讀數(shù)誤差影響。

*傾斜微壓計（InclinedManometer）：用于測量微小壓差。原理與U形管類似，但將管子傾斜放置，放大了液面高度差，提高了測量微小壓差的靈敏度。操作方法：將傾斜管兩端連接到測點，讀取傾斜管內(nèi)液柱的長度L，根據(jù)h=L*sin(θ)（θ為傾斜角度），再計算壓差ΔP=ρ_manometer*g*h。選擇合適的傾斜角度可獲得所需精度。

*壓力傳感器/變送器：將壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號（如電壓、電流）的裝置。種類繁多，如壓阻式、電容式、壓電式等。操作方法：將傳感器安裝在測點處，連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)或顯示儀表，根據(jù)傳感器說明書讀取或記錄輸出信號，并可進(jìn)行標(biāo)定以獲得精確的壓力值。優(yōu)點是信號易于傳輸和處理，可實現(xiàn)實時監(jiān)測和自動化控制。

*液柱壓力計（Well-typeManometer）：用于測量絕對壓力或表壓力。在一個密閉的容器底部連接U形管，一側(cè)通大氣，另一側(cè)接入測點。讀取容器內(nèi)液面與U形管液面的高度差，可計算絕對壓力P=P_atm+ρ_liquid*g*h或表壓力P_gauge=ρ_liquid*g*h。適用于測量較低壓力。

3.流速測量裝置（續(xù)）

*旋槳式流速儀（PropellerVelocimeter）：結(jié)構(gòu)類似小型螺旋槳，隨流體流動而旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速與流速成正比。操作方法：將旋槳垂直插入流場，讀取轉(zhuǎn)速（如RPM），通過標(biāo)定曲線或公式換算成流速。適用于測量明渠或管道中的平均流速，對水流或氣流較敏感，轉(zhuǎn)速過高可能受阻力影響。

*激光多普勒velocimeter(LDV)/激光雷達(dá)(LIDAR)：利用激光多普勒效應(yīng)測量流體中微小粒子（示蹤粒子）的速度。LDV通常需要將激光束聚焦到流場中，測量散射光的頻率shift來計算粒子速度。LIDAR則是將激光發(fā)射到較大空間區(qū)域。操作方法復(fù)雜，需要粒子、激光器和信號處理系統(tǒng)。優(yōu)點是可精確測量單點瞬時速度，不干擾流場，但成本高，操作復(fù)雜，且需要合適粒徑和濃度的示蹤粒子。

*熱式流速儀（Hot-wireAnemometer）/熱膜流速儀（Hot-filmAnemometer）：利用流體流過加熱的細(xì)金屬絲（熱絲或熱膜）時，由于對流換熱導(dǎo)致其溫度降低，通過維持其溫度恒定所需的熱量（或電壓）變化來測量流速。操作方法：將傳感器探頭置于流場中，連接儀器，儀器自動調(diào)節(jié)加熱電流以維持設(shè)定溫度，輸出的信號與流速相關(guān)（具體關(guān)系需校準(zhǔn)）?？捎糜跍y量點速度，對湍流響應(yīng)靈敏，但熱絲易損壞，需在低流速時小心使用。

*皮托管-壓差式流速儀：結(jié)合了畢托管測點速度和壓差計測量的原理，將畢托管測得的動壓轉(zhuǎn)換為可直接讀數(shù)的流速值。通常集成在便攜式流速儀中，直接顯示平均流速或點速度，使用方便。

（二）實驗步驟（續(xù)）

1.實驗準(zhǔn)備（續(xù)）

*設(shè)備檢查與校準(zhǔn)：

-檢查所有管路、閥門、接頭是否完好，無泄漏。

-檢查流量測量設(shè)備（如量筒、流量計）是否清潔，刻度清晰，并進(jìn)行必要的校準(zhǔn)。

-檢查壓力測量設(shè)備（如壓力計、傳感器）是否校準(zhǔn)在有效期內(nèi)，連接是否正確。

-檢查流速測量設(shè)備（如旋槳儀、熱式儀）是否工作正常，電池電量充足。

*流體準(zhǔn)備：

-確保實驗流體符合要求（純度、溫度、密度等）。

-對于需要特定溫度的實驗，使用恒溫槽或加熱/冷卻裝置將流體調(diào)節(jié)到目標(biāo)溫度，并保持穩(wěn)定。

*系統(tǒng)安裝與連接：

-按照實驗設(shè)計圖，正確安裝管道、閥門、泵（如需要）、測量設(shè)備等。

-確保所有連接緊密，無泄漏。

-連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（如需要）。

*參數(shù)設(shè)置：

-設(shè)置實驗所需的流量范圍、壓力范圍、流速范圍等。

-設(shè)置數(shù)據(jù)記錄的頻率和方式。

-如有需要，預(yù)熱設(shè)備或讓系統(tǒng)運行一段時間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.數(shù)據(jù)采集（續(xù)）

*流量測量：

-對于流量計，開啟系統(tǒng)，待流量穩(wěn)定后，記錄讀數(shù)。根據(jù)需要記錄瞬時流量或在一定時間內(nèi)的平均流量。

-對于量筒法，在固定時間間隔內(nèi)收集流體并測量體積。

*壓力測量：

-在系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，記錄各測點（如入口、出口、管路不同位置）的壓力讀數(shù)。對于壓差測量，記錄兩點間的壓差值。

-注意區(qū)分靜壓、動壓和總壓的測量點。

*流速測量：

-將流速儀探頭小心放入預(yù)定測點位置。對于管道流，可在不同半徑和高度處測量。

-對于點速度測量（如LDV、熱式儀），確保探頭對準(zhǔn)流動方向。

-記錄測得的流速值。對于湍流研究，可能需要記錄多個時間點的瞬時速度。

*多點測量與重復(fù)：

-根據(jù)實驗要求，在流場中布置多個測點進(jìn)行測量。

-每個測點或每組參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行多次重復(fù)測量，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和統(tǒng)計意義。

-記錄所有原始數(shù)據(jù)，包括日期、時間、流體溫度、環(huán)境條件等輔助信息。

3.數(shù)據(jù)分析（續(xù)）

*數(shù)據(jù)整理與轉(zhuǎn)換：

-將原始數(shù)據(jù)整理成表格。

-根據(jù)儀器校準(zhǔn)曲線或公式，將原始讀數(shù)轉(zhuǎn)換為實際的物理量（如流速、壓力、流量）。

-統(tǒng)一單位。

*基本計算：

-計算平均流速：對于管道流，可用v_ave=Q/A計算（Q為流量，A為截面積）；對于點速度，可用多次測量值的平均值。

-計算雷諾數(shù)：Re=(ρvd)/μ（ρ為密度，v為平均流速，d為特征長度，μ為粘度）。需確保所有物理量單位一致。

-計算壓降：ΔP=P_入口-P_出口。

-計算摩擦系數(shù)f或沿程損失系數(shù)λ：f=(2ΔP)/(ρv2L/D)或λ=f。

*數(shù)據(jù)可視化：

-繪制流速分布圖（如管道中心線速度隨半徑變化）。

-繪制壓力分布圖（如沿管道長度或高度的壓力變化）。

-繪制雷諾數(shù)與壓降/摩擦系數(shù)的關(guān)系圖。

*結(jié)果對比與討論：

-將實驗結(jié)果與理論值（如層流理論、湍流經(jīng)驗公式）或文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

-分析誤差來源（如測量誤差、設(shè)備限制、環(huán)境因素變化等）。

-討論實驗結(jié)果的物理意義和規(guī)律。

4.實驗結(jié)果（續(xù)）

*結(jié)果匯總：

-以表格或圖形形式清晰展示主要實驗結(jié)果。

-總結(jié)關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)，如流動狀態(tài)（層流/湍流）、關(guān)鍵參數(shù)（雷諾數(shù)、摩擦系數(shù)等）的實驗值。

*誤差分析：

-定量評估實驗誤差，如用相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等表示。

-分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的主要來源。

*結(jié)論與建議：

-基于實驗結(jié)果和分析，得出結(jié)論。

-提出實驗的局限性。

-對未來實驗或相關(guān)研究提出改進(jìn)建議或進(jìn)一步研究的方向。

（三）流體流動實驗安全注意事項

*穿戴適當(dāng)?shù)膫€人防護(hù)裝備（PPE），如實驗服、護(hù)目鏡、手套。

*了解所用設(shè)備的安全操作規(guī)程。

*防止流體濺到皮膚或眼睛上。

*注意用電安全，特別是使用電氣儀表和加熱設(shè)備時。

*保持實驗區(qū)域整潔，通道暢通。

*處理化學(xué)品或有害流體時，遵守相應(yīng)的防護(hù)和處理程序。

*實驗結(jié)束后，正確關(guān)閉所有閥門，斷開電源，清理實驗設(shè)備和場地。

**三、流體流動數(shù)值模擬**（續(xù)）

（一）數(shù)值模擬軟件（續(xù)）

1.ANSYSFluent（續(xù)）

*模型類型：提供基于控制體法的計算流體動力學(xué)（CFD）求解器。

*主要功能：

*支持多種湍流模型：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、рециркуляцияk-ε模型、RNGk-ε模型、SSTk-ω模型、可壓縮k-ω模型等。

*多相流模型：歐拉多相流模型、VOF（VolumeofFluid）模型、DPM（DiscretePhaseModel）模型等，用于模擬氣泡流、液滴、顆粒流等。

*能量傳遞模型：用于模擬對流、傳導(dǎo)、輻射傳熱。

*化學(xué)反應(yīng)模型：用于模擬燃燒、反應(yīng)器等過程中的化學(xué)反應(yīng)。

*求解方法：隱式求解器、顯式求解器，以及瞬態(tài)和非穩(wěn)態(tài)求解。

*后處理：強(qiáng)大的后處理能力，可生成各種云圖（速度、壓力、溫度等）、等值面、路徑圖、統(tǒng)計圖表等，并支持動畫制作。

2.COMSOLMultiphysics（續(xù)）

*模型類型：多物理場耦合仿真軟件，其流體流動模塊（CFD）可用于獨立或與其他物理場（如結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)）耦合求解。

*主要功能：

*幾何建模與網(wǎng)格劃分：集成強(qiáng)大的幾何建模工具和自動/手動網(wǎng)格劃分功能。

*流體流動接口：提供層流、湍流、可壓縮流、多相流等多種流體流動接口。

*耦合功能：易于實現(xiàn)流體與其他物理場的耦合，如流固耦合、流熱耦合等。

*用戶定義函數(shù)（UDF）：允許用戶使用C或MATLAB編寫自定義函數(shù)，擴(kuò)展軟件功能。

*后處理：靈活的后處理模塊，支持自定義圖表和數(shù)據(jù)提取。

3.其他常用軟件：

*OpenFOAM：開源的CFD軟件，高度可定制，適用于復(fù)雜流動問題，需要一定的編程基礎(chǔ)。

*STAR-CCM+：功能全面的商業(yè)CFD軟件，提供友好的圖形界面和強(qiáng)大的求解能力，尤其在多物理場耦合方面有優(yōu)勢。

*FloTHERM：專注于電子設(shè)備散熱和流體流動的專業(yè)軟件，界面直觀，易于上手。

（二）數(shù)值模擬步驟（續(xù)）

1.模型建立（續(xù)）

*幾何創(chuàng)建：

-使用軟件自帶的幾何建模工具繪制計算域的幾何形狀?？梢允?D截面或3D實體。

-對于復(fù)雜幾何，可導(dǎo)入CAD模型進(jìn)行簡化或修改。

-確保幾何尺寸準(zhǔn)確，符合實際物理場景。

*物理場設(shè)置：

-進(jìn)入流體流動模塊（CFDModule）。

-選擇合適的流體模型（如空氣、水、油等）或組分模型（如混合物）。

-定義流體的物理屬性，如密度（可能隨溫度變化）、粘度（可能隨溫度變化）、熱導(dǎo)率等?？墒褂媚J(rèn)值、用戶定義函數(shù)或從數(shù)據(jù)庫查找。

2.網(wǎng)格劃分（續(xù)）

*網(wǎng)格區(qū)域劃分：

-根據(jù)流動特征和計算精度要求，將計算域劃分為不同的區(qū)域（CellZones），例如主流區(qū)、壁面區(qū)、激波區(qū)等。

-為不同區(qū)域指定合適的網(wǎng)格類型（如結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、混合網(wǎng)格）和尺寸。

*網(wǎng)格生成：

-使用軟件提供的自動網(wǎng)格劃分工具或手動劃分。

-注意在關(guān)鍵區(qū)域（如入口、出口、彎管、障礙物周圍、壁面附近）加密網(wǎng)格，以提高計算精度。

*網(wǎng)格質(zhì)量檢查：

-檢查網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)，如雅可比值、扭曲度、長寬比等，確保網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求。

-忽略質(zhì)量極差的單元。

*網(wǎng)格無關(guān)性驗證（MeshIndependenceStudy）：

-對同一幾何模型使用不同密度的網(wǎng)格進(jìn)行計算，比較結(jié)果（如關(guān)鍵點的速度、壓力）的變化。

-當(dāng)結(jié)果變化小于預(yù)設(shè)的閾值（如1%）時，認(rèn)為網(wǎng)格收斂，此時的網(wǎng)格密度即為計算所需的網(wǎng)格密度。

3.求解設(shè)置（續(xù)）

*邊界條件設(shè)定：

-定義計算域各邊界面的物理條件。這是數(shù)值模擬中最關(guān)鍵的步驟之一。

-常見邊界條件：

*入口（Inlet）：指定速度（均勻、拋物線、自定義分布）、壓力、質(zhì)量流量、溫度等。

*出口（Outlet）：指定靜壓、出口速度、質(zhì)量流量、壓力出口等。

*壁面（Wall）：指定壁面溫度、壁面法向速度（無滑移或滑移）、壁面粗糙度等。

*對稱面（Symmetry）：用于對稱幾何模型的邊界。

*遠(yuǎn)場（FarField）：用于模擬無限延伸的域。

*管道連接（PipeConnection）：用于連接不同直徑或形狀的管道。

-確保所有邊界條件物理上合理且相互一致。

*求解器設(shè)置：

-選擇合適的求解器類型（瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)）。

-設(shè)置時間步長（對于瞬態(tài)問題）。

-選擇壓力-速度耦合算法（如SIMPLE,PISO,Coupled等）。

-設(shè)置收斂標(biāo)準(zhǔn)（如殘差控制，如1e-3,1e-6等）。

-選擇求解器選項，如迭代次數(shù)、松弛因子等。

*初始條件設(shè)定（主要用于瞬態(tài)問題）：

-定義計算開始時的流場狀態(tài)，如速度、壓力、溫度的初始分布。通?？稍O(shè)為均勻分布或根據(jù)實際情況設(shè)定。

4.結(jié)果后處理（續(xù)）

*數(shù)據(jù)提取與可視化：

-運行求解器直至收斂。

-使用軟件的后處理工具查看結(jié)果。

-生成云圖、等值面、矢量圖、剖面圖等，直觀展示速度、壓力、溫度、湍流強(qiáng)度等場的分布。

-沿特定路徑或曲線提取數(shù)據(jù)，繪制參數(shù)沿程變化曲線。

*計算并繪制雷諾應(yīng)力張量、湍動能等湍流相關(guān)參數(shù)。

*數(shù)據(jù)分析：

-對比不同工況（如不同入口速度、不同幾何參數(shù)）下的結(jié)果。

-計算關(guān)鍵性能參數(shù)，如壓降、流量、傳熱系數(shù)等。

-進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，研究不同參數(shù)對結(jié)果的影響。

*結(jié)果驗證：

-將數(shù)值模擬結(jié)果與理論解、實驗數(shù)據(jù)或經(jīng)驗公式進(jìn)行對比，評估模擬的準(zhǔn)確性和可靠性。

-分析誤差來源，并對模型或計算設(shè)置進(jìn)行修正。

（三）數(shù)值模擬應(yīng)用（續(xù)）

1.航空航天領(lǐng)域（續(xù)）

*飛機(jī)翼型設(shè)計：優(yōu)化翼型形狀，減小阻力，增加升力。模擬不同攻角、馬赫數(shù)下的流場。

*飛機(jī)機(jī)身設(shè)計：研究氣流繞機(jī)身的流動，減小阻力，分析激波現(xiàn)象。

*發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動：模擬壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪內(nèi)的復(fù)雜流動和傳熱過程，優(yōu)化性能，提高效率。

*起落架性能分析：研究起落架在著陸、滑行等狀態(tài)下的氣動力和氣動彈性響應(yīng)。

2.化工領(lǐng)域（續(xù)）

*反應(yīng)器設(shè)計：模擬攪拌釜、管道反應(yīng)器、流化床反應(yīng)器等內(nèi)的流動和混合，優(yōu)化反應(yīng)器性能，預(yù)測產(chǎn)物分布。

*分離設(shè)備設(shè)計：模擬過濾、沉降、離心分離等過程中的流體流動和粒子運動，優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)。

*管道系統(tǒng)分析：模擬復(fù)雜管路網(wǎng)絡(luò)中的流量分配、壓力損失，進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化和故障診斷。

*鮑爾茲曼輸運（BoltzmannTransportEquation）：用于模擬稀薄氣體流動，如等離子體、真空環(huán)境中的氣體流動。

3.建筑領(lǐng)域（續(xù)）

*建筑物通風(fēng)與空調(diào)（HVAC）：模擬室內(nèi)外氣流組織，優(yōu)化通風(fēng)效果，降低能耗，改善室內(nèi)空氣質(zhì)量。

*建筑物風(fēng)工程：模擬風(fēng)吹過建筑物時的繞流，分析風(fēng)壓分布、渦脫落等現(xiàn)象，評估建筑物的風(fēng)荷載，優(yōu)化建筑外形。

*火災(zāi)煙控：模擬火災(zāi)發(fā)生時的煙氣流動和蔓延過程，優(yōu)化排煙系統(tǒng)設(shè)計，保障人員安全疏散。

*水力學(xué)模擬：模擬城市排水系統(tǒng)、河流、水庫等的水流，進(jìn)行防洪評估和水資源管理。

4.交通領(lǐng)域（續(xù)）

*高速列車周圍氣流：研究列車運行時的空氣動力學(xué)效應(yīng)，如側(cè)向干擾、氣動聲學(xué)等。

*車輛空氣動力學(xué)：優(yōu)化汽車外形，降低風(fēng)阻，提高燃油經(jīng)濟(jì)性，改善操控穩(wěn)定性。

*橋梁風(fēng)工程：模擬風(fēng)荷載對橋梁的作用，評估橋梁的穩(wěn)定性。

5.能源領(lǐng)域（續(xù)）

*風(fēng)力渦輪機(jī)設(shè)計：模擬風(fēng)能捕獲效率，優(yōu)化葉片設(shè)計。

*核反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)：模擬冷卻劑在反應(yīng)堆堆芯和管道內(nèi)的流動，確保安全運行。

*太陽能集熱器：模擬空氣或流體在集熱器內(nèi)的流動和傳熱，提高集熱效率。

一、流體流動方法概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。流體流動方法主要研究流體的運動特性、力學(xué)行為以及與周圍環(huán)境的相互作用。本模板旨在系統(tǒng)介紹流體流動的基本概念、分析方法和技術(shù)應(yīng)用，為相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和研究提供參考。

（一）流體流動的基本概念

1.流體定義

流體是指具有流動性，在受到外力作用時能夠發(fā)生形變的物質(zhì)，包括液體和氣體。

2.流體性質(zhì)

-密度：單位體積流體的質(zhì)量，常用單位為kg/m3。

-粘度：流體內(nèi)部摩擦力的度量，常用單位為Pa·s。

-壓力：單位面積上受到的垂直作用力，常用單位為Pa。

3.流體流動分類

-恒定流動：流體參數(shù)不隨時間變化的流動。

-非恒定流動：流體參數(shù)隨時間變化的流動。

-層流：流體分層流動，各層之間無相互混合。

-湍流：流體不規(guī)則流動，各部分相互混合。

（二）流體流動分析方法

1.連續(xù)性方程

-描述流體質(zhì)量守恒的方程。

-表達(dá)式：ρ(A?v?)=ρ(A?v?)，其中ρ為密度，A為截面積，v為流速。

2.動量方程

-描述流體動量變化的方程。

-表達(dá)式：F=ma，其中F為作用力，m為質(zhì)量，a為加速度。

3.能量方程

-描述流體能量守恒的方程。

-表達(dá)式：ΔE=Q-W，其中ΔE為能量變化，Q為熱量輸入，W為功輸出。

（三）流體流動技術(shù)應(yīng)用

1.管道流動

-圓管層流：流速分布呈拋物線形。

-圓管湍流：流速分布呈扁平形。

-雷諾數(shù)：判斷流動狀態(tài)的參數(shù)，表達(dá)式為Re=(ρvd)/μ，其中v為流速，d為管徑，μ為粘度。

2.明渠流動

-恒定均勻流：流速和流量沿程不變。

-非恒定非均勻流：流速和流量沿程變化。

-曼寧公式：描述明渠流速的公式，表達(dá)式為v=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)，其中n為曼寧系數(shù)，R為水力半徑，S為坡度。

3.風(fēng)洞實驗

-低速風(fēng)洞：用于研究低雷諾數(shù)流動。

-高速風(fēng)洞：用于研究高雷諾數(shù)流動。

-風(fēng)洞模型：模擬實際物體的空氣動力學(xué)行為。

二、流體流動實驗方法

（一）實驗設(shè)備

1.流量測量裝置

-量筒：用于測量瞬時流量。

-活門：用于調(diào)節(jié)流量大小。

2.壓力測量裝置

-壓力計：用于測量靜壓。

-壓差計：用于測量壓差。

3.流速測量裝置

-旋槳式流速儀：用于測量平均流速。

-激光多普勒velocimeter：用于測量瞬時流速。

（二）實驗步驟

1.實驗準(zhǔn)備

-檢查設(shè)備是否完好。

-設(shè)置實驗參數(shù)（如流量、壓力等）。

2.數(shù)據(jù)采集

-記錄流量、壓力、流速等數(shù)據(jù)。

-重復(fù)實驗以獲取多組數(shù)據(jù)。

3.數(shù)據(jù)分析

-計算流體參數(shù)（如雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)等）。

-繪制流速分布圖、壓力分布圖等。

4.實驗結(jié)果

-分析實驗結(jié)果與理論值的差異。

-提出改進(jìn)措施。

三、流體流動數(shù)值模擬

（一）數(shù)值模擬軟件

1.ANSYSFluent

-用于流體流動和傳熱問題的求解。

-支持多種流動模型（如層流、湍流、多相流等）。

2.COMSOLMultiphysics

-用于多物理場耦合問題的求解。

-支持流體流動與結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)等的耦合。

（二）數(shù)值模擬步驟

1.模型建立

-創(chuàng)建幾何模型。

-設(shè)置邊界條件（如入口、出口、壁面等）。

2.網(wǎng)格劃分

-劃分網(wǎng)格以提高計算精度。

-檢查網(wǎng)格質(zhì)量。

3.求解設(shè)置

-選擇求解器（如壓力速度耦合求解器）。

-設(shè)置求解參數(shù)（如迭代次數(shù)、收斂條件等）。

4.結(jié)果后處理

-繪制流速場、壓力場等分布圖。

-分析數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的差異。

（三）數(shù)值模擬應(yīng)用

1.航空航天領(lǐng)域

-飛機(jī)機(jī)翼周圍流動的模擬。

-發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動的模擬。

2.化工領(lǐng)域

-反應(yīng)器內(nèi)流動的模擬。

-管道內(nèi)流動的模擬。

3.建筑領(lǐng)域

-建筑物周圍氣流場的模擬。

-冷卻系統(tǒng)流動的模擬。

**二、流體流動實驗方法**（續(xù)）

（一）實驗設(shè)備（續(xù)）

1.流量測量裝置

*量筒/量杯：用于粗略測量瞬時流量或小體積流體的總流量。操作方法：在流體穩(wěn)定流動時，將量筒置于流出口下方，收集一定時間內(nèi)的流體，讀取液面刻度值，計算流量Q=V/t（V為收集的體積，t為時間）。精度較低，適用于教學(xué)演示或初步估算。

*畢托管（PitotTube）：用于測量流體某一點的點速度。原理是測量該點的總壓和靜壓，通過壓差計算速度。操作方法：將畢托管探頭垂直插入流場中待測點，確保探頭前端對準(zhǔn)來流方向，連接壓差計或壓力傳感器，讀取總壓和靜壓差ΔP=P_total-P_static，然后根據(jù)公式v=√(2ΔP/ρ)計算速度（v為點速度，ρ為流體密度）。需注意探頭的安裝角度和流場均勻性。

*皂泡流速儀：利用產(chǎn)生并跟隨流體運動的肥皂泡來估算平均流速。操作方法：在流場中釋放肥皂泡，觀察其移動距離和所需時間，計算平均速度v=L/t（L為距離，t為時間）。簡單直觀，但精度不高，且可能受氣泡自身受力影響。

*電磁流量計：基于法拉第電磁感應(yīng)定律，測量導(dǎo)電液體流速。結(jié)構(gòu)包括產(chǎn)生磁場的水磁體和測量感應(yīng)電勢的電極。安裝時，流量計必須與管道同心，并保證被測液體充滿管道且流動穩(wěn)定。優(yōu)點是非接觸、無阻礙，可測量較大范圍流速，但只能測量導(dǎo)電液體，且需進(jìn)行校準(zhǔn)。

*超聲波流量計：利用超聲波在流體中的傳播速度變化來測量流速。有transit-time和Doppler兩種主要原理。transit-time型通過測量超聲波順流和逆流傳播時間的差值來計算流速。Doppler型通過測量超聲波頻率因多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生的頻移來計算流速。安裝時需考慮超聲波發(fā)射器和接收器的對準(zhǔn)，適用于多種流體，包括非導(dǎo)電液體和漿液。

2.壓力測量裝置

*壓力計（U-tubeManometer）：最基礎(chǔ)的壓差測量儀器，利用流體靜力學(xué)原理。通常充以密度大于被測流體的液體（如水、油）。操作方法：將U形管兩端分別連接到需要測量壓差的兩個點，讀取兩側(cè)液面高度差h，根據(jù)ΔP=ρ_manometer*g*h計算壓差（ΔP為壓差，ρ_manometer為壓力計液體密度，g為重力加速度）?？捎糜跍y量靜壓或壓差，精度受管徑、讀數(shù)誤差影響。

*傾斜微壓計（InclinedManometer）：用于測量微小壓差。原理與U形管類似，但將管子傾斜放置，放大了液面高度差，提高了測量微小壓差的靈敏度。操作方法：將傾斜管兩端連接到測點，讀取傾斜管內(nèi)液柱的長度L，根據(jù)h=L*sin(θ)（θ為傾斜角度），再計算壓差ΔP=ρ_manometer*g*h。選擇合適的傾斜角度可獲得所需精度。

*壓力傳感器/變送器：將壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號（如電壓、電流）的裝置。種類繁多，如壓阻式、電容式、壓電式等。操作方法：將傳感器安裝在測點處，連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)或顯示儀表，根據(jù)傳感器說明書讀取或記錄輸出信號，并可進(jìn)行標(biāo)定以獲得精確的壓力值。優(yōu)點是信號易于傳輸和處理，可實現(xiàn)實時監(jiān)測和自動化控制。

*液柱壓力計（Well-typeManometer）：用于測量絕對壓力或表壓力。在一個密閉的容器底部連接U形管，一側(cè)通大氣，另一側(cè)接入測點。讀取容器內(nèi)液面與U形管液面的高度差，可計算絕對壓力P=P_atm+ρ_liquid*g*h或表壓力P_gauge=ρ_liquid*g*h。適用于測量較低壓力。

3.流速測量裝置（續(xù)）

*旋槳式流速儀（PropellerVelocimeter）：結(jié)構(gòu)類似小型螺旋槳，隨流體流動而旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速與流速成正比。操作方法：將旋槳垂直插入流場，讀取轉(zhuǎn)速（如RPM），通過標(biāo)定曲線或公式換算成流速。適用于測量明渠或管道中的平均流速，對水流或氣流較敏感，轉(zhuǎn)速過高可能受阻力影響。

*激光多普勒velocimeter(LDV)/激光雷達(dá)(LIDAR)：利用激光多普勒效應(yīng)測量流體中微小粒子（示蹤粒子）的速度。LDV通常需要將激光束聚焦到流場中，測量散射光的頻率shift來計算粒子速度。LIDAR則是將激光發(fā)射到較大空間區(qū)域。操作方法復(fù)雜，需要粒子、激光器和信號處理系統(tǒng)。優(yōu)點是可精確測量單點瞬時速度，不干擾流場，但成本高，操作復(fù)雜，且需要合適粒徑和濃度的示蹤粒子。

*熱式流速儀（Hot-wireAnemometer）/熱膜流速儀（Hot-filmAnemometer）：利用流體流過加熱的細(xì)金屬絲（熱絲或熱膜）時，由于對流換熱導(dǎo)致其溫度降低，通過維持其溫度恒定所需的熱量（或電壓）變化來測量流速。操作方法：將傳感器探頭置于流場中，連接儀器，儀器自動調(diào)節(jié)加熱電流以維持設(shè)定溫度，輸出的信號與流速相關(guān)（具體關(guān)系需校準(zhǔn)）?？捎糜跍y量點速度，對湍流響應(yīng)靈敏，但熱絲易損壞，需在低流速時小心使用。

*皮托管-壓差式流速儀：結(jié)合了畢托管測點速度和壓差計測量的原理，將畢托管測得的動壓轉(zhuǎn)換為可直接讀數(shù)的流速值。通常集成在便攜式流速儀中，直接顯示平均流速或點速度，使用方便。

（二）實驗步驟（續(xù)）

1.實驗準(zhǔn)備（續(xù)）

*設(shè)備檢查與校準(zhǔn)：

-檢查所有管路、閥門、接頭是否完好，無泄漏。

-檢查流量測量設(shè)備（如量筒、流量計）是否清潔，刻度清晰，并進(jìn)行必要的校準(zhǔn)。

-檢查壓力測量設(shè)備（如壓力計、傳感器）是否校準(zhǔn)在有效期內(nèi)，連接是否正確。

-檢查流速測量設(shè)備（如旋槳儀、熱式儀）是否工作正常，電池電量充足。

*流體準(zhǔn)備：

-確保實驗流體符合要求（純度、溫度、密度等）。

-對于需要特定溫度的實驗，使用恒溫槽或加熱/冷卻裝置將流體調(diào)節(jié)到目標(biāo)溫度，并保持穩(wěn)定。

*系統(tǒng)安裝與連接：

-按照實驗設(shè)計圖，正確安裝管道、閥門、泵（如需要）、測量設(shè)備等。

-確保所有連接緊密，無泄漏。

-連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（如需要）。

*參數(shù)設(shè)置：

-設(shè)置實驗所需的流量范圍、壓力范圍、流速范圍等。

-設(shè)置數(shù)據(jù)記錄的頻率和方式。

-如有需要，預(yù)熱設(shè)備或讓系統(tǒng)運行一段時間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.數(shù)據(jù)采集（續(xù)）

*流量測量：

-對于流量計，開啟系統(tǒng)，待流量穩(wěn)定后，記錄讀數(shù)。根據(jù)需要記錄瞬時流量或在一定時間內(nèi)的平均流量。

-對于量筒法，在固定時間間隔內(nèi)收集流體并測量體積。

*壓力測量：

-在系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，記錄各測點（如入口、出口、管路不同位置）的壓力讀數(shù)。對于壓差測量，記錄兩點間的壓差值。

-注意區(qū)分靜壓、動壓和總壓的測量點。

*流速測量：

-將流速儀探頭小心放入預(yù)定測點位置。對于管道流，可在不同半徑和高度處測量。

-對于點速度測量（如LDV、熱式儀），確保探頭對準(zhǔn)流動方向。

-記錄測得的流速值。對于湍流研究，可能需要記錄多個時間點的瞬時速度。

*多點測量與重復(fù)：

-根據(jù)實驗要求，在流場中布置多個測點進(jìn)行測量。

-每個測點或每組參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行多次重復(fù)測量，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和統(tǒng)計意義。

-記錄所有原始數(shù)據(jù)，包括日期、時間、流體溫度、環(huán)境條件等輔助信息。

3.數(shù)據(jù)分析（續(xù)）

*數(shù)據(jù)整理與轉(zhuǎn)換：

-將原始數(shù)據(jù)整理成表格。

-根據(jù)儀器校準(zhǔn)曲線或公式，將原始讀數(shù)轉(zhuǎn)換為實際的物理量（如流速、壓力、流量）。

-統(tǒng)一單位。

*基本計算：

-計算平均流速：對于管道流，可用v_ave=Q/A計算（Q為流量，A為截面積）；對于點速度，可用多次測量值的平均值。

-計算雷諾數(shù)：Re=(ρvd)/μ（ρ為密度，v為平均流速，d為特征長度，μ為粘度）。需確保所有物理量單位一致。

-計算壓降：ΔP=P_入口-P_出口。

-計算摩擦系數(shù)f或沿程損失系數(shù)λ：f=(2ΔP)/(ρv2L/D)或λ=f。

*數(shù)據(jù)可視化：

-繪制流速分布圖（如管道中心線速度隨半徑變化）。

-繪制壓力分布圖（如沿管道長度或高度的壓力變化）。

-繪制雷諾數(shù)與壓降/摩擦系數(shù)的關(guān)系圖。

*結(jié)果對比與討論：

-將實驗結(jié)果與理論值（如層流理論、湍流經(jīng)驗公式）或文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

-分析誤差來源（如測量誤差、設(shè)備限制、環(huán)境因素變化等）。

-討論實驗結(jié)果的物理意義和規(guī)律。

4.實驗結(jié)果（續(xù)）

*結(jié)果匯總：

-以表格或圖形形式清晰展示主要實驗結(jié)果。

-總結(jié)關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)，如流動狀態(tài)（層流/湍流）、關(guān)鍵參數(shù)（雷諾數(shù)、摩擦系數(shù)等）的實驗值。

*誤差分析：

-定量評估實驗誤差，如用相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等表示。

-分析系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的主要來源。

*結(jié)論與建議：

-基于實驗結(jié)果和分析，得出結(jié)論。

-提出實驗的局限性。

-對未來實驗或相關(guān)研究提出改進(jìn)建議或進(jìn)一步研究的方向。

（三）流體流動實驗安全注意事項

*穿戴適當(dāng)?shù)膫€人防護(hù)裝備（PPE），如實驗服、護(hù)目鏡、手套。

*了解所用設(shè)備的安全操作規(guī)程。

*防止流體濺到皮膚或眼睛上。

*注意用電安全，特別是使用電氣儀表和加熱設(shè)備時。

*保持實驗區(qū)域整潔，通道暢通。

*處理化學(xué)品或有害流體時，遵守相應(yīng)的防護(hù)和處理程序。

*實驗結(jié)束后，正確關(guān)閉所有閥門，斷開電源，清理實驗設(shè)備和場地。

**三、流體流動數(shù)值模擬**（續(xù)）

（一）數(shù)值模擬軟件（續(xù)）

1.ANSYSFluent（續(xù)）

*模型類型：提供基于控制體法的計算流體動力學(xué)（CFD）求解器。

*主要功能：

*支持多種湍流模型：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、рециркуляцияk-ε模型、RNGk-ε模型、SSTk-ω模型、可壓縮k-ω模型等。

*多相流模型：歐拉多相流模型、VOF（VolumeofFluid）模型、DPM（DiscretePhaseModel）模型等，用于模擬氣泡流、液滴、顆粒流等。

*能量傳遞模型：用于模擬對流、傳導(dǎo)、輻射傳熱。

*化學(xué)反應(yīng)模型：用于模擬燃燒、反應(yīng)器等過程中的化學(xué)反應(yīng)。

*求解方法：隱式求解器、顯式求解器，以及瞬態(tài)和非穩(wěn)態(tài)求解。

*后處理：強(qiáng)大的后處理能力，可生成各種云圖（速度、壓力、溫度等）、等值面、路徑圖、統(tǒng)計圖表等，并支持動畫制作。

2.COMSOLMultiphysics（續(xù)）

*模型類型：多物理場耦合仿真軟件，其流體流動模塊（CFD）可用于獨立或與其他物理場（如結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)）耦合求解。

*主要功能：

*幾何建模與網(wǎng)格劃分：集成強(qiáng)大的幾何建模工具和自動/手動網(wǎng)格劃分功能。

*流體流動接口：提供層流、湍流、可壓縮流、多相流等多種流體流動接口。

*耦合功能：易于實現(xiàn)流體與其他物理場的耦合，如流固耦合、流熱耦合等。

*用戶定義函數(shù)（UDF）：允許用戶使用C或MATLAB編寫自定義函數(shù)，擴(kuò)展軟件功能。

*后處理：靈活的后處理模塊，支持自定義圖表和數(shù)據(jù)提取。

3.其他常用軟件：

*OpenFOAM：開源的CFD軟件，高度可定制，適用于復(fù)雜流動問題，需要一定的編程基礎(chǔ)。

*STAR-CCM+：功能全面的商業(yè)CFD軟件，提供友好的圖形界面和強(qiáng)大的求解能力，尤其在多物理場耦合方面有優(yōu)勢。

*FloTHERM：專注于電子設(shè)備散熱和流體流動的專業(yè)軟件，界面直觀，易于上手。

（二）數(shù)值模擬步驟（續(xù)）

1.模型建立（續(xù)）

*幾何創(chuàng)建：

-使用軟件自帶的幾何建模工具繪制計算域的幾何形狀?？梢允?D截面或3D實體。

-對于復(fù)雜幾何，可導(dǎo)入CAD模型進(jìn)行簡化或修改。

-確保幾何尺寸準(zhǔn)確，符合實際物理場景。

*物理場設(shè)置：

-進(jìn)入流體流動模塊（CFDModule）。

-選擇合適的流體模型（如空氣、水、油等）或組分模型（如混合物）。

-定義流體的物理屬性，如密度（可能隨溫度變化）、粘度（可能隨溫度變化）、熱導(dǎo)率等。可使用默認(rèn)值、用戶定義函數(shù)或從數(shù)據(jù)庫查找。

2.網(wǎng)格劃分（續(xù)）

*網(wǎng)格區(qū)域劃分：

-根據(jù)流動特征和計算精度要求，將計算域劃分為不同的區(qū)域（CellZones），例如主流區(qū)、壁面區(qū)、激波區(qū)等。

-為不同區(qū)域指定合適的網(wǎng)格類型（如結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、混合網(wǎng)格）和尺寸。

*網(wǎng)格生成：

-使用軟件提供的自動網(wǎng)格劃分工具或手動劃分。

-注意在關(guān)鍵區(qū)域（如入口、出口、彎管、障礙物周圍、壁面附近）加密網(wǎng)格，以提高計算精度。

*網(wǎng)格質(zhì)量檢查：

-檢查網(wǎng)格質(zhì)量指標(biāo)，如雅可比值、扭曲度、長寬比等，確保網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求。

-忽略質(zhì)量極差的單元。

*網(wǎng)格無關(guān)性驗證（MeshIndependenceStudy）：

-對同一幾何模型使用不同密度的網(wǎng)格進(jìn)行計算，比較結(jié)果（如關(guān)鍵點的速度、壓力）的變化。

-當(dāng)結(jié)果變化小于預(yù)設(shè)的閾值（如1%）時，認(rèn)為網(wǎng)格收斂，此時