高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市2026屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知，則（）A.5 B. C. D.13.一物體在力的作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)．若，則對(duì)該物體所做的功為（）A. B. C.2 D.184.若函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則（）A.1 B.2 C.4 D.85.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線與交于點(diǎn).若，則（）A.1 B.2 C.4 D.86.已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.17.在正三棱柱中，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系不可能是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則（）A.B.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中的系數(shù)為1610.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為是上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的離心率為B.C.當(dāng)時(shí)，D.直線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)11.在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為的重心，則B.若為的外心，則C.若為的垂心，則D.若為的內(nèi)心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知曲線在處的切線斜率為3，則實(shí)數(shù)______.13.已知兩直線與被圓所截得的弦長(zhǎng)相等，則圓的圓心可以是______，半徑可以是______.（寫(xiě)出一組滿足條件的結(jié)果即可）14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，該圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，球的表面積為，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求A；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積.

17.如圖，四棱錐的底面為矩形，平面，，點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且滿足平面.（i）確定點(diǎn)在上的位置；（ii）若，求直線與直線所成角的余弦值.18.已知函數(shù).（1）證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；（2）若，求的值；（3）若恰有4個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，離心率為.（1）求的方程；（2）設(shè)直線為橢圓短軸上的動(dòng)點(diǎn)（不落在短軸的兩端點(diǎn)），過(guò)作軸的垂線交于兩點(diǎn).直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，且與交于點(diǎn)；直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，且與交于點(diǎn).（i）試探究直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ii）當(dāng)位于軸上方時(shí)，求的取值范圍.福建省福州市2026屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知，則（）A.5 B. C. D.13.一物體在力的作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)．若，則對(duì)該物體所做的功為（）A. B. C.2 D.184.若函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則（）A.1 B.2 C.4 D.85.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線與交于點(diǎn).若，則（）A.1 B.2 C.4 D.86.已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.17.在正三棱柱中，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系不可能是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則（）A.B.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中的系數(shù)為1610.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為是上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的離心率為B.C.當(dāng)時(shí)，D.直線與恰有一個(gè)公共點(diǎn)11.在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為的重心，則B.若為的外心，則C.若為的垂心，則D.若為的內(nèi)心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知曲線在處的切線斜率為3，則實(shí)數(shù)______.13.已知兩直線與被圓所截得的弦長(zhǎng)相等，則圓的圓心可以是______，半徑可以是______.（寫(xiě)出一組滿足條件的結(jié)果即可）14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，該圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，球的表面積為，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求A；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積.

17.如圖，四棱錐的底面為矩形，平面，，點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且滿足平面.（i）確定點(diǎn)在上的位置；（ii）若，求直線與直線所成角的余弦值.18.已知函數(shù).（1）證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；（2）若，求的值；（3）若恰有4個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，離心率為.（1）