高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故或，又，故，故選：C.2.設(shè)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，則.故選：B.3.現(xiàn)有6把相同的椅子排成一排，甲?乙?丙三人每人選取其中的一把椅子入座，則這三人互不相鄰的坐法有（）A.24種 B.30種 C.36種 D.48種【答案】A【解析】6把相同的椅子排成一排，從左到右依次編號為1，2，3，4，5，6，選三把椅子互不相鄰有這4種情況，把甲?乙?丙三人安排到這三把互不相鄰椅子上，共有種坐法.故選：A.4.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.0 C.1 D.2025【答案】A【解析】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，則，故，則有，即，也即，故，故8為函數(shù)的一個周期..故選：A.5.在正三棱臺中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則此正三棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于正三角形，其面積公式（為邊長）已知正三棱臺中，，則上底面，下底面.設(shè)正三棱臺上下底面中心分別為,連接，則為正三棱臺的高，因為正三角形中心到頂點的距離是邊長的倍，所以，，則，且，已知側(cè)棱與底面所成角為，在直角梯形中，即，解得，根據(jù)棱臺體積公式（為高，為下底面積，為上底面積）將代入可得故選：.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為所以,所以.所以是t的減函數(shù),所以.是增函數(shù),所以所以故選:B.7.已知數(shù)列的前項和為，首項，若，則（）A.10 B.40 C.70 D.100【答案】D【解析】，又，，，，，，是公差為1的等差數(shù)列，首項為，，，.故選：D.8.若直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，若，則線段的長度為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由，得曲線在點處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，令，得，由，得曲線在處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，令，得，所以，消去可得，令，，則，令，則，令，得，即在上單調(diào)遞減，令，得，即在上單調(diào)遞增，又時，，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，則，所以，，所以線段的長度為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在一次比賽中，10位評委分別給某運動員打分，整理之后的得分數(shù)據(jù)滿足，按照規(guī)則，要去掉一個最低分和一個最高分，然后再取平均分為該運動員的最終得分，則處理后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變小 B.中位數(shù)不變C.平均數(shù)變高 D.第75百分位數(shù)變小【答案】ABD【解析】已知比賽數(shù)據(jù)滿足，則原數(shù)據(jù)從小到大排序為：，處理后數(shù)據(jù)從小到大排序為：.原數(shù)據(jù)極差：，處理后數(shù)據(jù)極差：，因為，所以，A正確.原數(shù)據(jù)共10個，中位數(shù)為第5個和第6個的平均值，即，處理后數(shù)據(jù)共8個，中位數(shù)為第4個和第5個的平均值，即，所以中位數(shù)不變，B正確.原數(shù)據(jù)平均數(shù)：，處理后數(shù)據(jù)平均數(shù)：，平均數(shù)變化情況取決于與之間的關(guān)系，故不能確定變化情況，C錯誤.原數(shù)據(jù)共10個，第75百分位數(shù)是第8個，即，處理后數(shù)據(jù)共8個，第75百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)與第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，因為，所以，第75百分位數(shù)變小，D正確.故選：ABD.10.已知四面體滿足，則（）A.直線與垂直B.二面角平面角的余弦值為C.向量在向量上的投影為D.四面體的體積為【答案】AD【解析】如圖，構(gòu)造長方體，因，則可得，此時四面體符合題目條件.建立空間直角坐標系，則，對于A，由長方體的特征可知，又底面為正方形，即，所以，故A正確；對于B，易知，設(shè)平面和平面的法向量分別為，則故可取；則，故可取.設(shè)銳二面角的平面角為，則，故B錯誤；對于C，易知，則在上的投影為，故C錯誤；對于D，由圖易知四面體的體積等于長方體的體積減去四個大小相同的小三棱錐的體積，即，故D正確.故選：AD.11.設(shè)函數(shù)，若，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，其坐標分別為，且，則（）A.B.若成等差數(shù)列，則C.D.【答案】BCD【解析】由題意得，令得，因為，所以時，，為增函數(shù)，時，，為減函數(shù)，時，，為增函數(shù).因為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，所以，解得，A不正確；因為，所以關(guān)于對稱，因為成等差數(shù)列，所以，由可得，解得，B正確；由可得，因為均為的根，所以，展開可得，所以，C正確；由A選項可知，由C選項可知，，，所以，即；.由可得，即，解得，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】因為，所以，故，故答案為：.13.已知拋物線的焦點為，準線為，過且傾斜角為的直線與交于兩點（A點在軸上方），若，則__________.【答案】2【解析】由題可知，準線方程為，已知直線過且傾斜角為，則直線的斜率為，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，①設(shè)，，則，，，直線的傾斜角為，，，，，，.故答案為：2.14.已知某種益智玩具如圖所示，它由兩個同底的正四棱錐拼接而成，若上面的正四棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為2，下面的正四棱錐的側(cè)棱長為，則其內(nèi)切球的表面積為__________.【答案】【解析】設(shè)上面正四棱錐為，底面是邊長為2的正方形，中心為，側(cè)棱長，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；設(shè)下面正四棱錐為，底面是邊長為2的正方形，中心為，側(cè)棱長，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；組合體的體積為，組合體的表面積為.設(shè)組合體的內(nèi)切球半徑為，利用可得，，，組合體內(nèi)切球的表面積為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求A；（2）若的角平分線與線段交于點，且，試求的長.【答案】解：（1）由，又，則，化簡得，又，所以，即.故.（2）的角平分線與線段交于點，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，，則，而，故，又，則，即，所以，故.法一：，即，解得.法二：由，則，則，又，故.16.已知數(shù)列的項，且時，數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足__________，請從下面幾個條件中選擇一個，試求數(shù)列的前項和.①；②；③.【答案】解：（1），，則.當時，，故，而，則，則，則，即.故是首項，公差的等差數(shù)列，故，則.（2）若選①，則.，，得，則.故.若選②，則..若選③，則..17.已知橢圓的左?右焦點分別為，且過點，過點的一條直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，試求直線的方程.【答案】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：設(shè)，橢圓過點，所以有，，又，則，所以，則，所以，整理得，因為，所以解得，故橢圓的方程為.（2）根據(jù)題意作圖如下：若，則.當直線與軸垂直時，其方程為，則，，不滿足題意.設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，整理得，即.設(shè)，則①，②.因為，在直線上，且在的兩側(cè)，所以，則，所以③.由①③解得，代入②，得解得，所以直線的方程為，即或，綜上，直線的方程是或.18.在四棱錐中，已知，是線段上的點.（1）是否存在點使得與平面平行？若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.（2）若為的中點，求二面角的正弦值.【答案】解：（1）當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，在中，分別為的中點，則為的中位線，則，且，因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，此時為的中點.（2）取的中點，連接交于點，連接，由，可得四邊形為菱形，則有，由可得，.又因為，所以.因為，，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.因為為的中點，所以，平面平面，所以平面，因為，，所以.以為坐標原點，為基底建立空間直角坐標系.，.設(shè)為平面的法向量，即令，得，設(shè)為平面的法向量，即令，得，∴平面的法向量為，可得.設(shè)二面角的平面角為，則，可得.綜上，二面角的正弦值為.19.定義：若函數(shù)和同時滿足條件①對任意，都有成立，②存在，使得，則稱函數(shù)為的“伴隨函數(shù)”，其中稱為“伴隨點”.（1）設(shè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)，使得是的“伴隨函數(shù)”，求的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)為的“伴隨函數(shù)”，若函數(shù)，試證明：對任意為的“伴隨函數(shù)”.（3）設(shè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，且“伴隨點”，求實數(shù)的最大值.【答案】解：（1）首先，根據(jù)條件②，存在使得，即，這是一個關(guān)于的二次方程，它至少有一個實數(shù)解.其次，根據(jù)條件①，對于任意，有，即，則二次函數(shù)的圖象在軸上方或與軸相切，因此其判別式，由，得.結(jié)合，代入得，即，即，故，代入，得，由于，故，因此的取值范圍是.（2）證明：為的“伴隨函數(shù)”，則對任意，都有成立，且存在滿足，此時，對于，在處有，由于，故對任意，故對任意為的“伴隨函數(shù)”.（3）的定義域為，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，恒成立，若存在一次函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，則滿足對任意，都有，且存在，使得，故當為在處的切線方程時，才滿足要求.，①若，，此時，則，則此時.②若，此時，故切線方程為，令，得，由于，設(shè)，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以.③若，結(jié)合②知，，令，則，而，時取等號，，此時，與已知矛盾，故舍去.綜上，實數(shù)的最大值為.江蘇省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故或，又，故，故選：C.2.設(shè)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，則.故選：B.3.現(xiàn)有6把相同的椅子排成一排，甲?乙?丙三人每人選取其中的一把椅子入座，則這三人互不相鄰的坐法有（）A.24種 B.30種 C.36種 D.48種【答案】A【解析】6把相同的椅子排成一排，從左到右依次編號為1，2，3，4，5，6，選三把椅子互不相鄰有這4種情況，把甲?乙?丙三人安排到這三把互不相鄰椅子上，共有種坐法.故選：A.4.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.0 C.1 D.2025【答案】A【解析】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，則，故，則有，即，也即，故，故8為函數(shù)的一個周期..故選：A.5.在正三棱臺中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則此正三棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于正三角形，其面積公式（為邊長）已知正三棱臺中，，則上底面，下底面.設(shè)正三棱臺上下底面中心分別為,連接，則為正三棱臺的高，因為正三角形中心到頂點的距離是邊長的倍，所以，，則，且，已知側(cè)棱與底面所成角為，在直角梯形中，即，解得，根據(jù)棱臺體積公式（為高，為下底面積，為上底面積）將代入可得故選：.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為所以,所以.所以是t的減函數(shù),所以.是增函數(shù),所以所以故選:B.7.已知數(shù)列的前項和為，首項，若，則（）A.10 B.40 C.70 D.100【答案】D【解析】，又，，，，，，是公差為1的等差數(shù)列，首項為，，，.故選：D.8.若直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，若，則線段的長度為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由，得曲線在點處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，令，得，由，得曲線在處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，令，得，所以，消去可得，令，，則，令，則，令，得，即在上單調(diào)遞減，令，得，即在上單調(diào)遞增，又時，，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，則，所以，，所以線段的長度為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在一次比賽中，10位評委分別給某運動員打分，整理之后的得分數(shù)據(jù)滿足，按照規(guī)則，要去掉一個最低分和一個最高分，然后再取平均分為該運動員的最終得分，則處理后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變小 B.中位數(shù)不變C.平均數(shù)變高 D.第75百分位數(shù)變小【答案】ABD【解析】已知比賽數(shù)據(jù)滿足，則原數(shù)據(jù)從小到大排序為：，處理后數(shù)據(jù)從小到大排序為：.原數(shù)據(jù)極差：，處理后數(shù)據(jù)極差：，因為，所以，A正確.原數(shù)據(jù)共10個，中位數(shù)為第5個和第6個的平均值，即，處理后數(shù)據(jù)共8個，中位數(shù)為第4個和第5個的平均值，即，所以中位數(shù)不變，B正確.原數(shù)據(jù)平均數(shù)：，處理后數(shù)據(jù)平均數(shù)：，平均數(shù)變化情況取決于與之間的關(guān)系，故不能確定變化情況，C錯誤.原數(shù)據(jù)共10個，第75百分位數(shù)是第8個，即，處理后數(shù)據(jù)共8個，第75百分位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)與第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，因為，所以，第75百分位數(shù)變小，D正確.故選：ABD.10.已知四面體滿足，則（）A.直線與垂直B.二面角平面角的余弦值為C.向量在向量上的投影為D.四面體的體積為【答案】AD【解析】如圖，構(gòu)造長方體，因，則可得，此時四面體符合題目條件.建立空間直角坐標系，則，對于A，由長方體的特征可知，又底面為正方形，即，所以，故A正確；對于B，易知，設(shè)平面和平面的法向量分別為，則故可?。粍t，故可取.設(shè)銳二面角的平面角為，則，故B錯誤；對于C，易知，則在上的投影為，故C錯誤；對于D，由圖易知四面體的體積等于長方體的體積減去四個大小相同的小三棱錐的體積，即，故D正確.故選：AD.11.設(shè)函數(shù)，若，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，其坐標分別為，且，則（）A.B.若成等差數(shù)列，則C.D.【答案】BCD【解析】由題意得，令得，因為，所以時，，為增函數(shù)，時，，為減函數(shù)，時，，為增函數(shù).因為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，所以，解得，A不正確；因為，所以關(guān)于對稱，因為成等差數(shù)列，所以，由可得，解得，B正確；由可得，因為均為的根，所以，展開可得，所以，C正確；由A選項可知，由C選項可知，，，所以，即；.由可得，即，解得，D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】因為，所以，故，故答案為：.13.已知拋物線的焦點為，準線為，過且傾斜角為的直線與交于兩點（A點在軸上方），若，則__________.【答案】2【解析】由題可知，準線方程為，已知直線過且傾斜角為，則直線的斜率為，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，①設(shè)，，則，，，直線的傾斜角為，，，，，，.故答案為：2.14.已知某種益智玩具如圖所示，它由兩個同底的正四棱錐拼接而成，若上面的正四棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為2，下面的正四棱錐的側(cè)棱長為，則其內(nèi)切球的表面積為__________.【答案】【解析】設(shè)上面正四棱錐為，底面是邊長為2的正方形，中心為，側(cè)棱長，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；設(shè)下面正四棱錐為，底面是邊長為2的正方形，中心為，側(cè)棱長，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；組合體的體積為，組合體的表面積為.設(shè)組合體的內(nèi)切球半徑為，利用可得，，，組合體內(nèi)切球的表面積為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求A；（2）若的角平分線與線段交于點，且，試求的長.【答案】解：（1）由，又，則，化簡得，又，所以，即.故.（2）的角平分線與線段交于點，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，，則，而，故，又，則，即，所以，故.法一：，即，解得.法二：由，則，則，又，故.16.已知數(shù)列的項，且時，數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足__________，請從下面幾個條件中選擇一個，試求數(shù)列的前項和.①；②；③.【答案】解：（1），，則.當時，，故，而，則，則，則，即.故是首項，公差的等差數(shù)列，故，則.（2）若選①，則.，，得，則.故.若選②，則..若選③，則..17.已知橢圓的左?右焦點分別為，且過點，過點的一條直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，試求直線的方程.【答案】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：設(shè)，橢圓過點，所以有，，又，則，所以，則，所以，整理得，因為，所以解得，故橢圓的方程為.（2）根據(jù)題意作圖如下：若，則.當直線與軸垂直時，其方程為，則，，不滿足題意.設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，整理得，即.設(shè)，則①，②.因為，在直線上，且在的兩側(cè)，所以，則，所以③.由①③解得，代入②，得解得，所以直線的方程為，即或，綜上，直線的方程是或.18.在四棱錐中，已知，是線段上的點.（1）是否存在點使得與平面平行？若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.（2）若為的中點，