高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2026屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)3.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A.3 B. C.4 D.54.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.1028 B.1023 C.1024 D.10257.若用長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱筒，則這個(gè)圓柱筒的最大體積為（）A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm38.帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反.表格給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級(jí)風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A.輕風(fēng) B.微風(fēng)C.和風(fēng) D.勁風(fēng)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列；公差為，是其前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C.有最大值 D.有最小值10.已知定義在上的偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.，C. D.方程有唯一實(shí)數(shù)解11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則（）A.橢圓的焦距為2B.為定值C.當(dāng)以，，，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，該四邊形的面積為D.直線和的斜率的乘積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)___________．13.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)___________．14.已知，則的值為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

16.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為.直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若的中點(diǎn)為，求直線的方程．17.如圖，已知是等邊三角形，，，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值．

18.已知函數(shù)，其中．（1）求在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.已知排球比賽的規(guī)則是：每局25分，達(dá)到24分時(shí)，比賽雙方必須相差2分.才能分出勝負(fù)；每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）；比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.甲、乙兩隊(duì)近期將要進(jìn)行比賽，為預(yù)測(cè)它們的積分情況，收集了兩隊(duì)以往6局比賽成績(jī)：123456甲252127272325乙182525252517假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲，乙每局的比賽相互獨(dú)立．（1）估計(jì)甲隊(duì)每局獲勝的概率；（2）如果甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）如果甲、乙兩隊(duì)約定比賽2場(chǎng)，求兩隊(duì)積分相等的概率．

陜西省漢中市2026屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)3.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A.3 B. C.4 D.54.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.1028 B.1023 C.1024 D.10257.若用長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱筒，則這個(gè)圓柱筒的最大體積為（）A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm38.帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反.表格給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級(jí)風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A.輕風(fēng) B.微風(fēng)C.和風(fēng) D.勁風(fēng)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列；公差為，是其前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C.有最大值 D.有最小值10.已知定義在上的偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.，C. D.方程有唯一實(shí)數(shù)解11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左，右頂點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則（）A.橢圓的焦距為2B.為定值C.當(dāng)以，，，四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，該四邊形的面積為D.直線和的斜率的乘積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)___________．13.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)___________．14.已知，則的值為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

16.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，離心率為.直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若的中點(diǎn)為，求直線的方程．17.如圖，已知是等邊三角形，，，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值．

18.已知函數(shù)，其中．（1）求在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.已知排球比賽的規(guī)則是：每局25分，達(dá)到24分時(shí)，比賽雙方必須相差2分.才能分出勝負(fù)；每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）；比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積