高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期九月測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題得復(fù)數(shù)，則.故選：C．2.已知，則可能的取值的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或或；當(dāng)時(shí)，由知，，所以為或；當(dāng)，則，所以為綜上，共有8種取值．故選：D．3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，對(duì)于任意的、，且，即，所以，所以，即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，則，解得，即不等式的解集為.故選：A.4.17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森在歐幾里得?費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)（為素?cái)?shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在的素?cái)?shù)中，當(dāng)，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時(shí)，是素?cái)?shù)，其它都是合數(shù).除了和兩個(gè)數(shù)被后人證明不是素?cái)?shù)外，其余都已被證實(shí).人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在型素?cái)?shù)研究中所做的開(kāi)創(chuàng)性工作，就把型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”，記為.幾個(gè)年來(lái)，人類僅發(fā)現(xiàn)51個(gè)梅森素?cái)?shù)，由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們答為“數(shù)海明珠”.已知第7個(gè)梅森素?cái)?shù)，第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.6【答案】D【解析】由已知可得.故選：D5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上單調(diào)，則a的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋梢阎獥l件時(shí)取得最大值，有，即．又由已知得，于是，由于，故在．所以函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得，故．故選：D．6.已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由對(duì)稱性可知，，因?yàn)?，，所以?dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)最小，由題可知，在橢圓上存在一點(diǎn)，使得，只需當(dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，即，故，又，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選：B.7.已知正方體的棱長(zhǎng)為，在以、為球心，為半徑的兩個(gè)球在正方體內(nèi)的公共部分所構(gòu)成的幾何體中，被平行于平面的平面所截得的截面面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，因?yàn)閮蓚€(gè)半徑相等的球相交部分是兩個(gè)球缺拼接而成，又正方體中平面，所以題目所求截面，由于球的截面是圓，所以令截面是以為圓心且與垂直的截面圓，如后圖所示，當(dāng)圓心是中點(diǎn)時(shí)，圓半徑最大，即截面面積最大.令截面圓半徑，球半徑，由正方體中棱長(zhǎng)為，則，所以，截面圓面積為，故選：C.8.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值不可能為（）A.96 B.98 C.100 D.102【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，時(shí)取等，故D錯(cuò)誤；若，，且，，，此時(shí)；若，，且，，，此時(shí).故A，B，C正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)三個(gè)向量不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：成立．我們把叫做基底，把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．已知三棱錐．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，以為y軸正方向，以為軸正方向，以同方向上的單位向量為基底，建立斜坐標(biāo)系，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的重心坐標(biāo)為C.若，則D.異面直線AP與BC所成角的余弦值為【答案】AB【解析】因?yàn)椋?，故A正確；因?yàn)椋?，所?所以，即，故B正確；因?yàn)?，，所以所以錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以故面直線AP與BC所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，則（）A. B.為定值C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.【答案】ACD【解析】由，，則，故A正確；由，則顯然非常數(shù)，故B錯(cuò)誤；由，又，則，則數(shù)列是以5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，故C正確；由C可得也是以5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，故，即，由，則，故D正確.故選:ACD.11.如圖，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定成立的有（）A.B.以為直徑的圓與直線相切C.D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，聯(lián)立，消可得，則，，，則故，同理，故A正確；對(duì)于C，設(shè)與軸交于，，則，，故C正確；對(duì)于D，則，而，所以，故D正確；對(duì)于B，中點(diǎn)，即則到直線的距離，以為直徑的圓的半徑，所以，當(dāng)時(shí)相切，當(dāng)時(shí)不相切，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2025年，省屬“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生政策進(jìn)行了調(diào)整，每位考生限報(bào)四所大學(xué)．某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有___________種．【答案】9【解析】某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有種．故答案為：9.13.已知，則的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，可得，整理可得，令，令，求導(dǎo)可得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，令，解得，則，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，可得，由，則，易知，此時(shí)不等式的解集為.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】，令，，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為2，即．又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，，等號(hào)成立．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．（1）①求王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；②如果王同學(xué)第2天去A餐廳用餐，求他第1天在A餐廳用餐的概率．（2）A餐廳對(duì)就餐環(huán)境、菜品種類與品質(zhì)等方面進(jìn)行了改造與提升．改造提升后，A餐廳對(duì)就餐滿意程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）．就餐滿意程度A餐廳改造提升情況合計(jì)改造提升前改造提升后滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升有關(guān)聯(lián)？附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】解：（1）設(shè)事件：第i天去A餐廳用餐，事件：第i天去B餐廳用餐，其中．①王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為：．②如果王同學(xué)第2天去A餐廳用餐，那么他第1天在A餐廳用餐的概率為：．（2）提出零假設(shè)：學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升沒(méi)有關(guān)聯(lián)．，故不接受零假設(shè)，即有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升有關(guān)聯(lián)．16.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求前n項(xiàng)和【答案】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，則，即，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）∵，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得，則；綜上所述：.又∵，故數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.如圖，在平行六面體中，，.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求體對(duì)角線的長(zhǎng)度；（3）求異面直線與所成角的余弦值.【答案】（1）證明：因?yàn)?，，所以，而不共線，所以四邊形為平行四邊形，又，所以，即，所以四邊形為正方形；（2）解：由題意易知，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即；?）解：因?yàn)?，，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，討論在上的單調(diào)性；（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】解：（1）時(shí)，令則，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，令，①當(dāng)時(shí)，,所以，又（1），所以，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，若，則，，所又，，在上單調(diào)遞增，故，符合題意；（ii）若，令則，在上單調(diào)遞增，又，存在，使得，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，不符合題意.綜上，.19.費(fèi)馬原理，也稱為時(shí)間最短原理：光傳播的路徑是光程取極值的路徑．在凸透鏡成像中，根據(jù)費(fèi)馬原理可以推出光線經(jīng)凸透鏡至像點(diǎn)的總光程為定值（光程為光在某介質(zhì)中傳播的路程與該介質(zhì)折射率的乘積）．一般而言，空氣的折射率約為1．如圖是折射率為2的某平凸透鏡的縱截面圖，其中平凸透鏡的平面圓直徑為6，且與軸交于點(diǎn)．平行于軸的平行光束從左向右照向該平凸透鏡，所有光線經(jīng)折射后全部匯聚在點(diǎn)處并在此成像．（提示：光線從平凸透鏡的平面進(jìn)入時(shí)不發(fā)生折射）（1）設(shè)該平凸透鏡縱截面中的曲線為曲線，試判斷屬于哪一種圓錐曲線，并求出其相應(yīng)的解析式．（2）設(shè)曲線為解析式同的完整圓錐曲線，直線與交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合）．若，，試求出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo).【答案】解：（1）設(shè)上任意一點(diǎn)，，光線從點(diǎn)至點(diǎn)的光程為，光線穿過(guò)凸透鏡后從點(diǎn)折射到點(diǎn)的光程為，則，，由題意得，得，化簡(jiǎn)得，，．令，得，為雙曲線的一部分，解析式為；（2）由題意知．設(shè)，，，，則，，，，，，易知，，得，，即，．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，化簡(jiǎn)整理得．同理可得，與為方程的兩個(gè)解，．由題知，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)可能為或.湖北省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期九月測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題得復(fù)數(shù)，則.故選：C．2.已知，則可能的取值的個(gè)數(shù)為（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或或；當(dāng)時(shí)，由知，，所以為或；當(dāng)，則，所以為綜上，共有8種取值．故選：D．3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，對(duì)于任意的、，且，即，所以，所以，即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，則，解得，即不等式的解集為.故選：A.4.17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林·梅森在歐幾里得?費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)（為素?cái)?shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在的素?cái)?shù)中，當(dāng)，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時(shí)，是素?cái)?shù)，其它都是合數(shù).除了和兩個(gè)數(shù)被后人證明不是素?cái)?shù)外，其余都已被證實(shí).人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在型素?cái)?shù)研究中所做的開(kāi)創(chuàng)性工作，就把型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”，記為.幾個(gè)年來(lái)，人類僅發(fā)現(xiàn)51個(gè)梅森素?cái)?shù)，由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們答為“數(shù)海明珠”.已知第7個(gè)梅森素?cái)?shù)，第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.6【答案】D【解析】由已知可得.故選：D5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上單調(diào)，則a的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋梢阎獥l件時(shí)取得最大值，有，即．又由已知得，于是，由于，故在．所以函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得，故．故選：D．6.已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由對(duì)稱性可知，，因?yàn)椋?，所以?dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)最小，由題可知，在橢圓上存在一點(diǎn)，使得，只需當(dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，即，故，又，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選：B.7.已知正方體的棱長(zhǎng)為，在以、為球心，為半徑的兩個(gè)球在正方體內(nèi)的公共部分所構(gòu)成的幾何體中，被平行于平面的平面所截得的截面面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，因?yàn)閮蓚€(gè)半徑相等的球相交部分是兩個(gè)球缺拼接而成，又正方體中平面，所以題目所求截面，由于球的截面是圓，所以令截面是以為圓心且與垂直的截面圓，如后圖所示，當(dāng)圓心是中點(diǎn)時(shí)，圓半徑最大，即截面面積最大.令截面圓半徑，球半徑，由正方體中棱長(zhǎng)為，則，所以，截面圓面積為，故選：C.8.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值不可能為（）A.96 B.98 C.100 D.102【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，時(shí)取等，故D錯(cuò)誤；若，，且，，，此時(shí)；若，，且，，，此時(shí).故A，B，C正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)三個(gè)向量不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：成立．我們把叫做基底，把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．已知三棱錐．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，以為y軸正方向，以為軸正方向，以同方向上的單位向量為基底，建立斜坐標(biāo)系，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的重心坐標(biāo)為C.若，則D.異面直線AP與BC所成角的余弦值為【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)椋?，所?所以，即，故B正確；因?yàn)?，，所以所以錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以故面直線AP與BC所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，則（）A. B.為定值C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.【答案】ACD【解析】由，，則，故A正確；由，則顯然非常數(shù)，故B錯(cuò)誤；由，又，則，則數(shù)列是以5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，故C正確；由C可得也是以5為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，故，即，由，則，故D正確.故選:ACD.11.如圖，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)，分別交直線于M，N兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定成立的有（）A.B.以為直徑的圓與直線相切C.D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，聯(lián)立，消可得，則，，，則故，同理，故A正確；對(duì)于C，設(shè)與軸交于，，則，，故C正確；對(duì)于D，則，而，所以，故D正確；對(duì)于B，中點(diǎn)，即則到直線的距離，以為直徑的圓的半徑，所以，當(dāng)時(shí)相切，當(dāng)時(shí)不相切，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2025年，省屬“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生政策進(jìn)行了調(diào)整，每位考生限報(bào)四所大學(xué)．某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有___________種．【答案】9【解析】某考生從6所大學(xué)中選擇4所進(jìn)行報(bào)名，其中甲、乙兩所學(xué)校至多報(bào)一所，則該考生報(bào)名的可能情況有種．故答案為：9.13.已知，則的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，可得，整理可得，令，令，求導(dǎo)可得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，令，解得，則，此時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，可得，由，則，易知，此時(shí)不等式的解集為.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】，令，，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為2，即．又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即，，等號(hào)成立．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8．（1）①求王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；②如果王同學(xué)第2天去A餐廳用餐，求他第1天在A餐廳用餐的概率．（2）A餐廳對(duì)就餐環(huán)境、菜品種類與品質(zhì)等方面進(jìn)行了改造與提升．改造提升后，A餐廳對(duì)就餐滿意程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）．就餐滿意程度A餐廳改造提升情況合計(jì)改造提升前改造提升后滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升有關(guān)聯(lián)？附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】解：（1）設(shè)事件：第i天去A餐廳用餐，事件：第i天去B餐廳用餐，其中．①王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為：．②如果王同學(xué)第2天去A餐廳用餐，那么他第1天在A餐廳用餐的概率為：．（2）提出零假設(shè)：學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升沒(méi)有關(guān)聯(lián)．，故不接受零假設(shè)，即有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)于A餐廳的滿意程度與餐廳的改造提升有關(guān)聯(lián)．16.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求前n項(xiàng)和【答案】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，則，即，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）∵，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得，則；綜上所述：.又∵，故數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.如圖，在平行六面體中，，.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求體對(duì)角線的長(zhǎng)度；（3）求異面直線與所成角的余弦值.【答