2026屆江蘇省淮安市四星高中大聯(lián)考高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）

A．B．1C．3D．或1(★★)3.若，，則（）

A．B．1C．2D．4(★★)4.已知直線，，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.數(shù)列滿足：，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.在邊長為2的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時，，則（）

A．B．0C．1D．2025(★★★)8.若函數(shù)存在極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．(0，2)B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若，，則下列說法正確的是（）

A．B．數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列C．D．數(shù)列是等比數(shù)列(★★★)11.設(shè)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則為偶函數(shù)B．若，則的最小值為C．若為增函數(shù)，則D．若曲線關(guān)于直線對稱，則三、填空題(★★)12.在公比不等于1的等比數(shù)列中，其前項和為，若，則公比_________.(★★)13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則的取值范圍為______．(★★★★)14.已知向量，則當取得最大值時，____________．四、解答題(★★)15.已知向量滿足，且的夾角為60°.(1)求；(2)若，求實數(shù)λ的值.(★★★)16.已知函數(shù)，其中，函數(shù)圖象上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取到最小值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將其向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．(★★★)17.在中，角所對的邊分別是．已知，的面積為．(1)求；(2)為邊上一點，①若是的平分線，求線段的長；②若，求．(★★★★)18.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．(1)求與的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和；(3)求．(★★★★)19.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且曲