高三數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答卷前，考

生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務(wù)

必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號.

2.本卷共9題，每小題5分，共45分.

一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,則AB（）

1.

A.1,3B.1,0C.0,2D.2,3

22

2.x1y20是x1y20的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若l,m為直線，,為兩個平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若l//,m，則l//mB.若l,l，則

若l//,l，則若l,，則l

C.D.

22

4.過點(diǎn)2,3的直線l與圓C：xy4x30交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB取最大值時，直線l的方程

為（）

A.3x4y60B.3x4y60C.4x3y80D.4x3y80

5.某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用x萬元與銷售利潤y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，

研發(fā)費(fèi)用x(萬元)4235

利潤y(萬元)492639m

第1頁/共4頁

（北京）股份有限公司

根據(jù)上表可得回歸方程.y?b?xa?中的b?9.4.據(jù)此模型預(yù)計(jì)研發(fā)費(fèi)用為6萬元時，利潤為65.5，則

a?,m（）

A.a?9.4,m52B.a?9.1,m53

C.a?9.1,m54D.a?9.2,m54

6.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若

，，則此球的表面積為（）

ABACAA12BAC120

A.10πB.12πC.16πD.20π

x2y2

7.已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交

79

點(diǎn)為E，點(diǎn)A在拋物線上，且∣AE∣2∣AF∣，則△AEF的面積為（）

A.32B.16C.34D.17

x2y2

8.若雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為2.拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲

a2b2

線于A、B兩點(diǎn).若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為（）

4

A.2B.4C.25D.5

3

π∣∣∣π

9.已知函數(shù)fxsinx(0)若|fx1fx22時，

x1x2的最小值為，則下列命題

43

正確的是（）

π

A.函數(shù)fx的最小正周期為

2

ππ2

當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

B.x,fx,1

632

C.函數(shù)fx在區(qū)間π,π上的零點(diǎn)個數(shù)共有6個

π

D.函數(shù)fx的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

4

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.

1i

10.已知i是虛數(shù)單位，則∣∣__________

i

第2頁/共4頁

（北京）股份有限公司

5

313

11.2x的展開式中x的系數(shù)為____________________

x

12.從6名男生和4名女生中選出3人參加知識競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共

有_____________種.

13.已知圓C的圓心為C2,1，且有一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上，若直線l:4x2y0與

C交于A,B兩點(diǎn)，ACB120，則實(shí)數(shù)__________．

113

14.甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是，，，若3人各投1次，則3人都沒投進(jìn)的概率為

325

__________________；若X表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為___________________.

x2y2

15.雙曲線1a0,b0的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，以右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)的拋物線

a2b2

2

y2pxp0與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)P，若PF1PF23F1F2，則雙曲線的離心率

e__________.

三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.在銳角VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且3c2asinC.

（1）求A;

（2）若a7,b2,求c;

2

（3）若cosB;求sin2BA的值.

3

17.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐EABCD中，AD//BC，ABC90，EA平面ABCD，

EA3,AD2,AB23,BC6.

（1）求證：BD平面EAC；

（2）求二面角EBDA的大??；

（3）求B到平面EDC的距離.

第3頁/共4頁

（北京）股份有限公司

x2y23

18.已知橢圓E:1ab0的右頂點(diǎn)A2,0，且點(diǎn)1,在橢圓E上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓

a2b22

的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為kk0的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF1交橢圓E于點(diǎn)C.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若ABCF2，求k的值.

22

xy1

19.已知橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)到它的兩個焦點(diǎn)的距離之和為4，且橢圓的離心率為.

a2b22

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）A,B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，設(shè)D4,0,連接DB交橢圓于另一點(diǎn)E，證明直線AE恒過x軸

上的定點(diǎn)P.

a

20.已知函數(shù)

f