吉林省油田第十一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.185．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．以軸為對稱軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是（）A. B.C.或 D.或8．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.149．設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.10．已知圓M的圓心在直線上，且點(diǎn)，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.11．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是A.這天的的中位數(shù)是B.天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D.這天的的平均值為12．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線（）上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離______.14．已知函數(shù)，則的值為______15．已知數(shù)列滿足，則＝________.16．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)，則|的最小值是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）若，求的值19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值20．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}前n項(xiàng)和Tn.21．（12分）已知拋物線過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線方程；（2）拋物線C在點(diǎn)A處的切線記為l，過點(diǎn)A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求的面積22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長及的模長，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】因?yàn)?，，所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D2、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A3、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B5、A【解析】先由等面積法求得的長，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則平面，則，設(shè)，則，則根據(jù)三角形面積得，代入解得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為，故選：6、B【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B7、C【解析】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】依題意設(shè)拋物線方程為因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以，所以拋物線方程或故選：C8、B【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣9、B【解析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B10、C【解析】由題設(shè)寫出的中垂線，求其與的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C11、C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C12、C【解析】根據(jù)題意，求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中可求得拋物線的方程，從而可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出【詳解】解：為拋物線上一點(diǎn)，即有，，拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，即有.故答案為：5.14、【解析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：15、4【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡可得值.【詳解】因?yàn)椋?，即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用相應(yīng)的公式即可，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】由拋物線的定義可得，所以的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，由圖可知的最小值為，從而可求得答案【詳解】拋物線y2＝2x焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由拋物線的定義可得，所以,因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在線段上時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.18、（1）；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)橢圓的定義求出點(diǎn)的軌跡；（2）本題首先可設(shè)、，然后聯(lián)立橢圓與直線方程，通過韋達(dá)定理得出、，最后通過得出，代入、的值并計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于，所以結(jié)合橢圓定義易知，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)且的橢圓，則，，，點(diǎn)的軌跡.（2）設(shè)，，聯(lián)立，整理得，則，，因?yàn)?，所以，即，整理得，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡以及直線與拋物線相關(guān)問題的求解，橢圓的定義為動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離為一個(gè)固定的常數(shù)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題.19、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為20、(1)；(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(2)根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合(1)中結(jié)論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因?yàn)?，所以為等差?shù)列，因?yàn)椋怨?，?所以.故答案為：.21、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，寫出拋物線方程即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出切線l的斜率，進(jìn)而求得直線AB方程，聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程，求出弦AB長及點(diǎn)O到直線AB距離計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，解得，則拋物線的方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為.【小問2詳解】顯然切線l的斜率存在，設(shè)切