2026屆天津市靜海區(qū)大邱莊中學等四校數學高二上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.12．已知向量與向量垂直，則實數x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.63．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.4．已知函數為偶函數，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.5．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．函數是偶函數且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.8．古希臘數學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內切 D.外切9．等差數列中，，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，則A. B.C. D.11．函數的部分圖像為（）A. B.C. D.12．已知復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有位同學，將他們從至編號，現用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______14．設函數，，對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是______15．設數列滿足且，則________.數列的通項=________.16．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若數列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數在區(qū)間上的最大值18．（12分）已知雙曲線：的兩條漸近線所成的銳角為且點是上一點（1）求雙曲線的標準方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，點能否為線段的中點？并說明理由19．（12分）已知數列滿足，.（1）證明：數列為等差數列.（2）求數列的前項和.20．（12分）為深入學習貫徹總書記在黨史學習教育動員大會上的重要講話精神和中共中央有關決策部署，推動教育系統(tǒng)圍繞建黨百年重大主題，深化中學在校師生理想信念教育，引導師生學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，以昂揚的狀態(tài)迎接中國共產黨建黨周年，哈工大附中高二年級組織本年級同學開展了一場黨史知識競賽．為了解本次知識競賽的整體情況，隨機抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值，并求該次知識競賽成績的第50百分位數（精確到0.1）；（2）已知該樣本分數在的學生中，男生占，女生占現從該樣本分數在的學生中隨機抽出人，求至少有人是女生的概率.21．（12分）已知橢圓：過點，其左、右頂點分別為，，上頂點為，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線：分別與線段（不含端點）和線段的延長線交于，兩點，直線與橢圓的另一交點為，求證：，，三點共線.22．（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數列{an}通項公式；（2）求數列的前n項和，求使不等式成立的最大整數m的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數值.【詳解】由題設，，可得或.經驗證不重合，滿足題意，故選：C.2、B【解析】根據數量積的坐標計算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數量積的坐標公式可得：，解得，故選：【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，以及數量積的坐標公式，屬于基礎題3、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.4、A【解析】根據函數是偶函數可得，可求出，求出函數在處的導數值即為切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】函數為偶函數，，即，解得，，則，，且，切線方程為，整理得.故選：A.【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.5、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結果【詳解】由題知,基本事件總數為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:6、A【解析】根據條件可知四邊形為正方形，從而根據邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設在第一象限，則，根據題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.7、D【解析】分析可知函數在上為增函數，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是偶函數且在上單調遞減，則該函數在上為增函數，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.8、A【解析】首先求得點的軌跡，再利用圓心距與半徑的關系，即可判斷兩圓的位置關系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A9、C【解析】由等差數列的前項和公式和性質進行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.10、B【解析】由交集定義直接求解即可.【詳解】集合，，則.故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題.11、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D12、D【解析】由復數除法求得后可得其共軛復數【詳解】由題意，∴故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】根據給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2914、【解析】首先求得函數在區(qū)間上的最大值，然后分離參數，利用導函數求最值即可確定實數的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數恒成立問題，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值，難度中檔15、①.5②.【解析】設，根據題意得到數列是等差數列，求得，得到，利用，結合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數列滿足，所以當時，，，解得，設，則，且，所以數列是等差數列，公差為，首項為，所以，即，所以，當時，可得，其中也滿足，所以數列的通項公式為.故答案為：；.16、2【解析】因為{an}為等差數列，設公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數求導，根據題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，導數的方法研究其單調性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調遞增，在上單調遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數研究函數的問題，解題方法如下：（1）先對函數求導，根據題意，結合函數在某個點處取得極值，導數為0，函數值為極值，列出方程組，求得結果；（2）將所求參數代入，得到解析式，利用導數研究其單調性，得到其最大值.18、（1）；（2）點不能為線段的中點，理由見解析.【解析】（1）由漸近線夾角求得一個斜率，再代入點的坐標，然后可解得得雙曲線方程；（2）設直線方程為（斜率不存在時另說明），與雙曲線方程聯立，消元后應用韋達定理，結合中點坐標公式求得，然后難驗證直線與雙曲線是否相交即可得【詳解】解：（1）由題意知，雙曲線的漸近線的傾斜角為30°或60°，即或當時，的標準方程為，代入，無解當時，的標準方程為，代入，解得故的標準方程為（2）不能是線段的中點設交點，，當直線的斜率不存在時，直線與雙曲線只有一個交點，不符合題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯立方程組，整理得，則，由得，將代入判別式，所以滿足題意的直線也不存在所以點不能為線段的中點19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由結合等差數列的定義證明即可；（2）由結合錯位相減法得出前項和.【小問1詳解】在兩邊同時除以，得：，，故數列是以1為首項，1為公差的等差數列；【小問2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用頻率和為1求出a；利用百分位數的定義求出知識競賽成績的第50百分位數；（2）先利用分層抽樣求出男、女生的人數，利用古典概型求概率.【小問1詳解】，由，解得設該次知識競賽成績的第50百分位數為x，則，解得：.即該次知識競賽成績的第50百分位數為【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知：分數在）的人數有人，所以這人中，女生有人，記為、，男生有人，記為、、、從這人中隨機選取人，基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種不同取法；則至少有人是女生的基本事件為、、、、、、、、，共種不同取法，則所求的概率為21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由和，聯立求解；（2）由（1）易得直線：，直線：，，分別與x=t聯立，求得M，N坐標，設，利用，得到，然后兩邊乘以，結合點P在橢圓上化簡得到即可，【詳解】（1）在橢圓中，，，，則，，由題意得：，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）由（1）可知，，，，則直線：，直線：，由題意，，聯立，同理聯立，設，則①，且點滿足：，即，兩邊乘以，可得：，代入①得：，而，則，所以，，三點共線.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據給定的遞