第40頁（共40頁）2026年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練3一．選擇題（共10小題）1．（2025?雅安模擬）已知a，b∈R，且ab≠0，對于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣2b）≥0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b＞0 D．b＜02．（2025?昆明一模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y3．（2025?武功縣校級模擬）記max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的數(shù)，已知x，y，z均為正數(shù)，則max{A．22 B．3 C．42 D4．（2025?點(diǎn)軍區(qū)校級模擬）設(shè)x，y，z∈[1，2]，則(xA．1 B．54 C．43 D5．（2025?玉溪二模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y6．（2025?臨翔區(qū)校級模擬）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y＞0，則a2x+b2y≥(aA．39 B．52 C．49 D．367．（2025?衡水模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，則a+A．22 B．3+224 C．328．（2025?江西模擬）已知關(guān)于x的不等式(log2(2x-3a)a2A．a(chǎn)∈(0，12) B．[12，2) C．[1，9．（2025?昌黎縣校級模擬）下列四個關(guān)于不等式的命題中，不正確的命題是（）A．若a，b，c∈R，且a＞b＞0，c＞0，則baB．若a＞b＞0，則2abC．若a，b，c∈R，且a＞b，則(1D．若a，b∈R，且a＞b，則sin（a﹣b）＜a﹣b10．（2024?孝南區(qū)校級模擬）已知x＞1，則2xA．3 B．4 C．6 D．7二．多選題（共5小題）（多選）11．（2025?南通校級模擬）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y（多選）12．（2025?鏡湖區(qū)校級模擬）已知a＞b＞0，a+b＝1，則下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)b≥B．22a+22b+1的最小值為42C．12a+D．a(chǎn)+sinb＜1（多選）13．（2025?武強(qiáng)縣校級模擬）已知a＞0，b＞0，若a+2b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為18 B．a(chǎn)2+b2的最小值為1C．2a+1b的最小值為8 D．2a（多選）14．（2025?玉溪校級模擬）已知關(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，A．2a+b＝1 B．a(chǎn)+2b的最大值為C．4a+1+D．a(chǎn)2+b2的最小值為1（多選）15．（2025?江蘇校級模擬）已知a＞0，b＞0，則下列說法正確的是（）A．若a+b＝1，則log2a+log2b≤﹣2 B．若a+b＝1，則a+C．若a﹣b＝1，則2aD．若a﹣b＝1，則a2+b2＞1三．填空題（共5小題）16．（2025?包河區(qū)校級模擬）定義max{x，y}表示實(shí)數(shù)x，y中的較大者，若a，b，c是正實(shí)數(shù)，則max{a，1b}+max17．（2025?重慶模擬）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m＞2n＞0，則m2+2n(m-18．（2025?常德校級一模）已知函數(shù)f（x）＝x3+2x，若m＞0，n＞0，且f（2m）+f（n﹣1）＝f（0），則1m+2n的最小值是19．（2025?上海）設(shè)a，b＞0，a+1b=1，則b+1a的最小值為20．（2025?安徽模擬）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且(a+b+c)(1a+四．解答題（共5小題）21．（2025?宜春二模）已知函數(shù)f（x）＝tx+mt﹣x（t＞0且t≠1），其中m∈R．（1）當(dāng)m＝2時，求f（x）的最小值；（2）判斷函數(shù)f（x）的圖象是否有對稱中心？若有，請求出對稱中心；若無，請說明理由；（3）當(dāng)m＝0時，任意x∈(-∞，12)22．（2025?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）給定實(shí)數(shù)r，甲、乙兩人玩如下的游戲．首先在黑板上寫出一個含有n個絕對值的算式：T＝|□﹣□|+|□﹣□|+?+|□﹣□|，其中每個絕對值里都有兩個空格“□”，所有的空格“□”都尚未填數(shù)．每一回合，先由甲選取區(qū)間[0，1]中的一個實(shí)數(shù)（不同的回合可以選取相同的數(shù)），再由乙將其填在某個空格之中．這樣2n個回合之后所有的空格均填了數(shù)，T的值也隨之確定．若T≥r，則甲勝，否則乙勝．（1）當(dāng)n＝2時，求所有實(shí)數(shù)r，使得甲有獲勝策略，并說明理由；（2）當(dāng)n＝3時，求所有實(shí)數(shù)r，使得甲有獲勝策略，并說明理由．23．（2025?虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y＝f（x）的表達(dá)式為f（x）＝2x，x∈R．（1）解不等式：log2[f（x）﹣1]+log2[f（x）]≤1；（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈[0，π2]，使得f（msinx0），f（2+sin2x0），f（m24．（2024?雅安模擬）已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求a+325．（2023?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且1a+12b+13c

2026年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DACAABDCAC二．多選題（共5小題）題號1112131415答案ACDBDACDBCACD一．選擇題（共10小題）1．（2025?雅安模擬）已知a，b∈R，且ab≠0，對于任意x≥0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣a﹣2b）≥0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b＞0 D．b＜0【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由已知結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)對a，b的范圍進(jìn)行分類討論即可求解．【解答】解：因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b≠0，設(shè)f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），則f（x）的零點(diǎn)為x1＝a或x2＝b或x3＝2a+b，結(jié)合三次函數(shù)的圖象分析可知，若要滿足題意，則f（x）＝0全為負(fù)根或者有正根但為重根，當(dāng)a＞0時，要使對于任意x≥0都滿足f（x）≥0，必有2a+b＝a，且b＜0，即b＝﹣a，此時a＞0，b＜0；當(dāng)a＜0時，顯然b＞2a+b，此時x2＞x3，x1＜0，若x2＝b＞0，則此正根不可能為重根，所以必有b＜0．綜上，b＜0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．2．（2025?昆明一模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由原式可得y=x2+z22x，然后由作差法分別比較【解答】解：由x＞0，且x2﹣2xy+z2＝0可得2xy＝x2+z2，即y=則y-又x2＜yz，即x2＜x2+z22x?z，化簡可得2x即（x﹣z）（2x2+xz+z2）＜0，其中2x所以x﹣z＜0，即0＜x＜z，所以x2＜z2，所以y-x=z2又y-z=x2綜上所述，y＞z＞x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及不等式的證明，屬于中檔題．3．（2025?武功縣校級模擬）記max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的數(shù)，已知x，y，z均為正數(shù)，則max{A．22 B．3 C．42 D【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式比較大?。緦ｎ}】計算題；整體思想；綜合法；不等式；邏輯思維；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】C【分析】本題分兩種情況討論，當(dāng)z≥5x【解答】解：設(shè)t=當(dāng)z≥5x因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，所以t≥x+3當(dāng)且僅當(dāng)x=522，當(dāng)z＜5x當(dāng)且僅當(dāng)x=522，綜上可知，t的最小值為42故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，同時也考查學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．4．（2025?點(diǎn)軍區(qū)校級模擬）設(shè)x，y，z∈[1，2]，則(xA．1 B．54 C．43 D【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：設(shè)max（x，y，z）＞y＞min（x，y，z），則（x﹣y）（y﹣z）≥0?xy+yz≥xz+y2，1+xz≥所以(x因?yàn)?x≥z，2z≥x，所以(2x所以(x故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查運(yùn)用基本不等式求最值，屬于中檔題．5．（2025?玉溪二模）已知x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，則（）A．y＞z＞x B．x＞y＞z C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】易得x2+z2≥2xz，再結(jié)合已知可得y＞z，由x2﹣2xy+z2＝0，得x2﹣2xy+y2＝y(tǒng)2﹣z2，即可比較x，y，利用作差法即可比較x，z，即可得解．【解答】解：由x2﹣2xy+z2＝0，得x2+z2＝2xy，∵x2+z2≥2xz，當(dāng)且僅當(dāng)x＝z時取等號，∴2xy≥2xz，且x＞0，∴y≥z，當(dāng)y＝z時，y＝x＝z，此時x2＝y(tǒng)z，與x2＜yz矛盾，∴y＞z，由x2﹣2xy+z2＝0，得x2﹣2xy+y2＝y(tǒng)2﹣z2，∴（y+z）（y﹣z）＝（x﹣y）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時取等號，由Ay＞z知，等號取不到，∴（y+z）（y﹣z）＝（x﹣y）2＞0，由y＞z，可得y+z＞0，∵yz＞x2＞0，所以y＞z＞0，∴y2＞yz，∵x＞0，x2﹣2xy+z2＝0，x2＜yz，∴y2＞x2，∴y＞x，由x2﹣2xy+z2＝0，得z2＝2xy﹣x2，則x2﹣z2＝2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），∵x＞0，y＞x，∴x2﹣z2＝（x+z）（x﹣z）＝2x（x﹣y）＜0，又x＞0，z＞0，∴x﹣z＜0，∴x＜z，綜上所述，y＞z＞x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式a2+b2≥2ab，不等式的性質(zhì)，是難題．6．（2025?臨翔區(qū)校級模擬）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y＞0，則a2x+b2y≥(aA．39 B．52 C．49 D．36【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】B【分析】根據(jù)權(quán)方和不等式的定義，將函數(shù)f（x）變形為：f(【解答】解：因?yàn)閒(因?yàn)?＜所以93當(dāng)且僅當(dāng)33x=故選：B．【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，主要考查了最值求解，關(guān)鍵在于根據(jù)權(quán)方和不等式定義將函數(shù)解析式變形，從而利用權(quán)方和不等式求最值，屬于中檔題．7．（2025?衡水模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，則a+A．22 B．3+224 C．32【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】設(shè)令a+c＝m，b+c＝n，故2m+n＝8，m＞0，n＞0，變形得到a+b+2cb【解答】解：正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c＝8，故2（a+c）+（b+c）＝8，令a+c＝m，b+c＝n，故2m+n＝2（a+c）+b+c＝8，m＞0，n＞0，a+=8-4n當(dāng)且僅當(dāng)8mn=nm，即n＝16﹣8故a+故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．8．（2025?江西模擬）已知關(guān)于x的不等式(log2(2x-3a)a2A．a(chǎn)∈(0，12) B．[12，2) C．[1，【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)運(yùn)算求值．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及不等式的解法，結(jié)合換底公式進(jìn)行計算，解答時需要進(jìn)行分類討論求解．【解答】解：不等式可化為log2(由log22x-3aa2得log22x-3aa2+log22x﹣所以log22x(2所以2x(2所以（2x）2﹣3a?2x﹣4a2＞0，即（2x﹣4a）（2x+a）＞0，因?yàn)閘og2（2a）＞0，所以2a＞1，解得a＞1所以2x﹣4a＞0，解得x＞2+log2a，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（log22x-3aa2+x﹣2）?log2（所以2≤2+log2a＜3，解得1≤a＜2，因?yàn)閍＞12，所以1≤a＜當(dāng)log2（2a）＜0時，0＜2a＜1，解得0＜a＜1由log22x-3aa2得log22x-3aa2+log22x﹣所以log22x(2所以0＜2x當(dāng)2x（2x）2﹣3a?2x﹣4a2＜0，即（2x﹣4a）（2x+a）＜0，所以2x﹣4a＜0，解得x＜2+log2a，因?yàn)?＜a＜12，所以log2a＜﹣1，x取不到最小整數(shù)解為當(dāng)0＜2x(2x-3a)4所以2x＜3a，解得x＜log23a，因?yàn)?＜a＜12，所以log23a＜log232，x綜上所述：a的取值范圍是[1，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是難題．9．（2025?昌黎縣校級模擬）下列四個關(guān)于不等式的命題中，不正確的命題是（）A．若a，b，c∈R，且a＞b＞0，c＞0，則baB．若a＞b＞0，則2abC．若a，b，c∈R，且a＞b，則(1D．若a，b∈R，且a＞b，則sin（a﹣b）＜a﹣b【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性對各選項(xiàng)進(jìn)行分析．【解答】解：對于A，ba因?yàn)閍＞b＞0，c＞0，所以b﹣a＜0，所以(b-a)故A錯誤；對于B，因?yàn)閍＞b＞0，所以a2+所以a2+b又a+b所以a+b2＞2對于C，因?yàn)閥=(12)x在R上遞減，a＞b，所以a+c＞所以(12)對于D，令f（x）＝x﹣sinx，f'（x）＝1﹣cosx≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上遞增，因?yàn)閒（0）＝0，所以x＞0時，f（x）＞0，因?yàn)閍＞b，所以a﹣b＞0，所以f（a﹣b）＞0，即a﹣b＞sin（a﹣b），故D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．10．（2024?孝南區(qū)校級模擬）已知x＞1，則2xA．3 B．4 C．6 D．7【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】C【分析】直接利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：因?yàn)閤＞1，所以2x+2x-1=2（x﹣1）當(dāng)且僅當(dāng)2（x﹣1）=2x-1，即所以2x+2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬中檔題．二．多選題（共5小題）（多選）11．（2025?南通校級模擬）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可判斷A；結(jié)合指數(shù)運(yùn)算利用基本不等式求解即可判斷B；變形后利用基本不等式求解判斷C；結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性利用基本不等式求解判斷D．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+2y＝4，對于A，因?yàn)閤+2y≥22xy，則4≥22xy，故xy即x＝2，y＝1時等號成立，所以log2x+log2y＝log2xy≤1，故A正確；對于B，由2x+4y≥22x即x＝2，y＝1時，2x+4y的最小值為8，故B錯誤；對于C，由題x+2y＝4得x=8+2所以當(dāng)且僅當(dāng)x+1＝2y+3，即x=3，y對于D，因?yàn)閤2+(2y)22-(x+2y2當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝2，y＝1時時等號成立，此時x2+4y2有最小值8，即x2+4y2≥8，即x2≥﹣4y2+8，所以2x2≥故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．（2025?鏡湖區(qū)校級模擬）已知a＞b＞0，a+b＝1，則下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)b≥B．22a+22b+1的最小值為42C．12a+D．a(chǎn)+sinb＜1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)ABC，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性檢驗(yàn)選項(xiàng)D．【解答】解：對于A，1＝a+b，a＞b＞0，則0＜b＜1所以ab＝b（1﹣b）＝﹣b2+b＜14，對于B，22a+22b+1≥222a?22b+1=42，當(dāng)且僅當(dāng)22a＝22對于C，2a+b+a+2b＝3（a+b）＝3，則12a+b+4a+2b=13=13（5+a+2b2a+b當(dāng)且僅當(dāng)a+2b2a+b=4(2a+b對于D，a+sinb＝1﹣b+sinb，由a＞b＞0，a+b＝1可得0＜by=-x+sinx(0＜x＜12)，y所以1﹣b+sinb＜0，所以a+sinb＜1，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式及函數(shù)單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）13．（2025?武強(qiáng)縣校級模擬）已知a＞0，b＞0，若a+2b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為18 B．a(chǎn)2+b2的最小值為1C．2a+1b的最小值為8 D．2a【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對于A，D選項(xiàng)，直接由基本不等式即可求出最值；對于B選項(xiàng)，化為a2+b2=5【解答】解：對于選項(xiàng)A，由2ab=a當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，且a+2b＝1，即a=12對于選項(xiàng)B，因?yàn)閍2當(dāng)且僅當(dāng)b=25時，a2+b2取到最小值1對于選項(xiàng)C，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以2a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab，且a+2b＝1，即a對于選項(xiàng)D，2a+4b≥22a?4b即a=12故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．（多選）14．（2025?玉溪校級模擬）已知關(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，A．2a+b＝1 B．a(chǎn)+2b的最大值為C．4a+1+D．a(chǎn)2+b2的最小值為1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由已知結(jié)合二次不等式與二次方程的關(guān)系可得a+2b＝1，然后結(jié)合基本不等式的乘“1”法可判斷C，利用向量的性質(zhì)可求解B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集為(-∞，所以﹣1和12為方程（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＝0所以-1+12=2b-ma+m-1×1所以a+2b＝1，故A錯誤；對于B，因?yàn)閍＞0，b＞0，由A選項(xiàng)分析，a+2b＝1，設(shè)m→=(1，故a+2b≤3(對于C，因?yàn)閍+2b＝1，所以4=1當(dāng)且僅當(dāng)4(2b+2)a+1=對于D，a2當(dāng)且僅當(dāng)b=25，a故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）15．（2025?江蘇校級模擬）已知a＞0，b＞0，則下列說法正確的是（）A．若a+b＝1，則log2a+log2b≤﹣2 B．若a+b＝1，則a+C．若a﹣b＝1，則2aD．若a﹣b＝1，則a2+b2＞1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】由基本不等式判斷AB選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)判斷CD選項(xiàng)．【解答】解：由題意，a＞0，b＞0，選項(xiàng)A，若a+b＝1，則log當(dāng)且僅當(dāng)a=b=選項(xiàng)B，若a+b＝1，a+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=選項(xiàng)C，∵a﹣b＝1，∴a＝b+1，∴2a∵b＞0，∴2a＝2b+1＞2，2b＞1，∴12b＜1，∴選項(xiàng)D，∵b＞0，a﹣b＝1，∴a＝1+b＞1，∴a2+b2＞1，D選項(xiàng)正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查不等式及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2025?包河區(qū)校級模擬）定義max{x，y}表示實(shí)數(shù)x，y中的較大者，若a，b，c是正實(shí)數(shù)，則max{a，1b}+max【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】25【分析】討論c與3a的大小關(guān)系，在每種情況中分別用基本不等式和不等式的性質(zhì)確定M【解答】解：記M=當(dāng)c≥3a時，a當(dāng)且僅當(dāng)a=35，b當(dāng)c＜3a時，M≥a+2綜上所述，M的最小值是25故答案為：25【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．17．（2025?重慶模擬）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m＞2n＞0，則m2+2n(m-【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】8．【分析】由m＝（m﹣2n）+2n，得m2【解答】解：因?yàn)閙＞2n＞0，所以m﹣2n＞0，n（m﹣2n）＞0，所以m＝（m﹣2n）2+4n（m﹣2n）+4n2+＝[（m﹣2n）2+4n2]+4n（m﹣2n）+≥4n≥28當(dāng)且僅當(dāng)8n(m所以m2+2故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查利用基本不等式求最值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2025?常德校級一模）已知函數(shù)f（x）＝x3+2x，若m＞0，n＞0，且f（2m）+f（n﹣1）＝f（0），則1m+2n的最小值是【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】8．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性可得m，n的關(guān)系，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x3+2x，所以f（﹣x）＝﹣x3﹣2x＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，因?yàn)閥＝x3與y＝2x都為R上遞增的函數(shù)，故f（x）在R上單調(diào)遞增，若m＞0，n＞0，且f（2m）+f（n﹣1）＝f（0）＝0，則f（2m）＝﹣f（n﹣1）＝f（1﹣n），所以2m＝1﹣n，即2m+n＝1，1m+2n當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m，即m=14，n故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（2025?上海）設(shè)a，b＞0，a+1b=1，則b+1a的最小值為【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】4．【分析】根據(jù)題意，b+1a=（a+1b）（b【解答】解：由已知，b+1a=（a+1b）（b+1a）＝2+ab+1ab≥2+2ab?1ab所以b+1a的最小值為故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．20．（2025?安徽模擬）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且(a+b+c)(1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】計算題；整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】無解．【分析】先由題設(shè)得ba+c【解答】解：因?yàn)?a所以3+ba+且(a所以[(a所以1=2(a=2(a=8(a=8×13+2(a=116+2[(a≥116+2(2a所以(a當(dāng)且僅當(dāng)a2bc=bca2，此時(a所以(a故答案為：無解．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于難題．四．解答題（共5小題）21．（2025?宜春二模）已知函數(shù)f（x）＝tx+mt﹣x（t＞0且t≠1），其中m∈R．（1）當(dāng)m＝2時，求f（x）的最小值；（2）判斷函數(shù)f（x）的圖象是否有對稱中心？若有，請求出對稱中心；若無，請說明理由；（3）當(dāng)m＝0時，任意x∈(-∞，12)【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）22；（2）（12logt（﹣m），0（3）t∈{e2}．【分析】（1）由條件，利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為函數(shù)f（x）的對稱中心，可得f（x）+f（2a﹣x）＝2b恒成立，化簡可得t2a＝﹣mb＝0，分m≥0，m＜0兩種情況求a，b，可得結(jié)論；（3）條件可轉(zhuǎn)化為xlhnt+lhn（1﹣2x）≤0在(-∞，12)上恒成立，令g（x）＝xlnt+ln（1﹣2x），證明g（0）＝0，函數(shù)g（x）在(-∞，12)上單調(diào)遞減，分0＜t＜1，1＜t＜e2，t＝e2，t＞e2【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時，f(x)=tx+2t-x≥2t所以當(dāng)x=logt2時，f（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為函數(shù)f（x）的對稱中心，則f（x）+f（2a﹣x）＝2b恒成立，所以tx+mt﹣x+t2a﹣x+mt﹣2a+x＝2b恒成立，即tx（1+mt﹣2a）+t﹣x（m+t2a）＝2b恒成立，所以t2x（1+mt﹣2a）﹣2btx+（m+t2a）＝0恒成立，則1+mt﹣2a＝0﹣2b＝0，m+t2a＝0，即t2a＝﹣m，b＝0，當(dāng)m≥0時，a無解，此時函數(shù)f（x）的圖象沒有對稱中心，當(dāng)m＜0時，a=12logt（﹣m），此時函數(shù)f（x）的圖象對稱中心為（12logt（﹣m（3）當(dāng)m＝0時，f（x）＝tx，所以tx≤11-2x在(-∞，12)上恒成立，即xlnt+ln（1令g（x）＝xlnt+ln（1﹣2x），則g（0）＝0，而g'(設(shè)h(x)=所以函數(shù)h（x）在(-∞，12)上單調(diào)遞減，即函數(shù)g'（①當(dāng)0＜t＜1時，故lnt＜0，因?yàn)閤∈(-∞，1所以g'（x）＜0，則函數(shù)g（x）在(-∞，故當(dāng)x＜0時，g（x）＞g（0）＝0，舍去；②當(dāng)t＞1時，g'(x)=（i）當(dāng)t＝e2時，12-1lnt=0，所以x∈（﹣∞，0），g'（x）＞0，則g（xx∈(0，12)，g'（x）＜0，則g所以x＝0時，g（x）取極大值，則g（x）≤g（0）＝0，所以t＝e2滿足條件；（ii）當(dāng)1＜t＜e2時，12當(dāng)x∈(12-1lnt，12)時，g'（當(dāng)x∈(12-1lnt，0)時，g（（iii）當(dāng)t＞e2時，12當(dāng)x∈(-∞，12-1lnt)時，g'（x）＞當(dāng)x∈(0，12-1lnt)時，g（綜上，t∈{e2}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論的思想，屬于中檔題．22．（2025?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）給定實(shí)數(shù)r，甲、乙兩人玩如下的游戲．首先在黑板上寫出一個含有n個絕對值的算式：T＝|□﹣□|+|□﹣□|+?+|□﹣□|，其中每個絕對值里都有兩個空格“□”，所有的空格“□”都尚未填數(shù)．每一回合，先由甲選取區(qū)間[0，1]中的一個實(shí)數(shù)（不同的回合可以選取相同的數(shù)），再由乙將其填在某個空格之中．這樣2n個回合之后所有的空格均填了數(shù)，T的值也隨之確定．若T≥r，則甲勝，否則乙勝．（1）當(dāng)n＝2時，求所有實(shí)數(shù)r，使得甲有獲勝策略，并說明理由；（2）當(dāng)n＝3時，求所有實(shí)數(shù)r，使得甲有獲勝策略，并說明理由．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】分類討論；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）甲有獲勝策略的r是不超過32（2）甲有獲勝策略的r是不超過158【分析】這是關(guān)于甲、乙兩人填數(shù)游戲的策略性問題，核心是通過分析甲選數(shù)、乙填數(shù)的過程，利用絕對值運(yùn)算性質(zhì)和分類討論，確定甲有獲勝策略時實(shí)數(shù)r的范圍．【解答】解：（1）T＝|□﹣□|+|□﹣□|，r≤甲有策略使得T≥甲先選0（選1也可以），乙第一步選擇無實(shí)際意義，T＝|0﹣□|+|□﹣□|，甲再選1，若乙將其與0填在同一個絕對值中，甲再選0，1，可使T＝2，若乙將其填在另一個絕對值中，T＝|0﹣□|+|1﹣□|，甲再選12則某個絕對值得到12，最后一個數(shù)甲可以使另一個絕對值為1此時T=乙有策略使得T≤若甲的前兩個數(shù)相差不超過12這樣一個絕對值不超過12，另一個絕對值不超過1，從而T若甲的前兩個數(shù)相差超過12設(shè)T＝|a﹣□|+|b﹣□|，a＜b，且b-a＞12甲的第三個數(shù)c必定滿足|a-c|≤1當(dāng)c∈[12，1]時，從而乙可以使得一個絕對值不超過1綜上所述，甲有獲勝策略的r是不超過32（2）T＝|p﹣a|+|p﹣a|+|bd|，r≤甲有策略使得S≥158.甲依次選0，1，若乙填在同一個絕對值中，由T的討論可知甲可以使得S乙若填在和0或1同一個絕對值中，則由T的討論可知甲可以使得S≥38+32若乙放在第一個絕對值中，甲選0，0，S=若乙放在第二個絕對值中，甲選1，1，則S=1+若乙放在第三個絕對值中，由T的討論，甲可以使得前兩個絕對值之和不小于32，故S乙有策略使得S≤158，若甲的前兩個數(shù)差不超過38，則將數(shù)填在同一個絕對值中，由T的討論可知乙可以使得T≤38+32=158，若前兩個數(shù)差超過38，則填在不同的絕對值中．甲選了第三個數(shù)，若三數(shù)中有兩數(shù)相差不超過38，乙將這兩個數(shù)放在同一個絕對值中，再由T的討論可知乙可以使得S≤38+32=158，若甲的前三個數(shù)兩兩相差均大于38，則乙將三個數(shù)填在不同絕對值中，現(xiàn)假設(shè)S＝|a﹣a|+|b﹣a|+|c﹣c|甲有策略使得T≥甲先選0（選1也可以），乙第一步選擇無實(shí)際意義，T＝|0﹣□|+|□﹣□|，甲再選1，若乙將其與0填在同一個絕對值中，甲再選0，1，可使T＝2，若乙將其填在另一個絕對值中，T＝|0﹣□|+|1﹣□|，甲再選12則某個絕對值得到12，最后一個數(shù)甲可以使另一個絕對值為1此時T=乙有策略使得T≤若甲的前兩個數(shù)相差不超過12這樣一個絕對值不超過12，另一個絕對值不超過1，從而T若甲的前兩個數(shù)相差超過12設(shè)T＝|a﹣□|+|b﹣□|，a＜b，且b-a＞12甲的第三個數(shù)c必定滿足|a-c|≤1當(dāng)c∈[12，1]時，從而乙可以使得一個絕對值不超過1綜上所述，甲有獲勝策略的r是不超過32（2）T＝|p﹣a|+|p﹣a|+|bd|，r≤甲有策略使得S≥158.甲依次選0，1，若乙填在同一個絕對值中，由T的討論可知甲可以使得S乙若填在和0或1同一個絕對值中，則由T的討論可知甲可以使得S≥38+32若乙放在第一個絕對值中，甲選0，0，S=若乙放在第二個絕對值中，甲選1，1，則S=1+若乙放在第三個絕對值中，由T的討論，甲可以使得前兩個絕對值之和不小于32，故S乙有策略使得S≤158，若甲的前兩個數(shù)差不超過38，則將數(shù)填在同一個絕對值中，由T的討論可知乙可以使得T≤38+32=158，若前兩個數(shù)差超過38，則填在不同的絕對值中．甲選了第三個數(shù)，若三數(shù)中有兩數(shù)相差不超過38，乙將這兩個數(shù)放在同一個絕對值中，再由T的討論可知乙可以使得S≤38+32=158，若甲的前三個數(shù)兩兩相差均大于38，則乙將三個數(shù)填在不同絕對值中，現(xiàn)假設(shè)S＝|情形一：若d∈[c-28，1]，乙將d與c放在同一個絕對值中，由于c情形二：若d∈[b-38，b+38]，乙將d與b放在同一個絕對值中，則|b-d情形三：若d∈[0，a+38]乙將d與a放在同一個絕對值中，由于a＜28，|綜上所述，甲有獲勝策略的r是不超過158【點(diǎn)評】本題考查絕對值運(yùn)算與分類討論思想．依托填數(shù)游戲背景，需靈活運(yùn)用絕對值性質(zhì)，通過分類討論甲、乙不同操作下T的取值，推導(dǎo)甲有獲勝策略時r的范圍，綜合考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，核心是對絕對值運(yùn)算和博弈策略的深度融合運(yùn)用，屬于難題．23．（2025?虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y＝f（x）的表達(dá)式為f（x）＝2x，x∈R．（1）解不等式：log2[f（x）﹣1]+log2[f（x）]≤1；（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈[0，π2]，使得f（msinx0），f（2+sin2x0），f（m【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運(yùn)算求解．【答案】（1）（0，1]；（2）4．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；（2）根據(jù)條件可得出m=2[(sinx0+cosx0)+1sinx0【解答】解：（1）由原不等式得：log∴2x（2x﹣1）≤2，且x＞0，∴（2x﹣2）（2x+1）≤0，且x＞0，∴2x≤2，且x＞0，解得0＜x≤1，∴原不等式的解集為（0，1]；（2）根據(jù)題意得：22(2+∴2（2+sin2x0）＝m（sinx0+cosx0），∴m=令t=sinx0+∴t∈[1，2]，則y=2(t+1t)在[1，∴m的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的定義，輔助角公式，對勾函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．24．（2024?雅安模擬）已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求a+3【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】計算題；整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）(1（2）8．【分析】（1）由a+b＝3得|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，可得結(jié)果．（2）利用基本不等式先求出a+3+b+2的最值，再求出（【解答】解：（1）因?yàn)閍+b＝3（a＞0，b＞0），所以a＝3﹣b且0＜b＜3，所以|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，解得b＞又0＜b＜3，所以b的取值范圍為(1（2）(a+1)b≤(a+1+b2)2=(3+14×即a+3+b+2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1所以a+3+b+2+(【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．25．（2023?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且1a+12b+13c【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）運(yùn)用絕對值的解法，即可得到所求值；（2）運(yùn)用乘1法和基本不等式，即可得到證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即有[﹣m，m}＝{﹣1，1]，可得m＝1；（2）證明：a，b，c∈（0，+∞），且1a+則a+2b+3c＝（a+2b+3c）（1a＝3+（2ba+a2b）+（≥3+22ba?a＝3+2+2+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c＝3，取得等號．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，注意運(yùn)用絕對值的含義，考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．等式與不等式的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且2．基本不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x解：當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x≠0時，y=用基本不等式若x＞0時，0＜y≤2若x＜0時，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當(dāng)x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．3．運(yùn)用基本不等式比較大小【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）【解題方法點(diǎn)撥】運(yùn)用均值不等式比較大小時，需要將待比較的數(shù)值代入不等式．例如，要比較兩個數(shù)a和b的大小，可以使用a+b2≥ab在具體題目中，通常會將兩個數(shù)構(gòu)造成可以應(yīng)用均值不等式的形式，然后進(jìn)行比較．例如，比較x2【命題方向】均值不等式比較大小的命題方向主要包括代數(shù)式的大小比較、幾何中的邊長或面積的比較等．例如，比較兩個代數(shù)式的大小，或比較兩個三角形的面積大?。@類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行比較，并能正確代入和計算．比較大?。簒2+2x2+1_____2．（填“＞”“解：根據(jù)題意，x2+2x2+1=x2故答案為：≥．4．運(yùn)用基本不等式求最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設(shè)計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．5．指、對數(shù)不等式的解法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：6．解一元二次不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測試點(diǎn)，確定不等式在每個區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}7．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運(yùn)用f（x）