蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目A卷及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項(xiàng)正確；D．（a2）3=a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項(xiàng)B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．4．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．5．若關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞答案：B解析：B【分析】根據(jù)＞0的解集是x＜，可以判斷a和b的符號情況，再根據(jù)a和b的符號求不等式＞的解集．【詳解】∵關(guān)于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．6．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②如果和是對頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)數(shù)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對④進(jìn)行判斷．【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過多少次操作（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過4次操作．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的中線的性質(zhì)和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解．二、填空題9．計(jì)算：(-xy)3·(-x2)=______；解析：x5y3【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號為_______．（填寫正確的序號即可）解析：①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時(shí)，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考常考題型．11．某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是___邊形．解析：10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個(gè)外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是正10邊形故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=____．解析：6【分析】原式提取xy，利用提公因式法因式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy（x-y）==6.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌因式分解是解本題的關(guān)鍵．13．已知方程組的解滿足，則的平方根為____________．解析：±2【分析】把與組成新的二元一次方程組，求出x，y的值，再求出k的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵的解滿足，∴的解也是的解，∴滿足，∴，∴的平方根為±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．14．在邊長為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點(diǎn)，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，則正方形紙板的邊長為______cm．答案：G解析：【分析】過點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，可得區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，作OH⊥BC于點(diǎn)H，則區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長方形ADIG的周長為，即區(qū)域Ⅰ的周長為∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關(guān)鍵．15．已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.答案：3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點(diǎn)睛】解析：3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設(shè)第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．答案：10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為100°÷10°=10秒；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為280°÷10°=28秒；綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．故答案為10或28．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．答案：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；答案：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．把下面的證明補(bǔ)充完整．如圖，已知直線分別交直線于點(diǎn)平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）答案：見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．22．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．答案：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或-2的左邊．若x對應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對應(yīng)的點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當(dāng)-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當(dāng)x≤-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對材料進(jìn)行分析來解答題目．24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．答案：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠