2025—2026學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷滿分120分。分選擇題、填空題、解答題三部分。選擇題（12個小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則k的值為（

）A． B． C．2 D．不能確定2．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均數(shù)/cm175180180175方差3.23.25.46.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．生活中到處可見黃金分割的美，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子．如圖，點P是的黃金分割點（），如果長為，那么的長約為（

）．A． B． C． D．4．在中，若，則的長為（

）A． B．2 C．8 D．105．是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，是平均數(shù)，則下列各式一定正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形．若，四邊形的周長是3，則四邊形的周長是（）A．1 B．3 C．9 D．277．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）．A．4 B．2024 C．2022 D．08．某班級對五名“五星少年”候選人的投票進(jìn)行統(tǒng)計：，，，，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量不受影響的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．如圖，中，，將沿下圖中的虛線剪開，剪下的三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．10．某學(xué)校有一塊勞動教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為22米），用長為46米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端各設(shè)計了兩個寬1米的小門，供同學(xué)們進(jìn)行勞動實踐，若圍成的菜地面積為180平方米，此時菜地的寬為（

）米．A．6 B．10 C．6或10 D．1211．如圖，在中，，，，平分交于點，則線段的長為（

）A．12 B． C． D．612．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．若方程的兩個根是和，則B．若，則方程有一個根是C．若是方程的一個根，則一定有成立D．若，且方程有實數(shù)根，則二、填空題（四個小題，每題3分，共12分）13．某校組織信息科技知識競賽，包括三個內(nèi)容：算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編程語言、實踐應(yīng)用三個方面（考核的滿分均為100分），競賽總分按每個內(nèi)容的重要性作為權(quán)重計分．已知三個內(nèi)容的重要性之比依次為，每個內(nèi)容小宇的得分依次為86，93，91，那么他的競賽總分是.14．計算結(jié)果是.15．如圖，已知矩形的頂點分別落在軸，軸上，，則點的坐標(biāo)是.16．已知關(guān)于的一元二次方程.若的兩邊，的長是這個方程的兩個實數(shù)根.第三邊的長為5，當(dāng)是等腰三角形時，的值為.三、解答題（8道題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1200戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）34578910戶數(shù)53511411(1)這30戶家庭月用水量的平均數(shù)是______噸、眾數(shù)是______噸、中位數(shù)是______噸；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月總用水量；(3)由于我國水資源缺乏，許多城市打算采用分段計費的辦法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為x（噸），家庭月用水量不超過x（噸）的部分按原定價收費，超過x（噸）的部分加倍收費．你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合理？請說明理由．18．（9分）用指定方法解下列方程：(1)；（公式法）(2)；（配方法）(3)（因式分解法）19．（8分）如圖，在中，，的平分線交于D，，解這個直角三角形．20．（8分）某校舞蹈社團選拔出兩個舞蹈水平相當(dāng)?shù)奈璧感〗M，下面的圖表是兩個舞蹈小組成員的身高部分信息，其中的陰影部分已被污損．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組1652.8乙組165164164請根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，解決下列問題：(1)上表中，___________，___________；(2)一般認(rèn)為，在兩組舞蹈成員的舞蹈水平相當(dāng)?shù)那闆r下，如果舞蹈成員的身高比較整齊，則該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．你認(rèn)為舞臺呈現(xiàn)效果更好的是哪一組？請說明你的理由．21．（8分）如圖，在中，點在邊上，點、點在邊上，且，．(1)求證：；(2)如果，，．求的面積．22．（10分）汽車盲區(qū)是指司機正常駕駛時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．某型號小汽車的車頭盲區(qū)（見圖1）可以近似看作矩形．如圖2，駕駛該型號汽車時司機視線高度米，車前蓋最高處與地面距離米，駕駛員與車頭水平距離米，車前蓋最高處與車頭水平距離米，點M在上，米．(1)求車頭盲區(qū)的長度；(2)在M處有一個高度為0.4米的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請作出判斷，并說明理由．23．（10分）中秋樂游，明月湖畔，月圓人團圓．中秋佳節(jié)將至，明月湖公園設(shè)置了如圖所示A、B、C、D四個打卡點，四個打卡點位于同一平面內(nèi)，B在A的正東方向，C在B的正北方向，D在A的北偏東方向且在C的北偏西方向，千米，千米．(1)求的長度；（結(jié)果保留根號）(2)小南和小開分別從D、A打卡點同時出發(fā)，小南以的速度從D打卡點沿方向步行至A打卡點，小開以的速度從A打卡點沿方向跑步至B打卡點，請通過計算說明，小南出發(fā)多少千米后恰好與小開直線距離為千米？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù)：，）24．（11分）如圖，中，，一動點P從點C出發(fā)