1/13.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）考點一一次函數(shù)模型【例1】若等腰三角形的周長為20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為_____.【一隅三反】1．某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為_________．2．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（

）A． B． C． D．考點二二次函數(shù)模型【例2】（多選）某雜志以每冊元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價格每提高元，則發(fā)行量就減少冊.要該雜志銷售收入不少于萬元，每冊雜志可以定價為（

）A．元 B．元C．元 D．元【一隅三反】1．如圖，有一長米，寬米的矩形地塊，物業(yè)計劃將其中的矩形建為倉庫，要求頂點在地塊對角線上，分別在邊上，其他地方建停車場和路，設(shè)米.則矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為_________.2．某商店試銷一種成本單價為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤（利潤銷售總收入總成本）為元．（1）試用銷售單價表示利潤；（2）試問銷售單價定為多少時，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？3．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.考點三分段函數(shù)【例3】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；(3)當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）【一隅三反】1．A地某校準備組織學(xué)生及學(xué)生家長到B地進行社會實踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價格（部分）如下表所示：運行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會實踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？2．某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)3．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)﹒考點四基本不等式模型【例4】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？【一隅三反】1．根據(jù)交通法規(guī)，京滬高速車輛行駛限速不超過千米/小時，現(xiàn)有一輛運貨卡車以速度千米/小時，勻速行駛千米．假設(shè)汽油每升元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時元．(1)求這次行車的總費用和汽車勻速行駛的速度之間的函數(shù)表達式；(2)當速度為何值時，這次行駛的總費用最低，最低值為多少．2．某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理，據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的?度之和，由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？(2)若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)3．某市運管部門響應(yīng)國家“綠色出行，節(jié)能環(huán)?！钡奶栒?，購買了一批豪華新能源公交車投入營運.據(jù)市場分析，這批客車營運的總利潤(單位：10萬元)與營運年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第三年總利潤為2，且投入運營第六年總利潤最大達到110萬元（1）請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營運的年平均總利潤的最大值(注：年平均總利潤)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精練）1一次函數(shù)模型1．一個矩形的周長是20，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上.（1）設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（2）求矩形BNPM面積的最大值.3．小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)勻速前行，且途中休息一段時間后繼續(xù)以原速前行．家到公園的距離為2000m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出BC段圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出t的取值范圍）_______．（2）小明出發(fā)多長時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少多少分鐘？2二次函數(shù)模型1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元）.一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．18萬件 B．20萬件 C．16萬件 D．8萬件2．已知某炮彈飛行高度h（單位：m）與時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則炮彈飛行高度高于的時間長為（

）A． B． C． D．3．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關(guān)系（即前個月的利潤總和與之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤（萬元）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到萬元；（3）求第八個月公司所獲得的利潤.4.為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.某大學(xué)畢業(yè)生校照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.（1）設(shè)他每月獲得的利潤為(單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值.（2）相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少?3分段函數(shù)模型1．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0．5萬元，但每生產(chǎn)100件需要增加投入0．25萬元，市場對此產(chǎn)品的需求量為500件，銷售收入為函數(shù)R(x)＝5x－(0≤x≤5)萬元，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件)．(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)年產(chǎn)量為多少時，當年公司所得利潤最大？2．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.3．年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進生產(chǎn).已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足千件時，(萬元).當年產(chǎn)量不小于千件時，(萬元).每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？4基本不等式模型1．近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每部手機售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．(1)求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤銷售額成本）；(2)年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？2．某汽車公司購買了輛大客車用于長途客運，每輛萬元，預(yù)計每輛客車每年收入約萬元，每輛客車第一年各種費用約為萬元，從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.（1）寫出輛客車運營的總利潤(萬元)與運營年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：（2）這輛客車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？最大利潤是多少？3．小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?4．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關(guān)的