2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（） A B C D2.下面各組線段中，能組成三角形的是（）A.10，5，4B.8，8，16C.6，9，14D.5，11，63.下面設(shè)計(jì)的原理不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A．三角形的房架 B．由四邊形組成的伸縮門 C．斜釘一根木條的長方形窗框 D．自行車的三角形車架4．如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高，正確的圖形是（）A BC D5．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個(gè)兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線B．中線 C．高線D．以上都不是A．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．周長相等的兩個(gè)三角形全等 C．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 第7題D．全等三角形的面積相等，面積相等的兩個(gè)三角形全等7．把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，F(xiàn)E⊥CE，則∠ADE的大小為（）A．165° B．155° C．145° D．135°8．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，若AB＝BC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED9．如圖，△ABC是等邊三角形，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC的延長線上，且DE＝DF＝AD，點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，△CDF周長的變化規(guī)律是（）A．不變B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大第8題第9題第10題10.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，∠ABC＝60°，∠BAC＝70°，若點(diǎn)P，Q分別是線段AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PQ的最小值與線段（）的長度相等．A．BDB．AD C．ABD．AC二.填空題（每小題3分，共18分）11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他判定射線OP是∠BOA的平分線的理由是____________________________________________________．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是．14.等腰三角形一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線形成的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為．第13題第15題第16題15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，3小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為海里．16．如圖，AD是等腰Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝CD，連接CE交AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)M是線段AF上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AP上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、MN，下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝CE；②AD⊥CE；③CF＝BP；④CD+AC＝AB；=5\*GB3⑤PM+MN＞12AB，其中，正確的結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)钊胝_的序號(hào)）．三、解答題（共9小題，滿分102分．）17（9分）．如圖，AB＝CD，AB∥CD，求證：AD＝CB．18（9分）．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；并寫出點(diǎn)B1與點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使BP+CP的值最小．（保留畫圖痕跡，找出點(diǎn)P即可）19（10分）．如圖，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，求證：△AED是等腰三角形．20（12分）．如圖，四邊形ABCD是一張長方形紙片，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到折痕EF后再把紙片展平；在CD上選一點(diǎn)P，沿AP折疊△ADP，使點(diǎn)D恰好落在折痕EF上的點(diǎn)M處．求證：．21（12分）．如圖所示，在△ABC中，AB=AC． (1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置，且點(diǎn)D在BC上，到邊AC和AB的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在AD上任取一點(diǎn)E（不包括A、D點(diǎn)），連接BE、CE．當(dāng)∠CBE=∠BAD時(shí),求證:BE⊥AC．22（10分）．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．蕩秋千問題素材1小穎和小娜一起玩秋千，開始時(shí)小穎坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．素材2小穎坐在秋千的起始位置A處（OA與地面垂直），兩腳在地面上用力一蹬，小娜在距OA水平距離0.9m的B處接住她后用力一推，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)C處時(shí)，小穎距離地面的高度EM為0.9m，已知∠BOC＝90°，BD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OA于點(diǎn)E．問題解決任務(wù)1OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說明理由；任務(wù)2若規(guī)定戶外秋千設(shè)置高度在2m以內(nèi)為合理，則小穎所在小區(qū)的秋千高度OM設(shè)置是否合理？為什么？23（12分）．如圖，AD為△ABC的角平分線，E為BC的中點(diǎn)，EF∥AD交BA的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG為等腰三角形．（2）求證：BF＝CG．（3）求的值．24（14分）.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究：如圖1，在△ABC中，AM是它的中線，則中線平分三角形的面積，即S△ABMS△AMC=BMMC=1．繼續(xù)探究，如圖2，在△ABC中，AD是它的角平分線，此時(shí)角平分線不一定平分三角形的面積，但發(fā)現(xiàn)△ABD和△ACD的面積比等于圖中兩組不同的線段比，即①S△ABDS△ACD=（1）【證明結(jié)論】①根據(jù)“發(fā)現(xiàn)”，完成填空：S△ABDS△ACD=＝②請(qǐng)選擇“發(fā)現(xiàn)”中的一組線段比進(jìn)行證明．（2）【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD＝2CD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．①求證：AD垂直平分CE；②在圖中畫出△ABD邊AD上的高BF，并求S△BDF25（14分）．在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B（4，0），點(diǎn)D為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接OE交AB于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)