第3章三視圖與表面展開圖3.1投影（4大題型）分層練習(xí)考查題型01平行投影1．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B．C． D．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級?？计谥校┬⊥醯纳砀呤?，他在陽光下的影長是，在同一時(shí)刻測得某棵樹的影長為，則這棵樹的高度約為（

）A． B． C． D．3．（2023上·陜西西安·九年級?？计谥校┤贞惺俏覈糯萌沼皽y定時(shí)刻的儀器，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時(shí)刻，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．（填寫“平行”或“中心”）4．（2023上·福建三明·九年級永安市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）樹和木桿在同一時(shí)刻的投影如圖所示，木桿高，影子長；若樹的影子長，則樹高多少？考查題型02中心投影1．（2023上·河南鄭州·九年級?？计谥校┫铝心姆N影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子2．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）一塊三角形板，測得邊的中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm3．（2023上·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖，身高1.5米的小王晚上在路燈燈柱下散步，他想通過測量自己的影長來估計(jì)路燈燈泡的高度，具體做法如下：先從路燈底部沿方向走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)處，作好記號后，從點(diǎn)沿方向走4步恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)他影子的端點(diǎn)在點(diǎn)處，已知在同一水平線上，路燈的燈泡在上，，小王的步間距保持一致．(1)請?jiān)趫D中畫出燈泡和影子端點(diǎn)的位置；(2)估計(jì)燈泡的高，并求出影長的步數(shù)．考查題型03正投影1．（2023下·全國·九年級專題練習(xí)）把一個(gè)正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（）A． B．C． D．2．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

3．（2022上·九年級單元測試）如圖，已知線段，投影面為P．

(1)當(dāng)垂直于投影面P時(shí)（如圖①），請畫出線段的正投影；(2)當(dāng)平行于投影面P時(shí)（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動，線段繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請?jiān)趫D③中畫出線段的正投影，并求出其正投影的長．考查題型04視點(diǎn)、視角和盲區(qū)1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個(gè)大樓，若想看到大樓的兩個(gè)側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以2．（2022上·九年級單元測試）有一個(gè)高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同時(shí)看到的是（）A．個(gè)側(cè)面 B．個(gè)側(cè)面 C．個(gè)側(cè)面 D．個(gè)側(cè)面3．（2022·九年級單元測試）電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了．4．（2022·九年級單元測試）現(xiàn)有m，n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A處和B處，請問小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動才不被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影部分的序號表示)．5．（2023上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個(gè)矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請?jiān)趫D中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測量米，米，單杠的高度米，請你計(jì)算路燈燈泡距地面的高度．1．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米3．（2022上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是線段AB在投影面P上的正投影，，，則投影的長為（）A． B． C． D．4．（2022上·山東濟(jì)南·九年級校考階段練習(xí)）如圖所示，一電線桿AB的影子落在地面和墻壁上，同一時(shí)刻，小明在地面上豎立一根1米高的標(biāo)桿（PQ），量得其影長（QR）為0.5米，此時(shí)他又量得電線桿AB落在地面上的影子BD長為3米，墻壁上的影子CD高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米5．（2022下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．6．（2020上·重慶·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，豎直放置的桿AB，在某一時(shí)刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D處，而此時(shí)1米的桿影長恰好為1米，現(xiàn)量得BC為10米，CD為8米，斜坡CD與地面成30°角，則桿AB的高度為（

）A．米 B．米 C．8米 D．10米7．（2022上·山東日照·九年級日照市新營中學(xué)?？茧A段練習(xí)）廣場上有旗桿如圖1所示，某學(xué)校興趣小組測量了該旗桿的高度，如圖2，某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長為16米，落在斜坡上的影長為8米，；同一時(shí)刻，太陽光線與水平面的夾角為45°，1米的標(biāo)桿豎立在斜坡上的影長為2米，則旗桿的高度為（）A．18 B．20 C．22 D．248．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）當(dāng)下，戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽光線．若某一時(shí)刻廣告牌在地面上的影長，在地面上的影長，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．9．（2023上·河南鄭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成角時(shí)，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于米（結(jié)果保留根號）．

10．（2020·吉林長春·統(tǒng)考二模）小華家客廳有一張直徑為，高為的圓桌，有一盞燈到地面垂直距離為，圓桌的影子為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．11．（2023上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測得影子的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子的長為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于米．12．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖是某風(fēng)車的示意圖，其大小相同的四個(gè)葉片均勻分布，點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽光恰好垂直照射葉片，葉片影子為線段，測得米，米，此時(shí)垂直于地面的標(biāo)桿與它的影子的比為（其中點(diǎn)M，C，D，F(xiàn)，G在水平地面上），則的高度為米，葉片的長為米．13．（2022下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為．14．（2022上·九年級課前預(yù)習(xí)）如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面．通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面β時(shí)，P的正投影與P的；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面β時(shí)，P的正投影與P的；（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面β時(shí)，P的正投影成為．15．（2019下·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時(shí)測得墻上影子高，，（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為m．

16．（2023上·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想利用測傾器和陽光下的影子來測量學(xué)校旗桿的高度．如圖所示，旗桿直立于旗臺上的點(diǎn)處，他們的測量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端處，此時(shí)，量得小華的影長，小華身高；然后，在旗桿影子上的點(diǎn)處，安裝測傾器，測得旗桿頂端的仰角為，量得，，旗臺高．已知在測量過程中，點(diǎn)在同一水平直線上，點(diǎn)在同一條直線上，均垂直于．求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：）17．（2023上·廣東佛山·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在一條馬路上有路燈（燈泡在點(diǎn)A處）和小樹，某天早上9：00，路燈的影子頂部剛好落在點(diǎn)C處．(1)畫出小樹在這天早上9：00太陽光下的影子和晚上在路燈下的影子；(2)若點(diǎn)E恰為的中點(diǎn)，小樹高米，求路燈的高度．18．（2023上·河南駐馬店·九年級駐馬店市第二初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，亮亮、明明利用家門口路燈的燈光來測量該路燈的高度，明明在A處時(shí)，亮亮測得明明的影長為2米，明明向前走2米到B處時(shí)，亮亮測得明明的影長為1米，已知明明的身高，為米，(1)求路燈高(2)在此路燈下，明明在直線上運(yùn)動，明明應(yīng)由點(diǎn)A前進(jìn)或后退多少米，亮亮恰好測得明明的影長是其身高的2倍．19．（2023上·陜西西安·九年級校考期中）如圖，電線桿上有盞路燈，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動，當(dāng)他運(yùn)動2m到達(dá)點(diǎn)處時(shí)（即），測得影長，再前進(jìn)2m到達(dá)點(diǎn)處時(shí)（即），測得影長．（圖中線段、、表示小明的身高，且、、均與垂直）(1)請畫出路燈的位置和小明位于處時(shí)，在路燈燈光下的影子；(2)求小明位于處的影長．20．（2023下·河南信陽·九年級?？茧A段練習(xí)）陽光明媚的天，實(shí)踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)的知識測量教學(xué)樓前一座假山AB的高度，如圖，亮亮在地面上的點(diǎn)F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上．此時(shí)他起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點(diǎn)G處，測得米，亮亮的身高EF為1.6米．假山的底部B處因有花園圍欄，無法到達(dá)，但經(jīng)詢問和進(jìn)行部分測量后得知，米，點(diǎn)D、B、F、G在一條直線上，，，，已知教學(xué)樓的高度為16米，請你求出假山的高度．

21．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）如圖，小華在晚上由路燈走向路燈．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈的底部．已知小華的身高是，兩個(gè)路燈的高度都是，且．

(1)標(biāo)出小華站在P處時(shí)，在路燈下的影子．(2)求兩個(gè)路燈之間的距離．(3)當(dāng)小華走到路燈的底部時(shí)，他在路燈下的影長是多少？22．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）如圖，小智所住的樓房在一個(gè)不高的斜坡上，樓房旁邊不遠(yuǎn)處有一棵筆直而垂直于水平地面的大樹．小智想要測量這棵大樹的高度．在下午的某個(gè)時(shí)刻，他觀察到這棵大樹樹梢H的影子落在樓房的外墻面上的點(diǎn)G處．同時(shí)，他又觀察到在大樹旁邊有一根筆直而垂直于水平地面的木柱，它在水平地面上的影子也清晰可見．小智通過測量得到以下一些數(shù)據(jù)：米，米，米，米，斜坡的坡度，米．試求大樹的高．

23．（2023·江蘇鹽