/2025-2026學(xué)年江蘇省南京鼓樓區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.如圖是我市一月份某一天的天氣預(yù)報(bào)，該天最高氣溫比最低氣溫高（

）A.7?°C B.3?°C C.

2.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)面上的字是（

）A.我 B.中 C.國(guó) D.夢(mèng)

3.下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB?//?A. B.

C. D.

4.已知代數(shù)式x2+3x+5的值為A.0 B.2 C.4 D.6

5.有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在0到1之間的是（

）A.?a B.1a C.a2

6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB?//?CF，∠FA.15° B.20° C.25°

7.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x?2?1012mx12840?4則關(guān)于x的方程mx+A.x=1 B.x=2 C.x=3

8.如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=A.(m2)° B.(n2二、填空題

9.?2024的相反數(shù)是____________．

10.單項(xiàng)式?2

11.2024年6月25日嫦娥六號(hào)順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實(shí)現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入了一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000

12.已知a=2023,b=2024,

13.如圖，小明在紙上畫(huà)了兩條平行線a,b，又畫(huà)了一條直線c與a相交于P，小明覺(jué)得直線c一定和

14.如圖，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且BC=12AB,

15.已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)判斷：①如果a∥b,a⊥c，那么b⊥c；②如果

16.如圖，AD∥CE，∠ABC

17.已知：在同一平面內(nèi)，線段AB的長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為2和3，則符合條件的直線

18.如圖，直線AB?//?CD，直線l與直線AB、CD相交與點(diǎn)E、F，P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若∠PEF=三、解答題

19.計(jì)算：（1）?2（2）?2a

20.先化簡(jiǎn)，再求值：2a2b

21.寫(xiě)出冪的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程：amn=

22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)P、A、B、C、D、E、F是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）．（1）在圖①中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出AB的平行線，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)出表示點(diǎn)P到直線AB距離的垂線段；（2）在圖②中，以線段AB、CD、EF的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的三角形的面積等于．

23.如圖，已知AC∥（1）求證：∠FAB證明：∵AC∴∠1+∠FAC=又∵∠1+∠2=180∴___________②（同角的補(bǔ)角相等）∴FA∥CD，∴∠FAB=∠（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠

24.作圖和說(shuō)理（1）如圖1，在公路MN的兩側(cè)各有一所學(xué)校A、B，一輛拖拉機(jī)沿著MN（從M到N）方向行駛．①請(qǐng)?jiān)诠稭N上作一點(diǎn)C，使得拖拉機(jī)行駛到該點(diǎn)時(shí)在學(xué)校A聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲最大；在公路MN上作一點(diǎn)D，使得拖拉機(jī)行駛到該點(diǎn)時(shí)在學(xué)校B聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲最大．你的依據(jù)是___________：②在公路MN上的__________________段，隨著拖拉機(jī)的行駛，在學(xué)校A聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲越來(lái)越小，而在學(xué)校B聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲越來(lái)越大．（2）如圖2，已知∠POQ①利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在射線OQ的下方作∠OQR，使得∠②OP與QR的位置關(guān)系是___________，理由是：___________．

25.甲乙兩地相距600km，一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，速度為60km/h，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，速度為100（1）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？（2）分別寫(xiě)出t=3,t=5（3）甲、乙兩地之間有A、B兩個(gè)加油站，相距200km，若客車進(jìn)入A站加油時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B站加油．求A

26.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE平分（1）若∠BOE=41°36（2）若OF平分∠COE，∠FOB的度數(shù)為①求∠AOC②作射線OG⊥OE，請(qǐng)直接寫(xiě)出

27.用A型機(jī)器和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品．（1）求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品．（2）現(xiàn)需生產(chǎn)m箱產(chǎn)品，若用a臺(tái)A型機(jī)器和b臺(tái)B型機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)，需要幾天完成．（用含有a、（3）若每臺(tái)A型機(jī)器一天的成本費(fèi)用是110元，每臺(tái)B型機(jī)器一天的成本費(fèi)用是100元，可以運(yùn)作的A型機(jī)器最少18臺(tái)，最多20臺(tái)，現(xiàn)要在一天內(nèi)完成38箱產(chǎn)品的生產(chǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出總成本的最小值_______．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年江蘇省南京鼓樓區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，用最高氣溫減去最低氣溫計(jì)算即可．【解答】解：?5?(?2)=?5+2=?3?故選A．2.【答案】B【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】本題考查正方體展開(kāi)圖中的相對(duì)面，根據(jù)同行隔一個(gè)，異行Z字形，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖可知：“我”字一面相對(duì)面上的字是中；故選B．3.【答案】C【考點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同位角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行【解析】本題考查平行線的判定，平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．由平行線的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、D中的∠1和∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=∠2不能判定AB?//?CD，故A、B、由∠1=∠2能判定AD?//?BC，不能判定AB?//?C、∠1和∠2的對(duì)頂角相等，由同位角相等，兩直線平行推出AB?//?CD，故故選：C．4.【答案】C【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式x2+3x+5和3x【解答】解：∵x2+3∴x代入3x2+9故選：C．5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【解析】本題考查了對(duì)數(shù)軸的理解，有理數(shù)大小比較，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得出a<?1，再分別判斷?a，1a，a【解答】解：由數(shù)軸可知：a<?1∴A、?B、?1<1C、a2D、0<a故選：D．6.【答案】A【考點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問(wèn)題根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AB?//?CF得∠ABD=∠BDF【解答】解：∵AB∴∠ABD∵∠ABC+∠DBC∴∠DBC故選：A．7.【答案】C【考點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，mx+n=4，則n=4，當(dāng)x=1時(shí)，mx+n=0，則m+n【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，mx∴n當(dāng)x=1時(shí)，mx∴m+n∴m把m=?4，n=4分別代入得?4x?4x∴x故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】根據(jù)角平分線定義得出∠DOA=12∠【解答】解：∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，∠∴∠DOA=1∴∠DOE故選：B．二、填空題9.【答案】2024【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得解．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：?2024的相反數(shù)是2024．故答案為：2024．10.【答案】4【考點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【解析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2x3故答案為：11.【答案】3.84×【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10,【解答】解：384000=3.84×10故答案為：3.84×1012.【答案】0【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查代數(shù)式求值，將字母的值代入，計(jì)算即可．【解答】解：∵a∴(=(2023?2024)+(2024?2025)+(2025?2023)=?1+(?1)+2=0；故答案為：13.【答案】過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【考點(diǎn)】平行公理及推論【解析】本題考查平行公理，根據(jù)平行公理進(jìn)行作答即可．【解答】解：由題意，這個(gè)基本事實(shí)是過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；故答案為：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行14.【答案】4【考點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)中點(diǎn)平分線段，結(jié)合線段的和差關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，DC=3∴AC∵AC∴AB∴AB故答案為：15.【答案】①②④【考點(diǎn)】平行公理及推論【解析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行公理的推論，以及垂直于同一條直線的兩個(gè)直線平行，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如果a∥b,如果b∥a,如果b⊥a,故答案為：①②④16.【答案】80【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】直接作出BF∥【解答】作BF∥∵AD∴AD∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，∴∠1+∠4=100°，∴∠2?∠1=80故答案為80°17.【答案】4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【解析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，即直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，注意距離都是非負(fù)數(shù)．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，即可求解．【解答】解：如圖：符合條件的直線l共有4條；故答案為：18.【答案】35°或【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確的作出圖形，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB,CD之間時(shí)，設(shè)∠PFQ=x，由折疊可得∠EFP=x根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)Q在【解答】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB,設(shè)∠PFQ=x∵∠CFQ∴∠PFQ∵AB∴∠AEF∴75∴x∴∠EFP如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在CD的下方時(shí)，設(shè)∠CFQ=x，由∠∴∠PFQ由折疊得，∠PFE∵AB∴∠AEF∴2x∴x∴∠EFP綜上所述，∠EFP的度數(shù)是35°或故答案為：35°或63三、解答題19.【答案】（1）1（2）?33【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式積的乘方運(yùn)算【解析】（1）先乘方，去絕對(duì)值，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后算加減；（2）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】（1）解：原式=?4?3×(?1)+2=?4+3+2=1．（2）原式=?8=?8a=?33a20.【答案】2b+【考點(diǎn)】整式的加減——化簡(jiǎn)求值【解析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后代值計(jì)算即可．【解答】解：原式=2=2b當(dāng)a=?1,b=101421.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方【解析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)乘方的意義化為am【解答】解：a==a22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4【考點(diǎn)】作圖－平移變換【解析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出以線段AB、CD、EF的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的三角形的面積等于△ABM【解答】（1）解：如圖①所示：MN?//?AB，，（2）解：如圖②所示：以線段AB、CD、EF的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的三角形的面積等于△ABM3×4?故答案為：23.【答案】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②∠FAC（2）55【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)平行線的判定與性質(zhì)角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，進(jìn)行作答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）證明：∵AC∴∠1+∠FAC又∵∠1+∠2=180∴∠FAC∴FA∴∠FAB故答案為：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②∠FAC（2）解：∵AC平分∠∴∠FAC由(1)知∠FAC∴∠FAD∵∠FAD∴∠2=1∵EF∴∠FEC∵AC∴∠ACB∴∠BCD24.【答案】①圖見(jiàn)解析，垂線段最短；②CD①圖見(jiàn)解析②平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【考點(diǎn)】垂線段最短經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作一個(gè)角等于已知角內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解析】（1）①根據(jù)垂線段最短，作圖即可；②根據(jù)拖拉機(jī)離A,（2）①根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：①如圖，點(diǎn)C,②由題意，可知，在公路MN上的CD段，隨著拖拉機(jī)的行駛，在學(xué)校A聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲越來(lái)越小，而在學(xué)校B聽(tīng)到的拖拉機(jī)噪聲越來(lái)越大；（2）解：①如圖，∠OQR②∵∠OQR∴OP故答案為：OP∥25.【答案】（1）15（2）t=3時(shí)，兩車相距120km；t=5時(shí)，兩車相距200km（3）150km或【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題意得：60t+100t（2）分別計(jì)算當(dāng)t=3時(shí)，當(dāng)t=5時(shí)，當(dāng)（3）設(shè)A加油站到甲地的距離為xkm，分兩種情況列方程即可解得答案．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：60t解得t=∴出發(fā)154（2）解：當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距600?3×(60+100)=120(當(dāng)t=5時(shí)，兩車相距5×(60+100)?600=200(當(dāng)t=8時(shí)，乙車已經(jīng)到達(dá)目的地，此時(shí)兩次相距8×60=480(（3）解：設(shè)A加油站到甲地的距離為xkm，當(dāng)A加油站比B加油站更靠近甲地時(shí)，x60解得x=150當(dāng)A加油站比B加油站更靠近乙地時(shí)，x60解得x=300∴A加油站到甲地的距離為150km或26.【答案】96（2）①80°；②20°【考點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題角平分線的有關(guān)計(jì)算對(duì)頂角相等【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD=2∠BOE=（2）①設(shè)∠EOD=∠BOE=x°，則∠FOE=(30+x)°，∠【解答】（1）解：∵OE平分∠BOD，∠∴∠BOD=2∠∴∠COB（2）解：①∵OE平分∠BOD設(shè)∴∠EOD∵∠FOB∴∠FOE∵OF平分∠COE∴∠COE∵∠COE∴60+2x解得x=40∴∠BOD∴∠AOC②由①知∠FOEOG⊥OE時(shí)，分兩種情況：當(dāng)OG在OE上方時(shí)，如圖，∠GOF當(dāng)OG在OE下方時(shí)，如圖，∠GOF綜上可知，∠FOG的度數(shù)為20°或27.【答案】（1）12（2）122490元【考點(diǎn)】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問(wèn)題【解析】（