2025-2026學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列新能源汽車(chē)標(biāo)識(shí)屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（

）．A． B．C． D．5．用配方法解方程時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．某學(xué)校要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，設(shè)參賽隊(duì)數(shù)為x，列方程為（

）A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝217．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8.如圖，在中，，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．9.往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm10．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．如圖，AB,AC為⊙O的兩條弦中，連接OB,OC若∠A＝45°，則∠BOC＝12.若是方程的一個(gè)根，求的值．13．如圖，△ABC為等邊三角形，△AO′B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△AOC重合，則∠OAO′＝_________度．14．若拋物線(xiàn)（k為常數(shù)）與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為15．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解方程：（1）．(2)．17．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)求△ABC的面積；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)。18.方程x2+2x+m?1=0是關(guān)于x的一元二次方程，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別為x1(1)求m的取值范圍；(2)若求m的值。四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD＝1，求CD20.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少？21．老舍先生作品《駱駝祥子》的主人翁是個(gè)以拉車(chē)為生的貧苦車(chē)夫．人力車(chē)涉及了很多復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人折服，如圖是人力車(chē)的側(cè)面示意圖，AB為車(chē)輪⊙O的直徑，過(guò)圓心O的車(chē)架AC一端點(diǎn)C著地時(shí)，地面CD與車(chē)輪⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD．（1）小明猜想∠BDC＝∠A，小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若車(chē)架端點(diǎn)C到車(chē)輪與地面的接觸點(diǎn)D之間的距離23米，BC五、解答題（三）：本大題共2小題，22題10分，23題14分，共24分．22.圖1展示的發(fā)石車(chē)是古代一種攻城器械，據(jù)《三國(guó)志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車(chē)，攻破袁紹軍壁樓．如圖，發(fā)石車(chē)位于點(diǎn)處，其前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形，墻寬為米，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米，垂直距離為米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線(xiàn)可以近似看作拋物線(xiàn)的一部分．(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為米．①求拋物線(xiàn)的解析式（不用寫(xiě)出的取值范圍）；②石塊能否飛越防御墻，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（不包括端點(diǎn)，，直接寫(xiě)出的取值范圍．23.綜合與實(shí)踐.：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算?；顒?dòng)探究：如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上往下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第n行有n個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和.(1)①三角點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和為；

②若三角點(diǎn)陣中前a行的點(diǎn)數(shù)和為300，求a的值；③三角點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？(填“能”或“不能”)

活動(dòng)拓展：如果把圖中的三角點(diǎn)陣的各行的點(diǎn)