江西省贛州市寧師中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.62．已知雙曲線，且三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長(zhǎng)為3．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.4．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種5．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.6．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.47．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.9．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.11．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或612．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則__________14．已知三個(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)______15．若向量，且?jiàn)A角的余弦值為_(kāi)_______16．已知矩形的長(zhǎng)為2，寬為1，以該矩形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.19．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，求滿(mǎn)足的n的最大值20．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值21．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)M（5，m）到焦點(diǎn)F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線l方程.22．（10分）已知橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(3，0)，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A2、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.漸近線方程為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.離心率，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.虛軸長(zhǎng)，D選項(xiàng)正確.故選：D3、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，，，所?所以，故選：A4、B【解析】由已知可得只需對(duì)剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對(duì)剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B5、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C6、B【解析】由方程可得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開(kāi)口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A8、A【解析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到【詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到可知是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及化簡(jiǎn)公式的應(yīng)用，也涉及到了軌跡的問(wèn)題，求點(diǎn)的軌跡，通常是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡(jiǎn)即可.9、A【解析】根據(jù)直線垂直求出的范圍即可得出.【詳解】由直線垂直可得，解得或1，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于，由于，所以為假命題，為真命題.對(duì)于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C11、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由，即，解得，因?yàn)?故.故選：A.12、D【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：∵N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】拋物線焦點(diǎn)為,由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡(jiǎn)得,解得,故.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過(guò)程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).最后求得面積比.14、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：15、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求空間中兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、或##或【解析】分兩種情況進(jìn)行解答，①以邊長(zhǎng)為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，②以邊長(zhǎng)為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)．進(jìn)行解答即可【詳解】解：①以邊長(zhǎng)為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個(gè)底面積側(cè)面積，即：，②以邊長(zhǎng)為1的邊為軸旋轉(zhuǎn)，表面積兩個(gè)底面積側(cè)面積，即：，故答案為：或三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值；【小問(wèn)2詳解】解：若存在，使不等式成立，則，即，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞增，在上遞減，所以，所以.18、（1）見(jiàn)詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體看成兩個(gè)錐體，由已知線面垂直得高，并進(jìn)一步可求錐體底面邊長(zhǎng)，從而得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以共面，連接、,因?yàn)楹途鶠榈冗吶切危珼是的中點(diǎn)，所以，，，所以面平，平面，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，所以，,平行四邊形是正方形形，，.19、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組即可求解；(2)設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關(guān)于n的不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，∴【小問(wèn)2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1020、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個(gè)式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問(wèn)1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面又平面，所以又因?yàn)?，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因?yàn)椋?，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小?wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，因?yàn)檩S，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因?yàn)槭瞧矫娴姆ㄏ蛄克?，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取到最小值21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫(xiě)出拋物線方程.（2）由題意設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點(diǎn)，∴，即故l22、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)右焦點(diǎn)為F2(3，0)，以及，求得a，b，c即可.(2)聯(lián)立，根據(jù)M，N分別為線段AF2，BF2中點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，易得OM⊥ON，則四邊形OMF2N為矩形，從而AF2⊥BF2，然后由0，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)由題意得c＝3，，所以.又因?yàn)閍2＝b2＋c2，所以b2＝3.所以橢圓的方程為.(2)由,得(b2＋a2k2)x2－a2b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝0，x1