專升本物理學專業(yè)2025年理論力學測試試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.已知一質(zhì)點的運動方程為r=3ti-4t2j+2k（其中r的單位為米，t的單位為秒），求該質(zhì)點在t=2s時的速度和加速度的大小。2.一質(zhì)點在半徑為R的水平圓盤上運動，其角速度ω與距圓心的距離r的關系為ω=k√r（其中k為常量）。求質(zhì)點的速率v作為r的函數(shù)的表達式。二、1.一均質(zhì)細桿長L，質(zhì)量為m，其一端A靠在光滑的墻上，另一端B放在光滑的水平地面上，桿與墻面成角θ。求A、B兩點的約束力。2.三根不可伸長的繩子連接在一個重為W的質(zhì)點，繩子分別系在墻上同一點O，并分別與水平線成角α、β、γ。若系統(tǒng)靜止，求三根繩子中的張力。三、1.一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心且垂直于盤面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。今在盤的邊緣作用一水平恒力F，使圓盤由靜止開始轉(zhuǎn)動。求圓盤的角加速度以及轉(zhuǎn)過的角度與時間t的關系。2.質(zhì)量為m?和m?的兩物體分別連接在兩條不可伸長的繩子上，繩子跨過一光滑的定滑輪。m?位于光滑的水平面上，m?自由下落。求兩物體的加速度以及繩子中的張力。（假設繩子和滑輪的質(zhì)量均不計）四、1.一質(zhì)量為m、長為L的均質(zhì)桿AB，以角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，O點位于離A端L/3處。求桿的動能。2.一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓盤，沿一傾角為θ的斜面無滑動地滾動下落。求圓盤質(zhì)心的加速度以及地面作用于圓盤的摩擦力。五、1.一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在距地面h高處以速度v?水平拋出。不計空氣阻力，求質(zhì)點落地時的速度大小及動能。（取g為常量，不計空氣阻力）2.一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓盤，在水平面上以角速度ω?繞其中心O轉(zhuǎn)動。今將其輕輕放在一靜止的、質(zhì)量為M、半徑為R的同種材料的另一個圓盤中心，兩盤接觸面光滑。求兩盤共同轉(zhuǎn)動的角速度。六、1.一質(zhì)量為m、長為L的均質(zhì)桿AB，放在光滑的水平面上，其A端與一固定的光滑鉸鏈支座連接，B端用一不可伸長的繩子系在另一點C，繩與水平面的夾角為α。桿在水平面內(nèi)從靜止開始運動，求當繩子與水平面的夾角減少到α/2時，桿的角速度。2.一質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓輪，沿水平地面作純滾動，其質(zhì)心速度為v。求圓輪對質(zhì)心的動量矩以及其對地面的動量矩。試卷答案一、1.v=dr/dt=3i-8tj；a=d2r/dt2=-8j解析思路：對運動方程r(t)分別對t求一階導和二階導得到速度和加速度矢量，然后計算其大小。2.v=r(dθ/dt)=r(k√r)=k√(r3)解析思路：速率v是角速度ω與角半徑r的乘積，即v=ωr。將給定的ω(r)和r代入即可。二、1.A點：N_A=(mgcosθ)/(3/4)=(4mgcosθ)/3；F_N=(mgsinθ)/(3/4)=(4mgsinθ)/3解析思路：對桿進行受力分析，包括重力mg（作用在質(zhì)心，離A點2L/3處）、墻對A點的支持力N_A（垂直墻）、地面對B點的支持力F_N（垂直地面）和靜摩擦力F_f（方向水平向左，假設）。取A點為矩心，列平衡方程ΣM_A=0，解得F_N。再列水平和豎直方向的平衡方程ΣF_x=0,ΣF_y=0，解得N_A和F_f（F_f=0因為ΣF_x=0）。2.T_1=T_2=(Wcosα+Wcosβ-Wcosγ)/2解析思路：對質(zhì)點進行受力分析，包括重力W、三根繩子的張力T_1,T_2,T_3。系統(tǒng)靜止，合力為零。將各力分解到水平和豎直方向，列平衡方程ΣF_x=0,ΣF_y=0。由于三根繩子匯交于一點，可以聯(lián)立方程求解T_1和T_2，結果與β角的大小無關。三、1.α=(4F)/(3mR)；θ=(2Ft2)/(3mR)解析思路：對圓盤進行受力分析，包括重力mg（通常忽略其對轉(zhuǎn)動的直接影響）、水平力F（作用在邊緣，力矩為FR）、軸O對圓盤的作用力（分解為N_Ox和N_Oy，通常N_Ox=0，N_Oy=mg/2，力矩為零）。取O點為矩心，列轉(zhuǎn)動動力學方程ΣM_O=Iα，其中I為圓盤繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量（I=1/2*m*(2R)2=2mR2）。解得α。然后由α=dθ/dt，分離變量積分，代入α的表達式，得到θ與t的關系。2.a?=(m?g)/(m?+m?)；a?=(m?g)/(m?+m?)；T=(m?m?g)/(m?+m?)解析思路：將兩物體和滑輪看作一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)在水平方向動量守恒。但更直接的方法是分別對m?和m?進行受力分析。對m?：水平方向T=ma?；豎直方向無外力。對m?：豎直方向mg-T=ma?。聯(lián)立兩方程，解得a?和a?。然后代入任一方程求張力T。四、1.T=(1/2)Iω2=(1/2)*(1/12*m*(3L)2)*ω2=(3mL2ω2)/24=(mL2ω2)/8解析思路：先計算圓盤繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量I。使用平行軸定理，I=I_C+md2，其中I_C是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量（I_C=1/2*mR2），d是質(zhì)心到O點的距離（d=L/3）。代入計算得到I。圓盤的動能T=(1/2)Iω2。2.a_c=(2mgsinθ)/(3m)=(2gsinθ)/3；f=(mgsinθ)/3解析思路：對圓盤進行受力分析，包括重力mg、地面支持力N、地面摩擦力f（方向沿斜面向上，假設）。圓盤作平面運動，應用質(zhì)心運動定理和剛體平面運動微分方程。沿斜面方向ΣF_x=mgsinθ-f=ma_c；垂直斜面方向ΣF_y=N-mgcosθ=0。對質(zhì)心C，取過C點的平行軸，列轉(zhuǎn)動方程ΣM_C=fR=I_Cα。其中I_C=1/2*mR2，a_c=αR。聯(lián)立三個方程，解得f和a_c。五、1.v_f=√(v?2+2gh)；T_f=(1/2)mv_f2=(1/2)m(v?2+2gh)解析思路：水平方向速度不變，v_x=v?。豎直方向做自由落體運動，v_y=√(2gh)。落地時速度大小v_f=√(v_x2+v_y2)=√(v?2+2gh)。動能T_f=(1/2)mv_f2。2.ω_f=(M+2m)ω?/(M+4m/3)解析思路：系統(tǒng)（兩圓盤）在水平方向不受外力，角動量守恒。取對固定點O（或C）的角動量守恒。設O為兩圓盤中心連線的中點。初始時，大圓盤靜止，其質(zhì)心在O，角動量為0。小圓盤繞B點轉(zhuǎn)動，其對O點的角動量L_i=I_Bω?。其中I_B是小圓盤繞B點的轉(zhuǎn)動慣量，使用平行軸定理I_B=I_C+md2=(1/2)mR2+m(2R)2=(1/2)mR2+4mR2=(9/2)mR2。系統(tǒng)最終一起以角速度ω_f繞O點轉(zhuǎn)動，總角動量L_f=(I_O+I_C')ω_f。其中I_O是大圓盤繞O點的轉(zhuǎn)動慣量，I_O=I_C+m(3R/2)2=(1/2)mR2+m(9/4)R2=(11/4)mR2。I_C'=(1/2)mR2。代入守恒方程L_i=L_f，解得ω_f。六、1.ω=(3Fsinα)/(mLR)解析思路：對桿進行受力分析，包括重力mg（作用在質(zhì)心，離A點L/2處）、鉸鏈約束力N_A（分解為N_Ax和N_Ay）、繩子張力T（沿繩子方向）。系統(tǒng)對A點的角動量守恒（因為繩子張力通過A點，力矩為零，且鉸鏈約束力通過A點，力矩也為零）。初始時系統(tǒng)靜止，角動量為零。設桿的角速度為ω，質(zhì)心速度v_c=(L/2)ω。質(zhì)心運動定理：沿繩子方向Tsinα=ma_c；垂直繩子方向N_Ax+Tcosα=0；水平方向N_Ay=mg/2。轉(zhuǎn)動動力學方程：ΣM_A=I_Aα，其中I_A=I_C+md2=(1/12)mL2+m(L/2)2=(1/3)mL2。ΣM_A=T(Lsinα)-mg(L/2)cosα=I_Aα。代入I_A和a_c=(L/2)α，聯(lián)立求解α和T，最終得到α或ω。為求ω，聯(lián)立T=(mglcosα)/(2sinα)和ΣM_A方程，消去T，解