高中一年級數(shù)學上冊2025年單元練習卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是()A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1)2.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=()A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}3.“x2=1”是“x=1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知實數(shù)a,b滿足a+b=2且ab=1,則a2+b2的值是()A.0B.2C.4D.85.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像關于()對稱A.x=-π/6B.x=π/6C.x=π/3D.x=π/26.“m>0”是“方程x2+mx+1=0有兩個負根”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知點A(1,2),B(-3,0),則向量AB的坐標是()A.(-4,-2)B.(4,-2)C.(-2,4)D.(2,-4)8.“x>0”是“x2>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=5,公差d=-2,則a?的值是()A.-3B.-1C.1D.310.不等式|x-1|<2的解集是()A.(-1,3)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-3,1)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.計算：log?(27/9)=_______.12.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα=_______.13.已知直線l的方程為3x-4y+12=0,則點P(0,3)到直線l的距離d=_______.14.在等比數(shù)列{b_n}中，b?=2,b?=8,則b?=_______.15.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1在x=1處取得最小值，則m=_______.三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)+1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值.17.(本小題滿分12分)解不等式組：{x2-x-6>0{2x+5<018.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1}.若B?A,求實數(shù)a的取值集合.19.(本小題滿分13分)在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=√7,C=60°.(1)求邊c的長;(2)求sinA的值.20.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.若a?=7,S?=35.(1)求該等差數(shù)列的通項公式a_n;(2)若b_n=a_n/(2^n),求數(shù)列{b_n}的前n項和S'_n.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x.(1)求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x);(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值.---試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.C二、填空題11.112.-√3/213.314.415.-2三、解答題16.解：(1)函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)+1的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π.(2)當0≤x≤π/2時，2x-π/4的范圍是[-π/4,3π/4].在[-π/4,3π/4]上，cos(2x-π/4)的取值范圍是[-√2/2,1].因此，f(x)=cos(2x-π/4)+1的取值范圍是[-√2/2+1,2].所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值是2，最小值是1-√2/2.17.解：由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0.解得x<-2或x>3.由2x+5<0,得x<-5/2.因此，不等式組的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞).18.解：集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.集合B={x|ax=1}.若B=?,則a=0,滿足B?A.若B≠?,則B={1/a}.因為B?A,所以1/a∈{1,2}.解得a=1或a=1/2.綜上，實數(shù)a的取值集合為{0,1,1/2}.19.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7.所以，c=√(16-3√7).(2)由正弦定理，a/sinA=c/sinC.sinA=(a*sinC)/c=(3*sin60°)/√(16-3√7)=(3*√3/2)/√(16-3√7)=3√3/[2√(16-3√7)].20.解：(1)設等差數(shù)列{a_n}的公差為d.由a?=a?+2d=7,S?=5a?+10d=35.解得a?=3,d=2.所以，a_n=a?+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1.(2)b_n=a_n/2^n=(2n+1)/2^n.S'_n=b?+b?+...+b_n=(3/2)+(5/4)+...+[(2n+1)/2^n].1/2*S'_n=(3/4)+(5/8)+...+[(2n-1)/2^n]+(2n+1)/2^(n+1).兩式相減得：1/2*S'_n=(3/2)+(2/4)+(2/8)+...+(2/2^n)-(2n+1)/2^(n+1)=(3/2)+(1/2)+(1/4)+...+(1/2^(n-1))-(2n+1)/2^(n+1)=(3/2)+[(1/2)*(1-(1/2)^(n-1))]/(1-1/2)-(2n+1)/2^(n+1)=(3/2)+(1-(1/2)^(n-1))-(2n+1)/2^(n+1)=2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1).所以，S'_n=4-(n+2)/2^n.21.解：(1)f'(x)=d/dx(x3-3x2+2x)=3x2-6x+2.(2)令f'(x)=0,得3x2-6x+2=0.解得x=1±√(1/3)=1±√3/3.計算f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)=-1-3-2=-6.計算f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)=(1-3√3/3+3(√3/3)2-(√3/3)3)-3(1-2√3/3+(√3/3)2)+2-2√3/3=(1-√3+1-√3/9)-3(1-2√3/3+1/3)+2-2√3/3=(2-√3-√3/9)-3(4/3-2√3/3)+2-2√3/3=2-√3-√3/9-4+2√3+2-2√3/3=0+(√3+18√3-2√3)/9=16√3/9.計算f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)=(1+3√3/3+3(√3/3)2+(√3/3)3)-3(1+2√3/3+(√3/3)2)+2+2√3/3=(1+√3+1+√3/9)-3(1+2√3/3+1/3)+2+2√3/3=(2+√3+√3/9)-3(4/3+2√3/3)+2+2√3/3=2+√3+√3/9-4-2√3-2+2√3/3=0+(√3+3√3-