第4章圖像增強(qiáng)處理 在數(shù)字圖像處理過程中，為了達(dá)到一定的圖像處理效果，有時(shí)需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。本章介紹數(shù)字圖像的增強(qiáng)處理技術(shù)，具體包括圖像空域變換處理和頻域變換處理。教學(xué)內(nèi)容概要本次課程內(nèi)容1.問題的引入2.圖像空域變換處理6.空域的銳化技術(shù)5.空域?yàn)V波的邊緣問題3.濾波器介紹4.空域平滑濾波處理7.空域平滑與銳化相結(jié)合的濾波實(shí)例8.頻域的濾波處理由于數(shù)字圖像在采集、傳輸過程中收到各種因素干擾，而產(chǎn)生低質(zhì)量的結(jié)果，而數(shù)字圖像的增強(qiáng)處理目的是改變圖像的質(zhì)量，提高圖像的視覺感知效果。如圖是圖像受到干擾后產(chǎn)生的一些低質(zhì)圖像的實(shí)例：(a)是暗光圖像；（b）是霧霾圖像；（c）是受到噪聲干擾的采集圖像；（d）是模糊的采樣圖像?？傊?，這些圖像的質(zhì)量已經(jīng)受到影像，并影響到人類的視覺效果。1.問題的引入圖像增強(qiáng)是指對(duì)較低質(zhì)量的圖像(包括噪聲圖像、模糊圖像等)，利用特征提取等手段對(duì)圖像的信息（有時(shí)是某些感興趣的特征）進(jìn)行增強(qiáng)，改善圖像質(zhì)量，進(jìn)一步突出圖像中的有用信息。常用的方法有：圖像平滑、銳化以及對(duì)比度增強(qiáng)等從處理的域來(lái)看，圖像的增強(qiáng)技術(shù)主要包括空域增強(qiáng)方法和頻域的增強(qiáng)方法。背景目前，圖像增強(qiáng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于遙感圖像的增強(qiáng)處理、醫(yī)學(xué)影像的增強(qiáng)等。例如，醫(yī)學(xué)X光片的增強(qiáng)處理結(jié)果，增強(qiáng)后圖像的清晰度及信息量增加，便于對(duì)病人病情的準(zhǔn)確診斷。背景醫(yī)學(xué)X光片圖像增強(qiáng)的實(shí)例圖像增強(qiáng)實(shí)例圖像增強(qiáng)實(shí)例圖像處理—增強(qiáng)去模糊實(shí)例圖像增強(qiáng)實(shí)例圖像去噪圖像增強(qiáng)是指對(duì)圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對(duì)比度等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或尖銳化改善圖像的視覺效果，或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析處理的形式常用的圖像增強(qiáng)方法：對(duì)比度增強(qiáng)、圖像平滑、圖像銳化、同態(tài)濾波等對(duì)比度增強(qiáng)方法是常用的圖像增強(qiáng)方法之一圖像增強(qiáng)概念基礎(chǔ)圖像增強(qiáng)的手段空域處理：是在圖像空域平面上進(jìn)行處理，對(duì)圖像的像素灰度（或者顏色）直接處理

1）空域點(diǎn)處理方法：對(duì)圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算 對(duì)圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算

2）鄰域運(yùn)算 空域的平滑濾波技術(shù)空域的銳化濾波技術(shù)頻域處理：變換域中對(duì)圖像處理，修改圖像的頻譜及信號(hào)信息例如：小波變換、傅里葉變換、余弦變換等2.圖像空域變換處理點(diǎn)處理：作用于單個(gè)像素的空間域處理方法，包括圖像灰度變換、直方圖處理、偽彩色處理等技術(shù)例如：g(x,y)=f(x,y)*2+12模板處理兩大類：作用于像素鄰域的處理方法，包括空域平滑、空域銳化等技術(shù)空域點(diǎn)處理方法：作用于單個(gè)像素的空間域處理方法，包括：圖像灰度變換（點(diǎn)運(yùn)算)直方圖處理偽彩色處理等技術(shù)例如，對(duì)于每個(gè)像素灰度采用變換：

g(x,y)=f(x,y)*2+12空域點(diǎn)處理的增強(qiáng)方法（1）點(diǎn)運(yùn)算通過對(duì)圖像中每個(gè)相素點(diǎn)上的灰度值進(jìn)行計(jì)算,改善圖像顯示效果。用途（1）光學(xué)度標(biāo)定（4）圖像分割（2）對(duì)比度增強(qiáng)（5）圖像裁剪（3）顯示標(biāo)定點(diǎn)運(yùn)算分類線性點(diǎn)運(yùn)算非線性點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算基礎(chǔ)點(diǎn)運(yùn)算是灰度到灰度的映射過程，其描述為：注意：像素位置不變，灰度變化，r為任意點(diǎn)輸入強(qiáng)度，s為變換后的強(qiáng)度點(diǎn)運(yùn)算特點(diǎn)：通過圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行計(jì)算，改善圖像顯示效果。輸出圖象每個(gè)象素點(diǎn)的灰度值僅由對(duì)應(yīng)的輸入象素點(diǎn)的灰度（或者顏色）決定。點(diǎn)運(yùn)算也稱為對(duì)比度增強(qiáng)、對(duì)比度拉伸或灰度變換s=T(r)灰度圖像：灰度值線性變換，位置不變：g(x,y)=f(x,y)*2+12點(diǎn)運(yùn)算實(shí)例線性點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即s=ar+b其中，r為輸入點(diǎn)的灰度值，s為相應(yīng)輸出點(diǎn)的灰度值例如，圖像的點(diǎn)運(yùn)算采用分段變換線性點(diǎn)運(yùn)算設(shè)f(x,y)灰度范圍為[a,b]，g(x,y)灰度范圍為[c,d]線性點(diǎn)運(yùn)算對(duì)圖像增強(qiáng)的實(shí)質(zhì)說(shuō)明：b-a遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于d-c灰度差（最大值與最小值的差）變大，使得圖像增強(qiáng)黑的更黑，白的更白對(duì)比度增大對(duì)比度拉伸y=ax+b思路：取兩個(gè)樣例點(diǎn)計(jì)算a和b:例如：(x1,y1)=（109,0）

(x2,y2)=（115,255）然后，利用y=ax+b再對(duì)圖像的所有點(diǎn)進(jìn)行線性變換線性點(diǎn)運(yùn)算實(shí)例S=1.0-r（歸一化強(qiáng)度）

或s=255-r圖像增強(qiáng)或顯示細(xì)節(jié)OriginalImages=255-rNegativeImage圖像點(diǎn)處理尺度不變OriginalImagexyImagef(x,y)EnhancedImagexyImagef(x,y)s=intensitymax-r變換實(shí)例非線性點(diǎn)運(yùn)算假設(shè)r為任一像素的現(xiàn)有強(qiáng)度，s為變換后的強(qiáng)度，典型的非線性點(diǎn)運(yùn)算：（1）對(duì)數(shù)變換

一般表達(dá)式為：s=clog(1+r)低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮（2）冪變換：

冪變換的一般形式為：高灰度區(qū)擴(kuò)展，低灰度區(qū)壓縮典型非線性點(diǎn)運(yùn)算a:航拍圖像（原圖像）b:取3.0的增強(qiáng)結(jié)果c:取4.0的增強(qiáng)結(jié)果d:取5.0的增強(qiáng)結(jié)果冪變換實(shí)例直方圖概念表示數(shù)字圖像中的每一灰度級(jí)和與其對(duì)應(yīng)的像素統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻率(或者像素統(tǒng)計(jì)數(shù)目)用橫坐標(biāo)表示灰度級(jí),縱坐標(biāo)表示概率(或者頻數(shù))直方圖是圖像灰度（或顏色）的一種統(tǒng)計(jì)表達(dá)，反映了不同灰度級(jí)（或顏色強(qiáng)度）出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)概率。（2）直方圖增強(qiáng)處理用像素統(tǒng)計(jì)數(shù)目表示其中k表示圖像的灰度，表示灰度值為的像素的個(gè)數(shù)(a)直方圖兩種表示方法——統(tǒng)計(jì)數(shù)目表示法用各灰度等級(jí)中像素出現(xiàn)的概率表示其中k表示圖像的灰度實(shí)例：直方圖兩種表示方法——概率表示法直方圖分布較分散，圖像前景目標(biāo)清晰(b)直方圖分布與圖像清晰度的關(guān)系直方圖分布較集中，圖像前景清晰度降低直方圖分布更集中，圖像前景清晰度進(jìn)一步降低直方圖分布與圖像清晰度的關(guān)系直方圖分布較集中，圖像前景清晰度較低當(dāng)圖像較暗且不清晰時(shí)，直方圖表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)結(jié)果集中在灰度值比較低的區(qū)域，多數(shù)像素的灰度值之間差異不大。要增加圖像的清晰度，可以通過增加像素之間的灰度差實(shí)現(xiàn)(即提高對(duì)比度），常采用直方圖均衡化對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。直方圖統(tǒng)計(jì)分析直方圖均衡化是將原圖像的直方圖通過變換函數(shù)修正為均勻的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像，使得每個(gè)灰度級(jí)上都具有相同的像素點(diǎn)數(shù)的過程。(c）直方圖均衡化直方圖均衡化處理的實(shí)例假定連續(xù)灰度級(jí)的情況，推導(dǎo)直方圖均衡化變換公式，P(r)為概率密度函數(shù)。直方圖均衡化的問題連續(xù)灰度的直方圖非均勻分布連續(xù)灰度的直方圖均勻分布直方圖均衡化的目標(biāo)直方圖均衡化要找到一種變換S=T(r)使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原來(lái)一致，以避免整體變亮或變暗。按照約定在0≤r≤1中，T(r)是單調(diào)遞增函數(shù)，且0≤T(r)≤1；反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調(diào)遞增函數(shù)，0≤s≤1。

直方圖均衡化策略直方圖均衡化實(shí)例直方圖均衡化實(shí)例直方圖均衡化變換公式假設(shè)當(dāng)前像素的灰度為t,并且s0、s1、s2、s3…是各個(gè)灰度等級(jí)對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù),圖像的分辨率為W×H（1)統(tǒng)計(jì)源圖像中灰度級(jí)k(k=0,1,2…t)的像素個(gè)數(shù)的分布及直方圖(2)計(jì)算直方圖累積分布曲線：

(3)按照下面格式計(jì)算得到每個(gè)像素新的灰度值。

或者直方圖均衡化的步驟直方圖增強(qiáng)實(shí)例a.X-ray胸片

濾波處理

（Butterworthhighpassfiltering）c.信號(hào)增強(qiáng)（high-frequencyemphasisfiltering）d.直方圖增強(qiáng)偽彩色:是指將灰度圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像或者將單色圖像變換成給定彩色分布的圖像，以便提高人眼對(duì)圖像的細(xì)節(jié)分辨能力，以達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。常用的方法有強(qiáng)度分層法和灰度級(jí)到彩色變換法兩種（3)偽彩色處理方法偽彩色處理技術(shù)不僅適用于航攝和遙感圖片，也可以用于X光片及云圖判讀等方面。偽彩色處理技術(shù)也可以用專用硬設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)，如美國(guó)DIGICOL電子觀察儀6010以及日本PHOSDAC系列設(shè)備。國(guó)產(chǎn)NST-1密度分割偽彩色儀，能分出12級(jí)灰度以12種彩色顯示。偽彩色處理技術(shù)可以在空間域?qū)崿F(xiàn)，也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)偽彩色處理技術(shù)將灰度圖像或者單色圖像的各個(gè)灰度級(jí)匹配到彩色空間中，從而使單色圖像映射成彩色圖像例如：原來(lái)灰度值：（70，70，70），偽彩色后影射為（130，20，44)偽彩色處理常用方法:（1）強(qiáng)度分層法；（2）灰度級(jí)到彩色變換法偽彩色處理的基本原理強(qiáng)度分層技術(shù)是將圖像的灰度值，用L個(gè)不同的高度進(jìn)行截取，從而可以使灰度分布到L+1個(gè)間隔中灰度級(jí)偽彩色化處理為：（1）強(qiáng)度分層法強(qiáng)度分層的偽彩色結(jié)果灰度級(jí)到彩色變換方法是對(duì)任何輸入像素的灰度級(jí)執(zhí)行三個(gè)獨(dú)立的變換。三個(gè)變換結(jié)果分別送入彩色電視監(jiān)視器的紅、綠、藍(lán)通道。這種方法產(chǎn)生一幅合成圖像，其彩色內(nèi)容受變換函數(shù)特性調(diào)制。（2）灰度級(jí)到彩色變換方法彩色化傳遞函數(shù)實(shí)例B'=(int)((R*2+80)/1+20);G'=(int)((G*4+120)/3+21);R'=(int)((B+40)/2+3);彩色化傳遞函數(shù)實(shí)例變換方法的偽彩色化的結(jié)果3.濾波器概念從信號(hào)角度理解圖像：圖像增強(qiáng)技術(shù)從信號(hào)角度來(lái)看可分為平滑算法和銳化算法兩大類濾波器概念引入有噪聲？需要平滑？模糊？需要銳化？怎樣平滑？怎樣銳化？圖像在空域（或者頻域）采用濾波核函數(shù)的作用，對(duì)圖像進(jìn)行信號(hào)成分的過濾或者保留。濾波核函數(shù)也稱為濾波器（filter）要考慮兩個(gè)問題:核函數(shù)形式是什么?怎樣進(jìn)行濾波作用？濾波器概念引入如果把圖像Y看作為一個(gè)二維灰度（或亮度）函數(shù)f(x,y)濾波就是就是利用圖像的鄰域或者圖像的頻率成分實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行處理，例如，在空域的濾波處理時(shí)，經(jīng)常是目標(biāo)圖像中某像素的灰度或顏色是利用源圖像中一些鄰像素組合處理后得到其結(jié)果，例如，均值濾波器，窗口內(nèi)灰度取均值：濾波器概念在濾波概念的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步給出濾波器的概念。濾波器，是指在圖像濾波過程中，鄰像素組合過程中，使用的權(quán)重函數(shù)H稱濾波器。濾波器下圖是利用鄰域進(jìn)行濾波時(shí)，掩模w及圖像鄰域f取值示意圖例如掩模及圖像鄰域取值示意圖常見的空域?yàn)V波器有均值平滑濾波器、中值濾波器、空域銳化濾波器等；頻域?yàn)V波器包括低通濾波器和低通濾波器：低通濾波器有理想的低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器、高斯低通濾波器等，常見高通濾波器有理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器、高斯高通濾波器等濾波器種類鄰域操作：是對(duì)鄰域像素的的操作，不是對(duì)單一的像素進(jìn)行的操作。經(jīng)常對(duì)像素周圍的矩形區(qū)域進(jìn)行操作可能是任何的尺度、任何的周圍形狀空域?yàn)V波中鄰域操作Oxy圖像

f(x,y)(x,y)鄰域鄰域的相關(guān)運(yùn)算rstuvwxyzOImagef(x,y)濾波器abcdefghi原圖像中像素*上面操作要對(duì)每個(gè)源圖像中的像素進(jìn)行，然后產(chǎn)生濾波的圖像。e=v*e+r*a+s*b+t*c+

u*d+w*f+

x*g+y*h+z*i例如，鄰域的均值濾波器1/91/91/91/91/91/91/91/91/9xyImagef(x,y)e=1/9*106+

1/9*104+1/9*100+1/9*108+

1/9*99+1/9*98+

1/9*95+1/9*90+1/9*85=98.3333濾波器Simple3*3

Neighbourhood10610499951001089890851/91/91/91/91/91/91/91/91/93*3Smoothing

Filter1041001089910698959085源圖像像素*簡(jiǎn)單的鄰域操作包括:最?。簩⑾袼刂抵脼猷徲騼?nèi)像素的最小值；最大：將像素值置為鄰域內(nèi)像素的最大值；中值法:在數(shù)據(jù)集中，取得中間值的結(jié)果作為該像素的取值。例如，在

[1,7,15,18,24]中取中間值，結(jié)果為15常見鄰域?yàn)V波的操作濾波器在數(shù)字圖像處理的實(shí)際應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用，例如，利用圖像中現(xiàn)有部分像素進(jìn)行組合或者變換，對(duì)損失像素灰度進(jìn)行計(jì)算，以達(dá)到修補(bǔ)（去噪）的目的，如圖所示濾波器應(yīng)用實(shí)例利用濾波器可以對(duì)圖像進(jìn)行去噪增強(qiáng)或者進(jìn)行超分辨率復(fù)原處理，如圖濾波器應(yīng)用實(shí)例4.空域平滑技術(shù)改善降質(zhì)圖像的方法有兩類：一類是不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特征，故改善后的圖像并不一定要去逼近原圖像。例如，去除噪聲的主要策略就是圖像平滑另一類方法是針對(duì)圖像降質(zhì)的具體原因，設(shè)法補(bǔ)償降質(zhì)因素，使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。這類方法稱為圖像恢復(fù)或圖像復(fù)原技術(shù)。在空間域上對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，便于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度快，可以取得比較令人滿意結(jié)果常見的空域的平滑技術(shù)包括：均值濾波法加權(quán)平滑濾波法中值濾波法空域平滑技術(shù)模糊處理:去除圖像中一些不重要的細(xì)節(jié)減小噪聲平滑空間濾波器的分類線性濾波器均值濾波器非線性濾波器最大值濾波器中值濾波器最小值濾波器空域平滑濾波器最簡(jiǎn)單的空域?yàn)V波的操作就是平滑。均值濾波器:取鄰域內(nèi)的所有像素的平均值。對(duì)去除噪聲很有效。（1）均值濾波1/91/91/91/91/91/91/91/91/9簡(jiǎn)單均值濾波器空域平滑濾波器——均值濾波器1/91/91/91/91/91/91/91/91/9xyImagef(x,y)e=1/9*106+

1/9*104+1/9*100+1/9*108+

1/9*99+1/9*98+

1/9*95+1/9*90+1/9*85=98.3333濾波器Simple3*3

Neighbourhood10610499951001089890851/91/91/91/91/91/91/91/91/93*3Smoothing

Filter1041001089910698959085源圖像像素*平滑時(shí)，要對(duì)每個(gè)源圖像中的像素進(jìn)行鄰域操作，然后產(chǎn)生平滑的圖像請(qǐng)注意：作相關(guān)運(yùn)算模板操作實(shí)現(xiàn)了一種鄰域運(yùn)算，即某個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)果不僅和本像素灰度有關(guān)，而且和其鄰域點(diǎn)的值有關(guān)。模板實(shí)例：通常稱之為模板（Template），帶星號(hào)的數(shù)據(jù)表示該元素為中心元素，即這個(gè)元素是將要處理的元素。使用空間模板進(jìn)行的圖像處理，被稱為空間濾波。模板本身被稱為空間濾波器均值濾波器（模板的方法）鄰域平均（矩形鄰域和圓形鄰域）注意：大卷積模板可以加大濾波程度，但也會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失。平滑模板均值濾波實(shí)例均值濾波實(shí)例更有效的方法是對(duì)鄰域內(nèi)不同的像素采用不同的權(quán)值。離中心像素越近的鄰域像素，更重要。通常稱為加權(quán)平均（2）加權(quán)平滑濾波器1/162/161/162/164/162/161/162/161/16加權(quán)平均濾波器平滑后采用閾值，濾去了細(xì)節(jié)，保留了整體特征實(shí)例OriginalImageSmoothedImageThresholdedImage中值濾波法是將當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值取為鄰域窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值的中值。中值濾波法屬于非線性平滑方法。用局部中值代替局部平均值。令[f(x,y)]--原始圖像陣列，

[g(x,y)]--中值濾波后圖像陣列，

f(x,y)--灰度級(jí)，

g(x,y)--以f(x,y)為中心的窗口內(nèi)各像素的灰度中間值。（3）中值濾波法取3X3窗口實(shí)例排序，取中間值，替換原中心像素的灰度取N=3中值濾波去除噪聲

200顯然是個(gè)噪聲中值濾波去噪實(shí)例圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果中值濾波法對(duì)比

濾波器用于去除噪聲有時(shí)中值濾波比均值法去噪效果好均值及中值濾波的實(shí)例噪聲圖像中值濾波均值濾波在運(yùn)用鄰域?qū)D像進(jìn)行平滑時(shí)，由于在圖像邊緣處的像素不能構(gòu)成鄰域,如圖所示。5.空域?yàn)V波的邊緣問題

123127128119115130140145148153167172133154183192194191194199207210198195164170175162173151xy對(duì)于圖像的邊緣像素的處理，一般選擇以下措施進(jìn)行處理：忽略對(duì)邊緣的處理，僅僅對(duì)圖像區(qū)域內(nèi)部像素進(jìn)行處理。（補(bǔ)充邊緣像素的鄰域。一種補(bǔ)充方法是采用全白或全黑的補(bǔ)充方法進(jìn)行處理；另一種是采用復(fù)制邊緣處的像素作為其鄰域像素的灰度值或彩色值。允許邊界像素循環(huán)使用。第一列像素的鄰像素，用最后一列的對(duì)應(yīng)像素補(bǔ)充；最后一列像素的鄰像素，用第一列的對(duì)應(yīng)像素補(bǔ)充；第一行像素的鄰像素，用最后一行的對(duì)應(yīng)像素補(bǔ)充；最后一行像素的鄰像素，用第一行的對(duì)應(yīng)像素補(bǔ)充；用該措施處理時(shí)，容易產(chǎn)生假的邊界。圖像邊緣處的處理Original

Image添加0復(fù)制循環(huán)使用

圖像銳化的問題背景圖像經(jīng)轉(zhuǎn)換或傳輸，質(zhì)量可能下降，難免有些模糊圖像銳化目的：加強(qiáng)圖像輪廓，使圖像看起來(lái)比較清晰6.空域的銳化技術(shù)空間銳化濾波器求取圖像中突出的細(xì)節(jié)信息去除模糊的成分突出邊緣空間銳化濾波器是基于空間差分的方法進(jìn)行研究空間差分實(shí)例將上面的灰度看作是一維的函數(shù)取值一階導(dǎo)數(shù)用于表示函數(shù)的變化率空間差分一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù):用于表示一階導(dǎo)數(shù)的變化對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，邊緣處往往表現(xiàn)出一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的值較大。圖給出了邊緣示例圖像的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)的可視結(jié)果。最常用的微分方法是梯度法。設(shè)圖像函數(shù)為f(x,y)，梯度定義為一個(gè)向量：梯度大小為：梯度的方向?yàn)椋海?）一階微分濾波器X軸方向一階導(dǎo)數(shù)稱為前向差分

或者稱為后向差分差分計(jì)算Y軸方向一階導(dǎo)數(shù)稱為前向差分

或者稱為后向差分步驟1：對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)，計(jì)算它的梯度大小g步驟2：選擇適當(dāng)?shù)拈撝祎，例如100步驟3：對(duì)于任意一點(diǎn)的梯度g如果大于t,則認(rèn)為它是邊緣點(diǎn)，否則,為非邊緣點(diǎn)梯度邊緣檢測(cè)步驟灰度圖像及其梯度圖像實(shí)例Robert算子：該方法最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，速度快（2）常用邊緣增強(qiáng)算子每組左側(cè)為水平邊檢測(cè)算子，右側(cè)為垂直邊檢測(cè)算子假設(shè)某像素P周圍3×3鄰域的像素灰度值如下所示：如果利用Prewitt水平邊檢測(cè)算子進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，與對(duì)應(yīng)檢測(cè)算子進(jìn)行相乘相加運(yùn)算，計(jì)算為：（13-12）+（11-5）+（252-255）=4如果利用垂直檢測(cè)算子進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，計(jì)算為：（255-12）+（250-10）+（252-13）=722如果選擇閾值100，那么722>100,中心像素處于垂直邊緣利用Prewitt算子檢測(cè)邊緣實(shí)例（a）源圖像（b）閾值為0.04（C）閾值為0.08（d）閾值為0.12（a）源圖像（b）Prewitt垂直算子的結(jié)果（c）Prewitt水平算子的結(jié)果（a）梯度平方和（b）3×3鄰域（c）5×5鄰域（d）7×7鄰域Prewitt操作Sobel操作結(jié)果二階導(dǎo)數(shù)更有效對(duì)細(xì)節(jié)更有效容易實(shí)現(xiàn)我們先研究拉普拉斯算子（Laplacian）算子一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)（Zerocrossing）。這樣通過求圖像的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能找到精確邊緣點(diǎn)。在二維空間，對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)算子有拉普拉斯算子。（3）二階微分濾波器直方圖法梯度閾值法二階過零點(diǎn)法定義為:在x方向定義為：在y方向定義為：Laplacian算子Laplacian算子為濾波器：0101-41010二階導(dǎo)數(shù)拉普拉斯算子的掩碼為拉氏算子在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)噪聲敏感。因此在實(shí)際中通常不直接使用過零點(diǎn)檢測(cè)：Marr算子（LoG算法）基本原理：對(duì)有噪聲信號(hào)，先濾波：再對(duì)g(x)求一階或二階導(dǎo)數(shù)以檢測(cè)邊緣點(diǎn)Laplacian算子的使用采用Laplacian算子，常用高斯拉普拉斯方法，即LoG（LaplacianofGaussian）濾波器。用Laplacian算子邊緣檢測(cè)離散拉普拉斯高斯模板（5*5，delta=2）用Laplacian算子邊緣檢測(cè)對(duì)于Canny、Robert、Prewitt、Sobel、拉普拉斯算子、LOG算子邊緣檢測(cè)器，水平或者垂直方向檢測(cè)參考以下步驟進(jìn)行：步驟1：對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)P，利用它的鄰域像素的強(qiáng)度值，與對(duì)應(yīng)檢測(cè)算子進(jìn)行相乘相加運(yùn)算，假設(shè)結(jié)果為v步驟2：選擇適當(dāng)?shù)拈撝祎，如果v>t,則認(rèn)為它可能是邊緣點(diǎn)，如果檢測(cè)算子是水平邊算子，則位于水平邊，如果檢測(cè)算子是垂直邊算子，則位于垂直邊。如果不滿足v>t,則為非邊緣點(diǎn)邊緣檢測(cè)器Delta=2Delta=4對(duì)于灰度變化較復(fù)雜的灰度圖像，如果采用單一的增強(qiáng)技術(shù)往往不能取得理想的結(jié)果。下圖為了得到較理想的增強(qiáng)結(jié)果，采用多種方法結(jié)合的策略，處理過程如下。7.空域平滑與銳化相結(jié)合的濾波實(shí)例（1）頻域處理基礎(chǔ)時(shí)域概念時(shí)域又稱為時(shí)間域，是描述信號(hào)在不同時(shí)刻取值的函數(shù)。自變量是時(shí)間,即橫軸是時(shí)間,縱軸是信號(hào)的變化。8.頻域的濾波處理

函數(shù)的時(shí)域表示正弦波的時(shí)域疊加示意圖頻域：頻域也稱為頻率域，是描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及頻率與該頻率信號(hào)幅度的關(guān)系。自變量是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號(hào)的幅度。(1)頻域處理基礎(chǔ)波形的時(shí)域表示波形的幅頻表示例如：正弦信號(hào)疊加正弦波的時(shí)域疊加示意圖(a)幅頻特性（b）相頻特性波形的頻域表示1807年，傅里葉提出了傅里葉級(jí)數(shù)的概念，即任一周期信號(hào)可分解為復(fù)正弦信號(hào)的疊加。1822年，傅里葉又提出了傅里葉變換。傅里葉變換是一種常用的正交變換，它的理論完善，應(yīng)用程序多。在數(shù)字圖像應(yīng)用領(lǐng)域，傅里葉變換起著非常重要的作用，用它可完成圖像分析、圖像增強(qiáng)及圖像壓縮等工作。(a)連續(xù)傅里葉變換連續(xù)傅里葉變換是把一組函數(shù)映射為另一組函數(shù)的線性算子，即傅里葉變換把一個(gè)函數(shù)分解為組成該函數(shù)的連續(xù)頻率譜。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦或余弦）和的形式或者它們的積分的線性組合。傅里葉變換在數(shù)學(xué)中的定義是：如果函數(shù)滿足下面的狄里赫萊條件：(1)具有有限個(gè)間斷點(diǎn)；(2)具有有限個(gè)極值點(diǎn)；(3)絕對(duì)可積，則定義的傅里葉變換公式為其中，是表示頻率的變量。

連續(xù)傅里葉變換定義由于歐拉公式將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)：傅里葉變換定義可以寫成：將用復(fù)數(shù)形式表示為其中：

=任何函數(shù)周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦及余弦函數(shù)的線性表達(dá),Fourier基數(shù)幅值：相位：

能量：傅里葉變換的特征一維的傅里葉反變換傅里葉變換可以很容易推廣到二維的情形。設(shè)函數(shù)是連續(xù)可積的，則存在如下的二維傅里葉變換及反變換：式中、是表示頻率的變量，與一維的意義類似。

二維傅里葉變換函數(shù)的一維離散傅里葉變換定義如下：

（b）離散的傅里葉變換一維的離散傅里葉反變換為傅里葉變換復(fù)數(shù)形式：的實(shí)部為，虛部為幅值：相位：能量：特征二維離散傅里葉變換定義為:離散函數(shù)的傅里葉變換二維離散傅里葉的反變換定義為u、v是頻率變量離散函數(shù)的傅里葉變換傅里葉頻譜：能量：相位:二維函數(shù)離散傅里葉變換的特征任何信號(hào)（如圖像信號(hào)）都可以表示成一系列正弦信號(hào)的疊加；在圖像領(lǐng)域就是將圖像亮度（灰度值）作為正弦變量。三個(gè)特征分量編碼：頻率f、幅值A(chǔ)、相位γ這三個(gè)量可以描述圖像變換信息。例如：頻率（frequency）頻率在空間域上表現(xiàn)為亮度的變化快慢例如：左圖的頻率比右圖的frequency低(2)圖像的傅里葉變換傅里葉變換

XO

(nTransWidth/2,nTransHeight/2)Y頻譜中心化

OX

(nTransWidth/2,nTransHeight/2)

Y由二維離散傅里葉變換得到圖像傅里葉中心譜應(yīng)用頻率譜，用對(duì)數(shù)變換后顯示的中心傅里葉譜傅里葉中心譜（a）原始圖像（b）離散傅里葉中心化頻譜二維圖像及其離散傅里葉頻譜例：對(duì)一副圖進(jìn)行傅里葉變換，求出其頻譜圖，然后利用平移性質(zhì)，在原圖的基礎(chǔ)上乘以求傅里葉變換的頻譜圖圖像傅里葉變換處理圖像——實(shí)例1(?1)x+y（a）原圖（b）頻譜圖（c）中心化頻譜圖二維離散傅里葉變換結(jié)果（b）為傅里葉變換的頻譜圖，在未平移前，圖（b）坐標(biāo)原點(diǎn)在窗口的左上角，即變換后的直流成分位于左上角，而窗口的四角分布低頻成分對(duì)原圖乘以(?1)x+y后進(jìn)行傅里葉變換，觀察頻譜圖（c）可知，變換后的坐標(biāo)原點(diǎn)移至頻譜圖窗口中心，坐標(biāo)原點(diǎn)中心是低頻，向外是高頻。圖像的能量主要集中在低頻區(qū)，即圖像的中央位置，而相對(duì)的高頻區(qū)（左上、右上、左下、右下四個(gè)角）的幅值很小或接近于0。結(jié)果分析由上例（a）乘以一指數(shù)，將圖像亮度整體變暗，并求其中心移到零點(diǎn)的頻譜圖。實(shí)例2（a）變暗后的圖像（b）中心化頻譜圖離散傅里葉變換結(jié)果當(dāng)圖像亮度變暗后，中央低頻成分變小實(shí)例3（b）中心化頻譜圖（a）有顆粒噪聲圖像當(dāng)加多量噪聲后，頻譜高頻成分增加實(shí)例4—方向性

傅里葉變換譜分布實(shí)例（a）正方形原圖（b）正方形的譜分布（c）長(zhǎng)方形的原始圖像（d）長(zhǎng)方形的譜分布實(shí)例離散余弦變換沃爾什變換其他的變換頻域?yàn)V波的主要原理由于圖像中灰度均勻的平滑區(qū)域?qū)?yīng)著傅里葉變換中的低頻成分，灰度變化陡峭邊緣及細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)著傅里葉變換中的高頻成分；根據(jù)這些特點(diǎn)，要合理構(gòu)造濾波器，將圖像中的變換域中的高頻及低頻的成分過濾，可以得到圖像的平滑及銳化結(jié)果。(3）頻域?yàn)V波增強(qiáng)原理對(duì)圖像在頻域內(nèi)進(jìn)行濾波:計(jì)算圖像的傅里葉變換F(u,v)F(u,v)乘以濾波器函數(shù)H(u,v)對(duì)結(jié)果計(jì)算DFT反變換傅里葉變換及圖像處理的步驟頻域平滑和銳化的方法通過濾波器將高的頻率成分濾去，便得到平滑的圖像結(jié)果；利用濾波器將低頻成分濾去，便得到銳化的結(jié)果濾波器簡(jiǎn)介低通濾波器容許低頻信號(hào)通過、但減弱（或減少）頻率高于截止頻率信號(hào)通過高通濾波器容許高頻信號(hào)通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號(hào)通過帶通濾波器能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平帶阻濾波器能通過大多數(shù)頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平濾波器種類頻域?yàn)V波實(shí)例低通濾波高通濾波原圖像理想低通濾波器巴特沃思低通濾波器高斯低通濾波器指數(shù)形低通濾波器梯形低通濾波器（4）常見低通濾波器頻域中的平滑是通過濾去高頻成分實(shí)現(xiàn)的

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)F(u,v)是圖像的Fourier變換的結(jié)果H(u,v)