《數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題》平均數(shù)問題歸一問題歸總問題行程問題和倍問題差倍問題和差問題年齡問題分段計(jì)費(fèi)問題分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)問題工程問題知識梳理你遇到過哪些類型的實(shí)際問題？閱讀與理解：讀題，理解題意，明確已知條件和所求問題。分析與解答：先分析數(shù)量關(guān)系，確定怎樣算，再列式計(jì)算?；仡櫯c反思：反思解題過程，驗(yàn)證答案是否正確，并寫出答語。通過計(jì)算可以解決許多實(shí)際問題，解決實(shí)際問題時有哪些主要步驟？綜合法分析法綜合分析法又叫順推法，從已知信息入手“由因?qū)Ч保葡氲絾栴}。又叫逆推法，從問題著手“執(zhí)因索果”，推想到已知信息。將綜合法與分析法結(jié)合起來交替使用的方法。你在解決問題的過程中，常用哪些策略？畫圖列表列舉假設(shè)替換轉(zhuǎn)化常用策略要在理解題意的基礎(chǔ)上靈活選擇，運(yùn)用合適的策略幫助解決問題！收入－支出＝結(jié)余收入－結(jié)余＝支出支出＋結(jié)余＝收入收支問題單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量＝數(shù)量總產(chǎn)量÷數(shù)量＝單產(chǎn)量產(chǎn)量問題速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度行程問題單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價價格問題解決問題中常見的數(shù)量關(guān)系有哪些？分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)問題（1）求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾。甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾（2）已知甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾，求甲數(shù)。乙數(shù)×幾（百）分之幾＝甲數(shù)（3）已知甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾，求乙數(shù)。甲數(shù)÷幾（百）分之幾＝乙數(shù)分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)問題（4）求甲數(shù)比乙數(shù)多(少)幾(百)分之幾。兩個數(shù)的差÷乙數(shù)＝甲數(shù)比乙數(shù)多(少)的幾(百)分之幾（5）已知甲數(shù)比乙數(shù)多(少)幾(百)分之幾，求甲數(shù)。乙數(shù)×[1±幾（百）分之幾]＝甲數(shù)（6）已知甲數(shù)比乙數(shù)多(少)幾(百)分之幾，求乙數(shù)。甲數(shù)÷[1±幾（百）分之幾]＝乙數(shù)折扣問題、成數(shù)問題、納稅問題、儲蓄問題都可以轉(zhuǎn)化為一般的百分?jǐn)?shù)問題來分析解答。折扣問題成數(shù)問題儲蓄問題納稅問題現(xiàn)價÷折扣＝原價現(xiàn)價÷原價＝折扣幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。應(yīng)納稅所得額×稅率＝應(yīng)納稅額利息＝本金×利率×存期原價×折扣＝現(xiàn)價行程問題兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時間后相遇。兩個物體同時不同地（或同地不同時或不同地不同時）出發(fā)，同向而行，后面的物體的速度快，在一定時間內(nèi)能追上前面物體。相遇問題追及問題題中每份的量保持不變，解題時先求出不變的單一量，再求出未知量。主要是研究工作總量、工作時間和工作效率三者之間關(guān)系問題。工作總量=工作效率×工作時間

解題時，通常把工作總量看成單位“1”。歸一問題工程問題此類題蘊(yùn)含著“總量”不變，解題時，先求出總量，再求出未知量。歸總問題已知大、小兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)分別是多少。已知兩個數(shù)的差及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少。和差問題差倍問題已知兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少。和倍問題王老師要買190本《數(shù)學(xué)小詞典》，單價是3.80元/本。她帶了800元錢，夠嗎？應(yīng)找回（或再付）多少元？根據(jù)解決問題的需要，怎樣選擇合理的計(jì)算方法？從題中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？每本3.8元要買190本1.怎樣選擇合理的計(jì)算方法？2.怎樣解決“帶了800元錢，夠嗎？”這個問題。一想想3.80×190342380

722.00

3.80×190=722(元)722＜800答：帶800元錢夠了。筆算可以解決這個問題。方法一每本3.8元要買190本方法二用簡便方法口算解決這個問題。3.80×190=722(元)722＜800答：帶800元錢夠了。

3.80×190＝3.80×200-3.80×10＝760－38＝722（元）每本3.8元要買190本方法三用計(jì)算器計(jì)算也可以解決這個問題。722＜800答：帶800元錢夠了。3.80×190722(元)=每本3.8元要買190本要解決的問題是“帶了800元錢夠嗎？”，不需要求出精確的結(jié)果，求近似值即可，所以用估算就可以解決。方法四每本3.8元要買190本用估算可以解決這個問題。3.80×190答：帶800元錢夠了。3.80≈44×200＝800（元）190≈200≈800(元)想一想，在選擇計(jì)算方法解決問題的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣一個過程？問題情境王老師買詞典需要計(jì)算帶了800元錢，夠嗎？應(yīng)找回（或再付）多少元？只需要近似值需要精確值估算3.80≈4190≈2004×200=800口算3.80×200-3.80×10筆算3.80×190用計(jì)算器算3.80×190計(jì)算比較簡單，能夠快速解決問題計(jì)算結(jié)果精確，但過程相對較為復(fù)雜。計(jì)算過程簡便、快捷，結(jié)果精確，但計(jì)算器攜帶不便。如圖，要為這樣一個飲料罐的外壁制作標(biāo)簽紙，至少需要多少紙？5×3.14×14=219.8(平方厘米)這里用到了小數(shù)乘法計(jì)算?！皥D形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與可能性”等知識的學(xué)習(xí)是不是也要用到計(jì)算？談?wù)勀愕目捶?。再如：六年級一?0節(jié)課，各學(xué)科課時占總課時的百分比如下圖。一周有多少節(jié)語文課？30×23.3%≈7（節(jié)）計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，大部分的知識要用到計(jì)算。這里用到了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。課堂練習(xí)1.小剛和小明分別從書店和學(xué)校同時出發(fā)去體育館。小剛平均每分鐘走60米。如果兩人要同時到達(dá)，小明平均每分鐘要走多少米?360÷60=6(分)240÷6=40(米)答：小明平均每分鐘走40米。360米240米第91頁“應(yīng)用與反思”第7題“兩人同時到達(dá)體育館”表示兩人走的時間是一樣的，先根據(jù)“時間＝路程（360）÷速度（60）”求出所需時間，再根據(jù)“速度＝路程（240）÷時間”求出小明的速度。2.一列火車從A城開往B城。如果速度是120千米/時，則4小時可以到達(dá);如果速度是160千米/時，幾小時可以到達(dá)?120×4÷160=3(時)答：3小時可以到達(dá)。第91頁“應(yīng)用與反思”第8題先求出路程，路程是不變量，再根據(jù)“時間＝路程÷速度”求出提速后所需的時間。第91頁“應(yīng)用與反思”第9題3.學(xué)校食堂計(jì)劃購買1500千克大米。(1)如果平均每天吃95千克，這些大米夠吃半個月嗎?(一個月按30天計(jì)算)(2)如果夠了，還剩下多少千克?如果不夠，還需要購進(jìn)多少千克?要解答“這些大米夠不夠吃半個月”的問題，需要估算還是精確計(jì)算?要解答“剩下多少千克”或“需要購進(jìn)多少千克”的問題呢?3.學(xué)校食堂計(jì)劃購買1500千克大米。(1)如果平均每天吃95千克，這些大米夠吃半個月嗎?(一個月按30天計(jì)算)這些大米夠吃半個月嗎？只需要近似值估算：95≈100100×15=1500（千克）答：夠了。第91頁“應(yīng)用與反思”第9題因?yàn)榘?5估成100時，數(shù)變大了，所以估算的積大于實(shí)際的積,也就是說實(shí)際半個月吃不了1500千克大米。因此，這些大米夠吃半個月。3.學(xué)校食堂計(jì)劃購買1500千克大米。(2)如果夠了，還剩下多少千克?如果不夠，還需要購進(jìn)多少千克?第91頁“應(yīng)用與反思”第9題還剩下（還需要購進(jìn)）多少千克？需要精確計(jì)算先求半個月需要多少千克大米：95×（30÷2）=1425（千克）再求還剩下多少千克：1500-1425=75(千克)答：還剩下75千克。第91頁“應(yīng)用與反思”第10題4.下面是王阿姨某天賣出報(bào)刊情況記錄表。(1)《都市晚報(bào)》和《京華晨報(bào)》一共賣了多少元?單件（元）數(shù)量《都市晚報(bào)》0.5090份《京華晨報(bào)》0.3085份《電腦世界》1.8525本《城市生活》5.709本總價=單價×數(shù)量(1)0.50×90+0.30×85=70.50(元)答：一共賣了70.5元。4.下面是王阿姨某天賣出報(bào)刊情況記錄表。單件（元）數(shù)量《都市晚報(bào)》0.5090份《京華晨報(bào)》0.3085份《電腦世界》1.8525本《城市生活》5.709本(2)《電腦世界》和《城市生活》哪種賣的錢多?多多少元?第91頁“應(yīng)用與反思”第10題總價=單價×數(shù)量(2)《電腦世界》：1.85×25=46.25(元)《城市生活》：5.70×9=51.30(元) 46.25<51.3051.30-46.25=5.05(元)答：《城市生活》賣的錢多，比《電腦世界》多5.05元。第92頁“應(yīng)用與反思”第11題

答：參加越野比賽的男生有70人。

第92頁“應(yīng)用與反思”第12題

請根據(jù)上面的信息填表。動物貓馬兔狗大象牙齒數(shù)（顆）303628426

第92頁“應(yīng)用與反思”第13題7.

(1)質(zhì)監(jiān)局對全市兒童服裝產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的產(chǎn)品中有48個品牌產(chǎn)品合格,有2個品牌產(chǎn)品不合格。本次抽檢的合格率是多少?48÷(48+2)×100%=96%答：本次抽檢的合格率是96%。合格率＝合格數(shù)÷總數(shù)第92頁“應(yīng)用與反思”第13題8.

(2)大豆的出油率是18%。現(xiàn)有250千克大豆，能榨出50千克豆油嗎?250×18%=45(千克)45＜50答：250千克大豆不能榨出50千克豆油。榨出的油的質(zhì)量＝大豆的質(zhì)量×出油率第92頁“應(yīng)用與反思”第14題9.一種“感冒通”片的兩種主要藥物成分是人工牛黃(12%)和馬來酸氯苯那敏(2%)。制藥廠要配制5000克這樣的“感冒通”片，這兩種藥物分別需要多少克?解決上面的問題需要精確計(jì)算嗎?需要人工牛黃：5000×12%=600(克)馬來酸氯苯那敏：5000×2%=100(克)第93頁“應(yīng)用與反思”第16題10.大連、煙臺兩個港口相距87海里。甲、乙兩船分別從兩個港口同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。乙船每小時行15海里，甲船每小時行多少海里?87÷3-15=14(海里)答：甲船每小時行駛14海里。所求問題是“甲船每小時行多少海里？”，需要求出確切的速度，所以要精確計(jì)算。速度和=路程÷相遇時間第93頁“應(yīng)用與反思”第17題11.

(1)2017年1月9日，王平的爸爸在銀行存了20000元錢，定期一年，年利率是1.75%。到期后應(yīng)得利息多少元?20000×1.75%×1=350(元)答：到期后應(yīng)得利息350元。利息＝本金×利率×存期第93頁“應(yīng)用與反思”第17題(2)一種上衣原價為120元，現(xiàn)按七折銷售，便宜了多少元?120-120×70%=36(元)答：便宜了36元。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。原價×折扣