答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北京市第十八中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．作為古蜀文明的藝術(shù)瑰寶，三星堆紋飾彰顯著非凡創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化為（

）．A． B． C． D．4．如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．7．使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（不重合）．給出下面四個(gè)結(jié)論：①與的面積不一定相等；②與的面積一定不相等；③不一定是銳角三角形；④一定不是等邊三角形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題9．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．11．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．12．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程．13．如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍：．14．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則．15．二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，那么的解集是．16．為了弘揚(yáng)校園文化，勞技課上，老師組織同學(xué)們一起制作校園吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九道工序，加工要求如下：①工序A必須是第一道工序，工序I必須是最后一道工序，工序A，I不能與其他工序同時(shí)進(jìn)行；②工序D，E需在工序B完成后進(jìn)行，工序F需在工序C，D都完成后進(jìn)行，工序G，H需在工序F完成后進(jìn)行；③一道工序只能由一名同學(xué)完成，此工序完成后該同學(xué)才能進(jìn)行其他工序；④各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFGHI所需時(shí)間/分鐘101413346223在不考慮其他因素的情況下，若由一名同學(xué)單獨(dú)完成一個(gè)“校服熊”的加工，則需要分鐘；若由兩名同學(xué)合作完成一個(gè)“校服熊”的加工，則最少需要分鐘．三、解答題17．解方程：．18．解方程：19．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.20．關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)已知方程有一根大于6，求的取值范圍．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)解析式，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(2)點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，則的取值范圍是________．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．23．商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24．正方形的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．如圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，一名運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳從地面上點(diǎn)O的正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過(guò)測(cè)量運(yùn)動(dòng)員第一次滑下時(shí)，在距所在直線水平距離為d米的地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員距離地面高度為h米．獲得如下數(shù)據(jù)：水平距離d/米02468垂直高度h/米488

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運(yùn)動(dòng)員滑行過(guò)程中距離地面的最大高度為_____米；(2)求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；(3)運(yùn)動(dòng)員第二次滑下時(shí)路徑形狀可表示為：，當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙尉嚯x所在直線的水平距離分別為、，且時(shí)能成功完成空中動(dòng)作，則該運(yùn)動(dòng)員_________（填寫“能”或“不能”）完成空中動(dòng)作．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)稱軸；(2)過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．①若，，求的長(zhǎng)，的面積；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，的面積隨的長(zhǎng)的增大而增大，求a的取值范圍．27．如圖，在等邊中，D為上一點(diǎn)，連接，E為線段上一點(diǎn)（），將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求證：；(2)點(diǎn)G為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M．若M為的中點(diǎn)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點(diǎn)P是圖形M關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”．已知點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)中，點(diǎn)______是線段關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”；(2)如果點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；(3)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，求n的最大值和最小值．《北京市第十八中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案BCAABDBC1．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．2．C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即．故選：A．4．A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．根據(jù)拋物線對(duì)稱性及對(duì)稱軸為直線求解．【詳解】解：拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性可得圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．5．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．要確定旋轉(zhuǎn)中心，需連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)與、與，分別作它們的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)、，作、的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故選B．6．D【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴雙曲線過(guò)一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴．故選：D．7．B【分析】】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以確定出對(duì)稱軸x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可知函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖可得如圖，∴拋物線對(duì)稱軸且，∴，∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在和之間，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)猓蔬x：B．8．C【分析】設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)N坐標(biāo)為，則，，，，，，可用a，b表示出，，即可判斷①；用a，b表示出，，可知當(dāng)與的面積相等時(shí)，M，N重合，與題意不符，可判斷②；根據(jù)等邊三角形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷④，根據(jù)M，N是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，可得或?yàn)殁g角，即可判斷③，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)N坐標(biāo)為，則，，，∴，，，，，，∴，，∴，即與的面積一定相等，故結(jié)論①錯(cuò)誤；，，當(dāng)與的面積相等時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，M，N重合，與題意不符，∴與的面積一定不相等，故結(jié)論②正確；∵等邊三角形和反比例函數(shù)都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)且對(duì)稱軸都為直線，可能是等邊三角形，故結(jié)論④錯(cuò)誤；如圖：當(dāng)M，N在的同側(cè)時(shí)，可能是鈍角三角形，故結(jié)論③正確；綜上，①④錯(cuò)誤、②③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9．【分析】此題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)”求解即可．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．10．【分析】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．已知拋物線為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解．【詳解】解：為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．11．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式為零，代入系數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：對(duì)于一元二次方程，其中，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)，判別式，由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，即，解得，故答案為：．12．【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．【詳解】第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為．第二個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，于是有，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長(zhǎng)次數(shù)．解決增長(zhǎng)率問(wèn)題時(shí)要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時(shí)也要注意變化前后經(jīng)過(guò)了幾次增長(zhǎng)．13．【詳解】函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），所以k=4，y=當(dāng)y=-2時(shí)x=-2，結(jié)合圖像當(dāng)y≥－2時(shí)，自變量x的取值范圍是14．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．由題意知，二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方，當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，進(jìn)而可得二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，即可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的上方，∴當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方，當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的上方，∴二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴的解集是．故答案為：．16．【分析】本題考查了邏輯推理問(wèn)題．根據(jù)加工要求得出價(jià)格順序是解題關(guān)鍵．一名同學(xué)單獨(dú)完成一個(gè)“校服熊”的加工時(shí)間為所有工序所需時(shí)間之和；根據(jù)題目所給出得限制條件則可合理分配兩名同學(xué)的加工任務(wù)，求出最少所需時(shí)間．【詳解】解：若由一名同學(xué)單獨(dú)完成一個(gè)“校服熊”的加工，則需要：（分鐘）假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，甲同學(xué)單獨(dú)做工序A，需要分鐘；甲同學(xué)做工序C，同時(shí)乙同學(xué)做工序，需要分鐘；甲同學(xué)做完工序后接著做工序，乙同學(xué)同時(shí)做工序，需要分鐘；甲同學(xué)做工序，同時(shí)乙同學(xué)做工序，需要分鐘；最后一道工序由乙同學(xué)單獨(dú)完成，需要分鐘；故若由兩名同學(xué)合作完成一個(gè)“校服熊”的加工，則最少需要：（分鐘）故答案為：；；17．，【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程可得到一元二次方程的解．利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，，∴或，解得，．18．x1=-4，x2=-2【分析】根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】∴x+4=0或x+2=0解得x1=-4，x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．19．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，如圖所示：（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)判別式即可得；（2）由求根公式得出，由方程有一個(gè)根大于6知，解之可得．【詳解】（1）證明：∵，，，依題意，得∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：由求根公式，得，∴，∵方程有一個(gè)根大于6，∴．∴．∴m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．21．(1)，圖見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)和代入函數(shù)解析式得：，解得，∴，列表如下：0234004描點(diǎn)，連線，畫圖如下：（2）∵，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，且，∴，即：，解得．22．(1)；(2)或【分析】本題考查用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法和觀察函數(shù)圖象的方法是解題的關(guān)鍵．（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集就是：對(duì)于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)在的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式是；觀察圖象得，不等式的解集為：或．23．(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；(2)每件商品應(yīng)降價(jià)60元．【分析】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用．（1）先求出每件的利潤(rùn)．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；（2）設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】（1）解：由題意，得（元）．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是4800元；（2）解：設(shè)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得，解得：．∵有利于減少庫(kù)存，∴．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)可得，，可得，再由，得出，得出；（2）設(shè)，由，正方形的邊長(zhǎng)為3，得，，得到，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，∵由旋轉(zhuǎn)知，，，∴．∵，∴．∵，∴．∴F、C、M三點(diǎn)在同一條直線上．∵，∴．∴．（2）解：設(shè)．∵，∴．在中，由勾股定理得，即．解得，，∴．25．(1)(2)(3)能【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法、二次函數(shù)的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)或者圖象找出拋物線的對(duì)稱軸即可得到最大值；（2）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（3）令函數(shù)值為0，求出值，然后作差看是否符合定義即可．【詳解】（1）解：由得，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，高度最大，最大值為，故答案為：；（2）解：由（1）可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴假設(shè)拋物線的解析式為，將代入解析式得，，解得，∴；（3）解：令，即，解得，令，即，解得，∴，∵，∴，∴該運(yùn)動(dòng)員能完成空中動(dòng)作．26．(1)拋物線對(duì)稱軸是直線(2)①，的面積是2；②或【分析】本題考查了二次函數(shù)與三角形的面積的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線開口方向的不同以及增減性的變化研究是解題的關(guān)鍵．（1）把的坐標(biāo)代入，求得，得到拋物線的解析式為：，從而可求得答案；（2）①當(dāng)，時(shí)，拋物線得解析式為：，拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求得答案；②先求出和，得到，進(jìn)一步證明拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，即可討論拋物線的開口方向及畫出圖形：若，且時(shí)，，此時(shí)，根據(jù)題意，可求得a的取值范圍；若，且時(shí)，，此時(shí)，但不符合題意；若，則，，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足題意；綜合上述即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：把的坐標(biāo)代入，得，，拋物線得解析式為：，，其對(duì)稱軸為直線；（2）解：①當(dāng)，時(shí)，拋物線得解析式為：，拋物線得解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，，當(dāng)時(shí)，，，，的面積為；②把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線：，得，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線：，得，，則，拋物線：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，若，且時(shí)，，此時(shí)，在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，的面積隨的長(zhǎng)的增大而增大，必須在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，，，；若，且時(shí)，，此時(shí)，在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，必須，且，的面積才隨的長(zhǎng)的增大而增大，這與不符，舍去；若，則，，此時(shí)，在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P始終在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，的面積總是隨的長(zhǎng)的增大而增大，；綜上所述，滿足題