試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省宿遷市沭陽縣南湖高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知經(jīng)過兩點的直線的斜率為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．已知直線的傾斜角的余弦值為，則實數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則直線l：與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交4．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．下列四個命題：①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，其中真命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點，，且與軸相切，則圓心的橫坐標(biāo)是（

）A．-10 B．2或-10 C．-2或10 D．-27．若直線被圓截得的弦長為定值，則實數(shù)的值為（

）A． B．0 C．1 D．28．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知直線的方程為，直線的方程為，（

）A．則直線的斜率為 B．若，則C．若，則或 D．直線過定點10．已知圓與圓，則（

）A．過點作圓的切線只有條，則B．若圓與圓有且只有條公切線，則C．當(dāng)時，兩圓的一條公切線方程為D．當(dāng)時，兩圓的公共弦長為11．以下四個命題表述正確的是（

）A．圓上有且僅有個點到直線的距離都等于B．曲線與曲線，恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為C．已知圓，為直線上一動點，過點向圓引一條切線，其中為切點，則的最小值為D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，，為切點，則直線經(jīng)過點三、填空題12．設(shè)直線l的方程為，若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則a=13．已知動點在直線上，動點在直線上，記線段的中點為，圓，圓分別是圓，上的動點.則的最小值為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點定義為“曼哈頓距離”.若，則點P的軌跡所圍成圖形的面積為；圓上一點與直線上一點的“曼哈頓距離”的最小值是四、解答題15．已知圓經(jīng)過點，且與圓相切于點.(1)求圓的方程；(2)過點的直線交圓于M，N兩點，且，求直線的方程.16．已知一個動點在圓上移動，它與定點所連線段的中點為.(1)求點的軌跡方程；(2)過定點的直線與點的軌跡交于不同的兩點，且滿足，求直線的方程．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為.(1)若邊上的高所在的直線方程為，求邊所在的直線方程；(2)若的平分線所在的直線方程為，求邊所在的直線方程.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，且圓被直線截得的弦長為2.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；（3）若圓上存在點，由點向圓引一條切線，切點為，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．已知圓點.(1)過作圓的切線，求切線的方程；(2)過圓O上一點作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點，且直線和直線的傾斜角互補.求證：直線的斜率為定值.(3)已知，設(shè)為滿足方程的任意一點，過點向圓引切線，切點為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值?若存在，請求出定點的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省宿遷市沭陽縣南湖高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BACBBBCBCDAC題號11答案ACD1．B【分析】利用兩點求斜率的公式列方程，化簡求得的值.【詳解】依題意，.故選：B2．A【分析】根據(jù)直線傾斜角求出直線斜率，利用斜率求.【詳解】由題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線傾斜角為α，則斜率為，由，得，因此．故選：A．3．C【分析】先求得直線恒過點，檢驗可得該點在圓上，即可得出答案.【詳解】直線可化為，由可得，，所以直線恒過點.又，即點在圓上，所以，過點的直線與圓相交或相切.故選：C.4．B【解析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率，再由的范圍即可求解.【詳解】直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因為α∈，所以≤≤，因此k＝2cosα∈．設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈．又θ∈[0，π)，且正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的圖像可知所以θ∈，即傾斜角的取值范圍是.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角，需熟記直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個命題得答案.【詳解】①，過點且垂直于軸的直線不能用方程表示，故①錯誤；②，經(jīng)過定點且垂直于軸的直線不能用不能用方程表示，故②錯誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程表示，故③錯誤；④，當(dāng)兩個不同的點、的連線不垂直于坐標(biāo)軸時，直線方程為，化為后包含兩點連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，故④正確.∴正確命題的個數(shù)是1個.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線方程的四種形式，直線方程有多種形式，根據(jù)不同條件可選取不同形式的方程，但這四種形式的方程有局限性，不能表示出所有直線．如用到斜率而斜率不存在的直線，截距式中截距為0的直線．6．B【分析】根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，然后將經(jīng)過的兩個點坐標(biāo)代入圓的方程中組成方程組，求解即可.【詳解】設(shè)圓心，因為圓與軸相切，則.所以圓的方程為.因為該圓經(jīng)過點，所以.化簡得，兩式相減得.然后將代入①式中得，解得或.故選：B.7．C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離為定值，列方程來求得正確答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為，要使弦長為定值，則需圓心到直線的距離為定值，即為定值，所以.故選：C8．B【分析】由題意確定點在直線上，點在直線上，將的最小值轉(zhuǎn)化為兩平行線間距離的平方，即可求得答案.【詳解】由題意知實數(shù)滿足，則，故點在直線上，點在直線上，而表示點和點之間的距離的平方，故的最小值為兩平行線和間距離的平方，最小值為，故選：B9．CD【分析】根據(jù)時，直線的斜率不存在，即可判斷A；根據(jù)兩直線平行的充要條件計算即可判斷B；根據(jù)兩直線垂直的充要條件計算即可判斷C；令的系數(shù)等于零求出定點即可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，直線的斜率不存在，故A錯誤；對于B，若，則，解得或，經(jīng)檢驗，兩個都符合題意，所以或，故B錯誤；對于C，若，則，解得或，故C正確；對于D，直線的方程化為，令，解得，所以直線過定點，故D正確.故選：CD.10．AC【分析】對于A，分析可知圓心的圓心在圓上，將圓心的坐標(biāo)代入圓的方程，求出的值，可判斷A選項；對于B，分析可知，兩圓相交，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍，可判斷B選項；對于C，判斷直線與兩圓的位置關(guān)系，可判斷C選項；對于D，求出兩圓的公共弦長，可判斷D選項.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，圓的圓心為，半徑為，對于A選項，若點作圓的切線只有條，則圓心的圓心在圓上，則有，因為，解得，A對；對于B選項，若圓與圓有且只有條公切線，則兩圓相交，且，由題意可得，即，因為，解得，B錯；對于C選項，當(dāng)時，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，故當(dāng)時，兩圓的一條公切線方程為，C對；對于D選項，當(dāng)時，由B選項可知，兩圓相交，將兩圓方程作差可得，此時，兩圓的相交弦所在直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以，兩圓的公共弦長為，D錯.故選：AC.11．ACD【分析】選項A根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來確定所求點的個數(shù)；選項B根據(jù)兩曲線有四條公切線，確定曲線類型為圓，再由兩圓外離列不等式求解；選項C利用圓心與切點的連線垂直切線列等式，轉(zhuǎn)化為求圓心到直線上的點的距離的最小值問題；選項D利用切線的性質(zhì)得切點弦方程，再根據(jù)切點弦方程求定點.【詳解】選項A：圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離，所以圓上有且僅有個點到直線的距離都等于故選項A正確；選項B：方程可化為，故曲線表示圓心為，半徑的圓.方程可化為因為圓與曲線有四條公切線，所以曲線也為圓，且圓心為，半徑()同時兩圓的位置關(guān)系為外離，有，即，解得.故選項B錯誤；選項C：圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離.由切線的性質(zhì)知，為直角三角形，，當(dāng)且僅當(dāng)與直線垂直時等號成立，所以的最小值為.故選項C正確；選項D：設(shè)點，因為點在直線上，所以，，由圓的切線性質(zhì)知，直線的方程為，，整理得，解方程得，.所以直線過定點.故選項D正確.故選：ACD.12．1或【分析】分別求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由題意可列出方程，求解，即得答案.【詳解】由題意知直線l的方程為，當(dāng)時，直線為，不符題意，故，令，則；令，則；由直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則，解得或，時，直線為，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0，符合題意；時，直線為，直線l在軸上的截距分別為，符合題意；故答案為：1或.13．【分析】由題意有點在直線上，利用圓心到點距離判斷圓上點到點距離最值，結(jié)合點關(guān)于直線對稱轉(zhuǎn)化求目標(biāo)式最小值.【詳解】由題意，動點在直線上，動點在直線上，線段的中點為，可得點在直線上，且易知與已知兩圓相離，又圓半徑分別為，對于任意點，要使最小，只需，點關(guān)于直線對稱點，且，則，所以的最小值為.故答案為：

14．；.【分析】第一空：根據(jù)新定義寫出軌跡方程，結(jié)合對稱性和直線方程即可得解；第二空：設(shè)圓上動點為，直線上動點為，表示出“曼哈頓距離”，以為自變量去掉絕對值，利用單調(diào)性求出最小值，在結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】第一空：設(shè)，則①，將代入①得，將代入①得，所以曲線關(guān)于軸和軸對稱，故曲線所圍成圖形的面積，等于與軸和軸所圍成圖形面積的4倍,易知分別與軸和軸交于點，所以與軸和軸所圍成圖形面積為，所以曲線所圍成圖形的面積為.第二空：設(shè)圓上動點為，直線上動點為，則，當(dāng)固定不動時，記，則時，取得最小值.，其中，當(dāng)在圓上運動時，的最大值為1，所以.故答案為：；.15．(1)(2)或【分析】（1）求得圓的圓心和半徑，從而求得圓的方程.（2）根據(jù)直線的斜率是否存在進行分類討論，由弦長來求得直線的方程.【詳解】（1）圓的圓心為，半徑，直線的方程是，所以圓的圓心可設(shè)為，則，則，半徑，所以圓的方程為.（2）由，令，解得，，所以直線符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由于，所以到直線的距離為，所以，解得，直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.16．(1)(2)或.【分析】（1）設(shè)出動點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式表示動點，代入圓方程，整理可得答案；（2）將直線分斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立直線與圓方程，寫出韋達定理，代入條件中的等式，解得答案.【詳解】（1）設(shè)，動點，由中點的坐標(biāo)公式解得，，由得，∴點M的軌跡方程是.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線，與圓交于，，此時解得，不合題意．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線，則由，消去，得，由已知可得，，，，整理可得，，解得或，經(jīng)檢驗.綜上：直線為或.17．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)的中點和點在直線，結(jié)合與垂直，點在直線上列方程組求出點，坐標(biāo)，然后可得；（2）根據(jù)直線上的點到直線的距離相等，結(jié)合（1）中方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則,即①，②，又直線與直線垂直，所以，即③，聯(lián)立②③解得，又④，聯(lián)立①④解得，所以直線的方程為，即.（2）因為的平分線所在的直線方程為，所以⑤，聯(lián)立①⑤求解可得，則直線方程為，即，設(shè)直線的方程為，則在直線上取點，由角平分線定理可知，到直線的距離相等，則，即，又，所以，整理得，解得或，所以直線的斜率或，當(dāng)時，直線的方程為，即，與直線重合，舍去；當(dāng)時，直線的方程為，即，滿足題意.所以直線的方程為.18．（1）；（2）或或或；（3）【分析】（1）將圓方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可知，得到圓心坐標(biāo)和半徑；由垂徑定理可利用弦長構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分為直線過原點和不過原點兩種情況，分別假設(shè)直線方程，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（3）設(shè)，根據(jù)且可整理出點軌跡方程為：；根據(jù)在圓上，則兩圓有公共點，根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）圓方程可整理為：

圓的圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離：截得的弦長為：，解得：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）①若直線過原點，可假設(shè)直線方程為：，即直線與圓相切

圓心到直線距離，解得：切線方程為：②若直線不過原點，可假設(shè)直線方程為：，即圓心到直線距離，解得：或切線方程為或綜上所述，切線方程為或或（3）假設(shè)，即又直線與圓相切，切點為

即：，整理得：又在圓上

兩圓有公共點，解得：即的取值范圍為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是明確直線與圓的位置關(guān)系通過圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系來確定；圓與圓的位置關(guān)系通過圓心距與兩圓半徑之和、半徑之差的關(guān)系來確定.19．(1)和(2)證明見解析(3)當(dāng)，定值為；當(dāng)，定值為【分析】（1）根據(jù)斜率是否存在進行分類討論，用待定系數(shù)法