試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟2025-2026學年高三上學期第一次學情檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．觀察如圖所示的“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，把“①包含關系，②描述法，③基本運算”這三項依次填入M，N，P三處，正確的是（

）

A．①②③ B．①③②C．②①③ D．②③①2．已知且，下列各式中最大的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．設則的大小關系為（

）A． B． C． D．5．若實數(shù)a、b滿足則（

）A．-1 B．1 C． D．6．已知不等式的解集若對，不等式成立，則實數(shù)m的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．87．已知函數(shù)，滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合A為正偶數(shù)集，集合B為正整數(shù)集，下列表達式能建立從集合A到集合B的函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．10．給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若，則B．C．函數(shù)的最小值為D．已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則的取值范圍是11．已知函數(shù)，則（

）A． B．有一個零點C．y軸是曲線的切線 D．在(1，+∞)上單調(diào)遞增三、填空題12．命題“，”的否定是.13．設，已知(e為自然對數(shù)的底數(shù))為偶函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直，則

.14．設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集.當A={1,3,5}時，寫出集合A的生成集B為；記集合M中元素個數(shù)為card(M)，若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，則card(B)的最小值為.四、解答題15．設全集,集合，集合.(1)當時，求，；(2)若命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.16．已知函數(shù)(其中)，，記.(1)若是的一條切線，求a的值；(2)當時，設函數(shù)在坐標原點處的切線為，證明：當時，函數(shù)的圖象位于切線的下方.17．函數(shù)滿足對任意，都有，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，，

且函數(shù)恰有2025個零點.(1)證明：函數(shù)為周期函數(shù)；(2)求整數(shù)a的值.18．2024年8月16日，商務部等7部門發(fā)布《關于進一步做好汽車以舊換新工作的通知》．根據(jù)通知，對符合《汽車以舊換新補貼實施細則》規(guī)定，報廢舊車并購買新車的個人消費者，補貼標準由購買新能源乘用車補1萬元、購買燃油乘用車補7000元，分別提高至2萬元和1.5萬元，某新能源汽車配件公司為擴大生產(chǎn)，計劃改進技術生產(chǎn)某種組件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本萬元，且時，；當時，，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每百件的售價為500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．(1)分別寫出與時，年利潤（萬元）與年產(chǎn)量（百件）的關系式（利潤＝銷售收入－成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少百件時，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？19．已知函數(shù)．(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，試求函數(shù)的極值；(3)若，時，對任意都有，求實數(shù)的范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟2025-2026學年高三上學期第一次學情檢測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CDDADCADABCBCD題號11答案ABD1．C【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)圖結(jié)合集合、集合的基本關系、集合的運算等相關知識進行判斷可得答案.【詳解】因集合的表示包括兩種：列舉法和描述法，故處為②；集合的基本關系包括；包含關系和相等關系，故處為①；集合之間的交、并和補集屬于集合的基本運算，故為③.故選：C2．D【分析】根據(jù)取值大小判斷與的大小、與的大小，結(jié)合均值不等式判斷與的大小，由此可得最大的式子.【詳解】因為，所以，，所以，，由均值不等式可知，所以，由上可知：，所以四個式子中最大，故選：D.3．D【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，再求得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除A選項，又由當時，，可得在上單調(diào)遞增，當時，，可得在上單調(diào)遞減，所以D選項符合題意.故選：D4．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為所以，故選：A5．D【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式互化公式可把用對數(shù)表示出來，代入到中，再利用換底公式以及對數(shù)的運算法則可得答案.【詳解】由，得；由，得，則：，則，則：，故選：D6．C【分析】根據(jù)題意結(jié)合三個二次之間的關系列式求參數(shù)，恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列式求的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集為，則方程的兩根為，，且，所以，解得，不等式，即為，故不等式對恒成立，∵二次函數(shù)的對稱軸為，則有：①，解得；或②，無解；綜上所述：，所以實數(shù)的最大值為．故選：7．A【分析】利用奇偶性定義可知為奇函數(shù)，利用導數(shù)可判斷出的單調(diào)性，由單調(diào)性和奇偶性解不等式可求得結(jié)果.【詳解】當時，，則，當時，，則，當時，，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又時，，，，，故，而，，所以在上單調(diào)遞增，由函數(shù)為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式等價于，，即，解得或，所以不等式的解集為.故選：A.8．D【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，將不等式化為，利用的單調(diào)性求得結(jié)果．【詳解】設，則，由，得，又，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．因為為奇函數(shù)，且定義域為，所以，得，所以，不等式等價于，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故不等式的解集是．故選：D．9．ABC【分析】分析表達式在自變量取正偶數(shù)時，對應的值構(gòu)成的集合是不是B的子集即可判斷.【詳解】當自變量為正偶數(shù)時，由，，所得值都為正整數(shù)，故構(gòu)成集合是B的子集，而由所得y值不一定是正整數(shù)，如，所以值構(gòu)成的集合不是B的子集，故能建立從集合A到集合B的函數(shù)關系的是ABC.故選：ABC10．BCD【分析】根據(jù)和可知A錯誤；根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算法則可知B正確；根據(jù)指數(shù)型復合函數(shù)值域求法可求得C正確；根據(jù)復合函數(shù)同增異減性和對數(shù)型復合函數(shù)定義域可求得D正確.【詳解】對于A，與同號，，，，又，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，令，則，，即的最小值為，C正確；對于D，且，當時，，，；當時，為減函數(shù)，又為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；綜上所述，，D正確.故選：BCD.11．ABD【分析】計算出即可判斷A；根據(jù)函數(shù)零點的定義求解判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷C；根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由，，則，，由于，則，故A正確；令，解得，所以有一個零點，故B正確；因為的定義域為，由函數(shù)定義知與函數(shù)圖象無公共點，所以不可能是函數(shù)的切線，故C錯誤；因為函數(shù)和在上單調(diào)遞增，且時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.12．“，”.【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得.【詳解】命題“，”的否定是將條件中的“”改為“”，并將結(jié)論“”否定為“”，所以命題“，”的否定是“，”.故答案為：“，”.13．【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可得，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，即，即，整理可得，即對成立，因為不恒為，所以，即.即，且，則曲線在點處的切線斜率為，其中直線的斜率為，由切線與直線垂直可得，化簡可得，令，則，即，化簡可得，即或（舍），即，兩邊取對數(shù)可得.故答案為：14．7【分析】（1）根據(jù)寫出集合即可.（2）設,,則，為了使元素個數(shù)最小，希望部分會重復，那么舉出指數(shù)相關的例子即可.【詳解】（1）當A={1,3,5}時，列舉出且時的結(jié)果，可得，（2）設，設,則,所以集合B中元素個數(shù)大于或等于7，例如當時，,即集合B中元素個數(shù)的最小值為7，故答案為：7.15．(1)，(2)【分析】（1）當時，求得，結(jié)合交集和補集的概念與運算，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為集合是的真子集，列出不等式組，即可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）當時，集合，且，可得，或（2）由是的充分不必要條件，則集合是的真子集，則滿足且等號不同時成立，解得，經(jīng)驗證，當時，滿足集合是的真子集，所以實數(shù)m的取值范圍是.16．(1)0(2)證明見解析【分析】（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義求切點，進而求解；（2）先求切線方程，設，只需證，設，利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而求解.【詳解】（1）由得，，令得，，令得，；令得，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，函數(shù)是的一條切線，∴切點坐標為，即切線方程為，∴

（2）當時，，，∴，∴切線為的方程為，當時，設，以下證明恒成立.∵，只需證明恒成立，設，則有，∴

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，即當時，恒成立，此時函數(shù)的圖象位于切線的下方.17．(1)證明見解析(2)45【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得，結(jié)合條件可得，即可證明；（2）由函數(shù)的性質(zhì)作出與的圖象，由交點個數(shù)可得出，據(jù)此可得解.【詳解】（1）由的圖象關于直線對稱，得到，又，所以，即，從而得到函數(shù)的周期為，所以函數(shù)為周期函數(shù).（2）由可知，函數(shù)關于對稱，根據(jù)對稱性、周期性及當時，，當和時，函數(shù)圖象相同，作出兩函數(shù)圖象（如圖所示），要使函數(shù)恰有2025個零點，則函數(shù)的圖象與圖象在上恰有2025個交點，由圖象可知，第個交點為，所以，又，所以由得，，故或.所以整數(shù)的值為45.18．(1)答案見解析；(2)年產(chǎn)量為百件時，該企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元.【分析】（1）結(jié)合題意，分和時利用利潤=銷售收入-成本求出關系式即可；（2）當時，由二次函數(shù)求出最值，當時，由基本不等式求出最值，再確定結(jié)果即可；【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，（2）由（1）得時，，此時（百件）時，（萬元），當時，，因為，，所以：，即當且僅當，即時等號成立，（萬元），而，故（百件）時，利潤最大，綜上所述，年產(chǎn)量為百件時，該企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元.19．(1)答案見解析(2)答案見解析(3)【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)的范圍分類討論，確定導數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求解；（3）確定函數(shù)及在上的單調(diào)性，不妨設，則等價于，設，從而所求問題等價于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求得，所以在上恒成立，令，利用導數(shù)求解的最大值，進而可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，令，解得，則在上單調(diào)遞增，令，解得，則在上單調(diào)遞減.綜上得，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由條件得，，令，則，由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值；