試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在實(shí)數(shù)，，0，，1.01010010001，中，是無(wú)理數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在中，下列條件中，不能判是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的值是（

）A． B．1 C．2 D．5．已知點(diǎn)A在y軸上，位于x軸的下方，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正確的是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定7．分析下列說(shuō)法：①點(diǎn)在第四象限；②沒(méi)有平方根；③任何實(shí)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)；④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，3）9．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，且，則函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．10．如圖，將一根長(zhǎng)的筷子，置于一個(gè)底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則的值最小為（

）A．7 B．8 C．16 D．17二、填空題11．的算術(shù)平方根是．12．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8，15，第三邊邊長(zhǎng)為，則．13．已知：且的立方根是它本身，的算術(shù)平方根是4，則的平方根為．14．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于的方程的解為．15．如圖1，M，N分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)O落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)C處．若折疊后，直線與交于點(diǎn)E，且，垂足為點(diǎn)E，且，，則此時(shí)的長(zhǎng)為.三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫(xiě)出的坐標(biāo)_________；(2)計(jì)算：的面積是________，邊上的高是________；(3)若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________．18．某小區(qū)在規(guī)劃建設(shè)時(shí)，準(zhǔn)備在住宅樓和臨街的拐角處規(guī)劃一塊綠化用地（如圖中的陰影部分所示）已知，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了．(1)為了方便居民出入，技術(shù)人員計(jì)劃在綠化用地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)A到點(diǎn)的小路，請(qǐng)問(wèn)這條小路的最短長(zhǎng)度是多少m？(2)這塊綠化用地的面積是多少？19．“變裝穿越”火出圈．近年來(lái)，西安以沉浸體驗(yàn)盛唐文化為依托，帶火了西安旅游業(yè)的同時(shí)也掀起了穿漢服，游西安的熱潮．某旅行團(tuán)計(jì)劃租用若干件漢服供游客體驗(yàn)，已知甲、乙兩個(gè)漢服體驗(yàn)店租用單價(jià)分別是120元/件、160元/件，十一期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：甲漢服體驗(yàn)店：按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；乙漢服體驗(yàn)店：若租用不超過(guò)6件時(shí)，按原價(jià)收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原價(jià)的五折進(jìn)行優(yōu)惠．設(shè)該旅行團(tuán)需要租用x件漢服，選擇甲店總租金為元，選擇乙店總租金為元．(1)請(qǐng)分別求出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該旅行團(tuán)租用40件漢服，選擇哪家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜？20．觀察下列一組等式，解答后面的問(wèn)題：，．(1)化簡(jiǎn)：，（為正整數(shù)）；(2)請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，計(jì)算下列算式的結(jié)果：．21．甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地沒(méi)有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y1（米）與行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y2（米）與行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車的速度是米/分鐘；（2）線段OA與BC相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值．22．如圖，長(zhǎng)方形紙片，，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，將沿著翻折得到．

(1)如圖1，點(diǎn)落在邊上，若，則______，______；(2)如圖2，若，是邊中點(diǎn)，連接，求的面積；(3)如圖3，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作，將沿著翻折得到，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線平行于y軸，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接、．(1)直線的表達(dá)式為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCDDBABBCA1．B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，0，，1.01010010001，中，是無(wú)理數(shù)的有，，共2個(gè)；故選：B．2．C【分析】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握“當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．設(shè)，，，，，，是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，，，又，，，是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，，，，不是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；D．，，，是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3．D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷；最簡(jiǎn)二次根式的定義，需滿足：①被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式；②被開(kāi)方數(shù)不含分母；根據(jù)定義逐一分析各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.：，其中為完全平方數(shù)，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；B.：，被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C.：分母含根號(hào)，故C不是最簡(jiǎn)二次根；D.：，無(wú)完全平方因數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)不含分母，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件；故選D．4．D【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出式子計(jì)算求出參數(shù)的值．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，∴且∴，故選：D．5．B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，點(diǎn)A位于x軸的下方，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故選B．6．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)的，得隨的增大而減小，因?yàn)?，所以a與b的關(guān)系為，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵的，∴隨的增大而減小，∵，且，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的象限、平方根和立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各說(shuō)法逐一判斷即可．【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，它在第四象限，①正確；當(dāng)時(shí)，，有平方根，②錯(cuò)誤；任何實(shí)數(shù)都有且只有一個(gè)立方根，③正確；的平方根是，立方根是，不相同，④錯(cuò)誤．正確的有2個(gè)；故選．8．B【分析】過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．證明△AOC和△BOD全等，那么B的橫坐標(biāo)就是OD長(zhǎng)的相反數(shù)，B的縱坐標(biāo)就是OC長(zhǎng)的絕對(duì)值，由此可得出B的坐標(biāo)．【詳解】解：作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸垂足為D．則∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD．在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD=AC=3，DB=OC=2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2）．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，且，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：C．10．A【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短．然后利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，

在中，，，，此時(shí)，的值最小為是．故選：A．11．2【分析】本題考查算術(shù)平方根，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．12．289或161【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分情況討論．分兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，由勾股定理得，；②當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，由勾股定理得，；綜上，的值為289或161，故答案為：289或161．13．【分析】本題考查立方根和平方根，根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，分別求出和的值，再計(jì)算的平方根．【詳解】解：因?yàn)榍业牧⒎礁撬旧?，所以．因?yàn)榈乃阈g(shù)平方根是4，所以，解得．因此，所以的平方根為．故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，若，，則把代入，得，故，又因?yàn)?，得，結(jié)合，算出，即可作答．【詳解】解：依題意，把代入，得則，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，故答案為：．15．5或20【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵的分兩種情況進(jìn)行討論．分點(diǎn)N在線段上，點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，分別畫(huà)出圖形求出結(jié)果即可．【詳解】解：①若折疊后，直線于點(diǎn)E，∵，∴，若點(diǎn)N在線段上，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可知：，∴，在中，，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得；②若點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，如圖所示，由折疊可知：，∴，在中，，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得．綜上所述，或．故答案為：5或20．16．(1)2(2)2【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵：（1）利用除法法則，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行開(kāi)方，二次根式的乘法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】（1）解：原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】17．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再結(jié)合三角形的面積公式可得答案；（3）連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再令，求出的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）的面積為，由勾股定理得：，設(shè)邊上的高為，則，解得：．故答案為：，；（3）連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)滿足的值最小，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得：，直線的解析式為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．18．(1)(2)【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，利用勾股定理求解即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明，然后根據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：連接，，，，，答：這條小路的最短長(zhǎng)度是；（2）解：∵，，，，，答：這塊綠化用地的面積是．19．(1)；(2)選擇乙家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙兩店的租用方式即可用x式表示和的函數(shù)解析式；（2）分別計(jì)算出租用40件漢服時(shí)，甲、乙兩店的租金，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴；∴關(guān)于x的函數(shù)解析式為；關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴選擇乙家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜．20．(1)；(2)【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的加減計(jì)算，正確理解題意并掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．（1）通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)表達(dá)式；（2）利用第（1）小題的結(jié)論將每一項(xiàng)裂項(xiàng)，通過(guò)求和相消計(jì)算結(jié)果；【詳解】（1）；；故答案是：；．（2）由（1）可得：，其中為奇數(shù)且從到，原式．21．（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8或14【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明步行的速度和小亮騎車的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，可知有三種情況，兩人相距100米，然后分別計(jì)算出x的值即可．【詳解】（1）由圖可知，小明步行的速度為1500÷30＝50（米/分鐘），小亮騎車的速度為1500÷10＝150（米/分鐘），故答案為：50，150；（2）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：1500÷（50+150）＝7.5，縱坐標(biāo)為：50×7.5＝375，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7.5，375）；（3）小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值是7，8或14．理由：兩人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，兩人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮從甲地到追上小明時(shí)，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值是7，8或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解答的關(guān)鍵是從函數(shù)的圖象中獲取有效信息.22．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)在中，，，設(shè)，則由等面積法列式求解，可得答案；（2）延長(zhǎng)交于，設(shè)，，則，由勾股定理可得，結(jié)合面積法可得，可得，可得，由可得三角形面積，結(jié)合，從而可得答案；（3）分兩種情況討論：由是以為腰的等腰三角形，當(dāng)′時(shí)，過(guò)作于，證明，可得，易得；當(dāng)時(shí)，同理，設(shè)，可得，利用勾股定理可得，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，，∴，∵沿著翻折得到，∴，∴，在中，，∴，設(shè)，如下圖，連接，

則由等面積法可得，即，解得，∴．故答案為：，；（2）∵四邊形是長(zhǎng)方形，，是邊中點(diǎn)，∴，，∵沿著翻折得到，∴，∴，如圖2，延長(zhǎng)交于，設(shè)，，

∴，∴由勾股定理可得，∴，∴，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴，∴；∵，∴，∴；（3）∵是以為腰的等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)作于，∴，

由折疊可得，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴，