試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題概率的進(jìn)一步認(rèn)識（專項訓(xùn)練）數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊一、解答題1．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，張掖四中開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動．在不透明的盒子里放有4張相同的卡片，分別寫有材料：《論語》；材料：《三字經(jīng)》；材料：《弟子規(guī)》；材料：《千字文》．活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．(1)小明誦讀《論語》的概率是________；(2)求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）2．為推進(jìn)開展學(xué)?？茖W(xué)教育，某校組織學(xué)生開展了“科技創(chuàng)新月”活動，計劃進(jìn)行以下四項實驗活動：A：馬德堡半球；：塑料袋火箭；：色彩爆炸；D：火山爆發(fā)（要求全校學(xué)生都必須參加）．張老師將代表這四項實驗活動的字母A、B、C、D分別寫在四個大小相同的小球上，并將小球裝在不透明的布袋中，參加活動的同學(xué)從布袋中隨機(jī)摸出一個小球并記下小球上的字母，然后將小球放回，再去做對應(yīng)的實驗．甲抽到的實驗結(jié)果記為，乙抽到的實驗結(jié)果記為．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求該校參加活動的甲、乙兩名同學(xué)所做的實驗恰好相同的概率．3．在一個不透明的箱子里裝有個紅色小球和個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，(1)請問第一次摸到白球的概率是_____：(2)從箱子中任取一球，記下顏色后放回箱子里；搖勻后，再摸出個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．4．為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某學(xué)校計劃舉辦一系列豐富多彩的活動，旨在回顧歷史，弘揚(yáng)愛國主義精神，增強(qiáng)學(xué)生的國家認(rèn)同感和社會責(zé)任感，李老師準(zhǔn)備從9（2）班的A，B，C，3名學(xué)生中隨機(jī)選取2名去參加演講比賽．(1)“學(xué)生A，C都被選去參加演講比賽”是（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）事件；(2)請用列表法或畫樹狀圖法，求學(xué)生A，B都被選去參加演講比賽的概率．二、填空題5．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中空白區(qū)域的概率是．

6．如圖所示，鏢盤為半徑比為1：2的兩個同心圓，其中陰影部分為小圓內(nèi)部一個的扇形，向大圓上投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為．7．小明同學(xué)根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計了一個如圖所示的的正方形飛鏢盤，小明隨機(jī)投擲一次飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．8．如圖所示，在圓形轉(zhuǎn)盤中，，撥動指針，指針指向區(qū)域a的概率為，在矩形轉(zhuǎn)盤中，，，撥動指針，指針指向區(qū)域的概率為，則．9．一個不透明的袋子中裝有紅球和白球共10個，這些球除顏色不同外其余均相同．已知紅球的數(shù)量比白球多2個，則隨機(jī)從袋子中摸出2個球，都是白球的概率為．10．在一次活動課上，老師拿來一個不透明的袋子，對學(xué)生說：里面只有紅球和白球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，已知白球有個，你能估算出紅球的數(shù)量嗎？小聰與他的小組成員設(shè)計了如下方案：先摸出一個小球，記錄下顏色后放回，搖均勻后再摸一個小球，記下顏色，如此反復(fù)，他們記錄表格如下：摸球次數(shù)摸到紅球次數(shù)請你根據(jù)小聰小組記錄數(shù)據(jù)，估算紅球的個數(shù)．11．在一個不透明箱子里裝有10個除顏色外都相同的紅球和黑球，小紅想知道箱子里紅球的個數(shù)，于是她從箱子里隨機(jī)摸出一個球，經(jīng)過大量重復(fù)的試驗后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，則箱子中黑球的數(shù)量約為個．12．近年來，濟(jì)南環(huán)境保護(hù)效果顯著，越來越多的候鳥選擇來濟(jì)過冬．為了解候鳥的情況，生物學(xué)家采用“捕獲—標(biāo)記—再捕獲”的方法估計候鳥的數(shù)量．先隨機(jī)捕捉40只候鳥，戴上標(biāo)記卡并放回，經(jīng)過一段時間后，重復(fù)進(jìn)行5次捕捉．記錄數(shù)據(jù)如下表，由此估計該區(qū)域約有只候鳥．累計捕捉數(shù)量（只）100200350420480帶有標(biāo)記卡數(shù)量（只）1324445260三、解答題13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用AI技術(shù)探究事件發(fā)生的概率，進(jìn)行試驗并將數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗總次數(shù)100200300400500事件出現(xiàn)的次數(shù)286487165事件發(fā)生的頻率(1)表中______，______，并把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得事件發(fā)生的概率為______；(3)根據(jù)該試驗結(jié)論，小組同學(xué)認(rèn)為在一個裝有若干黑球和白球的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率為．已知袋子中球的總數(shù)不超過20個，請設(shè)計一種符合條件的黑球與白球的數(shù)量搭配方案．14．如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于5的概率；(2)小追和小夢一起做游戲，現(xiàn)有兩張分別寫有4和5的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．小追說：“若這三條線段能構(gòu)成等腰三角形，則我贏”，小夢說：“若這三條線段構(gòu)成的三角形的周長小于13，則我贏”，請問這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？試通過計算說明理由．15．2025年3月1日是中國民間傳統(tǒng)節(jié)日“龍?zhí)ь^”，這一天寓意著萬物復(fù)蘇、生機(jī)勃發(fā)．在這個特殊的日子，“學(xué)好中國字做好中國人”文化行動研討會在吳東魁藝術(shù)館隆重舉行．如圖，一個轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有“學(xué)”“好”“中”“國”“字”“做”“好”“中”“國”“人”這10個漢字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出的漢字．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向“國”的概率是________，指針指向漢字的筆畫數(shù)是奇數(shù)的概率是________；(2)小明和小華利用該轉(zhuǎn)盤做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫多于6畫時小明獲勝，否則小華獲勝．請你判斷這個游戲是否公平？并說明理由．16．2024年中國航天取得了不少舉世矚目的成就，創(chuàng)造了多個航天史上的第一．為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛國奮斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，某校舉辦以“致敬航天人，共筑星河夢”為主題的演講比賽．九（1）班的李丹和王陽都想?yún)⒓颖荣?，他們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個．為了公平起見，班委會決定用摸球的方式確定人選．規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有，0，1，2四個數(shù)字．這些小球除數(shù)字不同外，其他都完全相同，將袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭颍嚅L第一次先從袋中隨機(jī)摸出一個小球，記錄所摸到小球上的數(shù)字，摸到負(fù)數(shù)不放回，否則放回；攪勻后，他第二次再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄所摸到小球上的數(shù)字．若班長第二次摸到的小球上的數(shù)字比第一次摸到的小球上的數(shù)字大，則李丹參加，否則，王陽參加．(1)班長第一次從4個小球中任意摸出1個球，摸到標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個規(guī)則對雙方是否公平？四、填空題17．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的試驗結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的頻率根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種綠豆發(fā)芽的概率約是．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）18．國家衛(wèi)健委發(fā)布《中國青少年健康教育核心信息及釋義（2018）版》稱，青少年應(yīng)控制電子產(chǎn)品使用，非學(xué)習(xí)目的的單次使用時間不宜超過15分鐘，每天累計不宜超過1小時，我市調(diào)研了部分青少年電子產(chǎn)品使用時間，調(diào)研結(jié)果整理如下表：調(diào)研總?cè)藬?shù)50010001500200025003000使用時長超過1小時的人數(shù)3807591137152219002280使用時長超出規(guī)定時長人數(shù)的頻率從這3000名學(xué)生中任意選取一名學(xué)生，其每天使用電子產(chǎn)品時長超過1小時的概率為．19．如圖，在一塊長方形卡紙上，有不規(guī)則的陰影圖案．某數(shù)學(xué)興趣小組利用該卡紙設(shè)計了拋針試驗：在同一條件下，往該卡紙上隨機(jī)拋一枚大頭針，重復(fù)試驗并統(tǒng)計試驗總次數(shù)及針尖落在陰影部分的次數(shù)（如下表）．由統(tǒng)計結(jié)果估計，往該卡紙上隨機(jī)拋一枚大頭針，針尖恰好落在陰影部分的概率約為．（保留一位小數(shù)）試驗總次數(shù)50100150200250300針尖落在陰影部分的次數(shù)316691119152181針尖落在陰影部分的頻率0.6200.6600.6070.5950.6080.60320．為評估某外賣平臺“準(zhǔn)時送達(dá)”的服務(wù)質(zhì)量，平臺統(tǒng)計了不同訂單量下“準(zhǔn)時送達(dá)”的頻率，并繪制了折線統(tǒng)計圖．隨著訂單數(shù)量持續(xù)增加，“準(zhǔn)時送達(dá)”的頻率逐漸趨于穩(wěn)定．據(jù)此估計，該平臺外賣“準(zhǔn)時送達(dá)”的概率約為（結(jié)果精確到0.01）．五、解答題21．小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形如圖所示，為了知道它的面積，她在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為的圓，在不遠(yuǎn)處向圓內(nèi)擲石子，結(jié)果記錄如下：落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)144393150落在陰影內(nèi)次數(shù)2391186300請根據(jù)以上信息，回答問題：(1)石子落在圓內(nèi)的概率約為________；(2)估計封閉圖形的面積．22．在一只不透明的袋子里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)

摸到白球的次數(shù)

摸到白球的頻率

(1)表中的______，______；(2)“摸到白球”的概率的估計值是______精確到；(3)如果袋中有個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？23．一個不透明的箱子里裝著若干除顏色外其它均相同的小球，某數(shù)學(xué)興趣小組從中隨機(jī)摸出一個小球記下顏色后放回，不斷重復(fù)，得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)150200250300350400摸到紅球的次數(shù)98126150173198摸到紅球的頻率0.5200.4900.5040.5000.505(1)上表中的________，________（小數(shù)形式）；(2)“摸到紅球”的概率估計值為________；（精確到0.1）(3)若箱子中裝有紅、白、黑三種顏色的球共20個，其中白球的個數(shù)比黑球個數(shù)的2倍少2個，求摸到黑球的概率．24．某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有紅球、黑球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得如下數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)10015020050080010002000摸到紅球的次數(shù)52722624044991000摸到紅球的頻率0.520.510.5240.5050.4990.5(1)表中的_____________，_____________；(2)通過摸球?qū)嶒?，請你估計摸到紅球的概率是_____________；(3)上述實驗中，若袋中10個球中有3個黑球，為決定誰將獲得僅有的一張電影票，設(shè)計了如下的摸球游戲，規(guī)則如下：如果摸到黑球，則小明獲勝；如果摸到白球，則小穎獲勝；如果抽到紅球，則視為無效抽球，需將球放回袋中，游戲繼續(xù)，這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由，如果不公平，請重新設(shè)計一個公平游戲．六、單選題25．一個不透明的袋子中有除顏色外完全相同的紅色、黑色小球各一個，從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到黑球的概率為（）A． B． C． D．26．一個不透明的盒子里有8個紅球和若干個白球，紅球和白球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么估計盒子中白球的個數(shù)為（

）A．12 B．15 C．20 D．827．2024年11月，中國蘋果產(chǎn)業(yè)協(xié)會和國家蘋果產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系最新聯(lián)合發(fā)布，截至目前，中國蘋果產(chǎn)量世界第一，當(dāng)前我國已培育自主產(chǎn)權(quán)蘋果新品種152個．某科學(xué)研究院為研究一類新品種蘋果樹的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗，結(jié)果如下表所示：估計這一類新品種蘋果樹成活的概率為（）移植總數(shù)n502704007501500350070001000014000成活總數(shù)m47235369682135932036398910212782成活率A． B． C． D．28．已知人的卷舌性狀由常染色體上的一對基因決定，決定能卷舌的基因R是顯性的，不能卷舌的基因r是隱性的，因此決定能否卷舌的基因有三對，其中基因為和的人能卷舌，基因為的人不能卷舌，父母分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給子女．若父母的基因都是，則他們的子女可以卷舌的概率為（

）A． B． C． D．29．如圖，為某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪制的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗是（

）A．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．拋兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．?dāng)S一個正六面體的骰子，朝上點數(shù)是3的倍數(shù)D．一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是紅球七、填空題30．如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．可以估計“釘尖向上”的概率是．（結(jié)果精確到0.01）．31．如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成3個扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圓心角分別為，，，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則指針落在扇形A的概率是．32．在一個不透明袋子里裝有紅球、黃球，其中紅球16個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中黃球的個數(shù)大約是．33．十二生肖，作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，具有深遠(yuǎn)的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．小云購買了一套“十二生肖”主題郵票，他要將“猴”“牛”“蛇”“龍”四張郵票中的兩張送給同學(xué)小南，小云將它們背面朝上放在桌面上，讓小南從中隨機(jī)抽取兩張，四張郵票的大小、形狀、質(zhì)地、背面完全相同．則小南抽到的兩張郵票恰好是“牛”和“龍”的概率是．34．如圖，兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤A，B分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是2，5，9，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是3，6，8（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同之外，其他完全相同）．小美撥動A轉(zhuǎn)盤上的指針，小麗撥動B轉(zhuǎn)盤上的指針，使之旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方獲勝（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），則（填“小美”或“小麗”）獲勝的可能性大．八、解答題35．小明的筆袋中有4支中性筆，其中3支為藍(lán)色，1支為紅色，且這4支中性筆的外觀完全相同．(1)小明從筆袋中隨機(jī)取出一支中性筆，則取出的中性筆為藍(lán)色的概率為______；(2)小明從筆袋中隨機(jī)取出兩支中性筆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求取出的兩支中性筆都是藍(lán)色的概率．36．國慶假期，小明一家準(zhǔn)備去西安某景點旅游，出發(fā)前需要采購一些生活用品，小明提議采用擲骰子的方式?jīng)Q定誰去采購．小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字），若向上的點數(shù)是3的倍數(shù)，則媽媽去；若向上的點數(shù)不是3的倍數(shù)，則爸爸去．(1)上述方式公平嗎？請說明理由；(2)為了能使游戲更為公平，請你幫小明設(shè)計一種對爸爸、媽媽都公平的規(guī)則，并說明你的設(shè)計依據(jù)．37．近日，國產(chǎn)大模型的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．人工智能（）是一種模擬人類智能行為的科學(xué)和技術(shù)．它通過計算機(jī)系統(tǒng)模擬、延伸和擴(kuò)展人類的感知、推理、學(xué)習(xí)和決策等智能能力，使機(jī)器能夠像人一樣進(jìn)行思考和處理問題．現(xiàn)有四場網(wǎng)絡(luò)直播，這四場直播分別以A．機(jī)器人技術(shù)，B．計算機(jī)視覺，C．自然語言處理，D．專家系統(tǒng)為主題，對這四類人工智能分別進(jìn)行講解，這四場直播同時開始．樂樂和千千準(zhǔn)備各自聽一場網(wǎng)絡(luò)直播然后兩人互相分享，樂樂先從這四類中隨機(jī)選擇一類進(jìn)直播間聽講解，然后千千從剩下的三類中隨機(jī)選擇一類進(jìn)直播間聽講解，記樂樂的選擇為x，千千的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求樂樂和千千中有一人選擇計算機(jī)視覺的概率P．38．某班在義賣活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002003004005001000落在“書畫”區(qū)域的次數(shù)60122180298604落在“書畫”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)完成上述表格：______；______；(2)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫”獎品的概率約是______（精確到0.1）；(3)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“手工”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少度？39．新考法結(jié)合轉(zhuǎn)盤考查概率的計算王老師要從班上選一個學(xué)生參加周末的志愿者服務(wù)活動，小紅和小宇積極要求參加，但是只有一個指標(biāo)，王老師為解決這個問題，拿出兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A，B（如圖），轉(zhuǎn)盤A被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；轉(zhuǎn)盤B被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7.制定如下規(guī)則：隨意轉(zhuǎn)動A，B轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，將A，B轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)笖?shù)字相乘（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），若積為偶數(shù)，則小紅參加；若積為奇數(shù)，則小宇參加．(1)這個規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．(2)數(shù)學(xué)課代表小華認(rèn)為只要在轉(zhuǎn)盤B上修改其中一個數(shù)字，就可以使這個規(guī)則對雙方公平，請你寫出小華是如何修改的．40．某店舉辦“盲盒抽獎”活動，在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30個，這些球除顏色外其余完全相同，每次摸獎，店員將球攪勻后，顧客從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，店員記錄了抽獎數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)143395155241298598摸到紅球的頻率0.330.3170.310.3010.2980.299(1)上表中的_____；(2)通過以上摸獎數(shù)據(jù)，摸到紅球的概率估計為_____（結(jié)果精確到0.01）；(3)若先從袋子中取出個紅球，不放回，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，此時“摸出黑球”為必然事件，則_____；(4)若先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個紅球的概率為．求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號2526272829答案AAADC1．(1)(2)小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率為．【分析】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計算方法．（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）列出所有情況，用小明和小亮誦讀不同材料的情況數(shù)與總情況數(shù)相比即可．【詳解】（1）解：∵誦讀材料有四種：《論語》、《三字經(jīng)》、《弟子規(guī)》、《千字文》，∴小明誦讀《論語》的概率為，故答案為：．（2）解：列表如下：小明小亮由表格可知，共有種可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料的結(jié)果有種，∴，答：小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率為．2．(1)圖見解析，16種；(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率及簡單的概率計算，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及計算甲、乙兩名同學(xué)所做實驗恰好相同的概率，先統(tǒng)計符合條件的可能數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果；（2）解：由樹狀圖可知，該校參加活動的甲、乙兩名同學(xué)所做的實驗恰好相同的結(jié)果有4種，∴該校參加活動的甲、乙兩名同學(xué)所做的實驗恰好相同的概率為．3．(1)；(2)兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為．【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，概率公式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（）直接利用概率公式即可求解；（）利用列表法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．【詳解】（1）解：∵箱子里裝有個紅色小球和個白色小球，∴第一次摸到白球的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：紅紅紅白白紅紅紅紅紅紅紅白紅白紅紅紅紅紅紅紅紅白紅白紅紅紅紅紅紅紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白紅白紅白紅白白白白白一共有種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有種，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為．4．(1)隨機(jī)(2)【分析】本題主要考查了事件的分類，畫樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格．（1）根據(jù)事件的分類方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意畫出表格，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：“學(xué)生A，C都被選去參加演講比賽”是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．（2）列表如下：ABCABC由表格可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生A，B都被選去參加演講比賽的結(jié)果有2種，∴P（學(xué)生A，B都被選去參加演講比賽）．5．【分析】此題考查了幾何概率計算公式以及其簡單應(yīng)用．注意面積之比幾何概率．擊中空白區(qū)域的概率等于空白區(qū)域面積與正方形總面積之比．【詳解】解：設(shè)小正方形的面積為，∵飛鏢游戲板由大小相等的個小正方形格子構(gòu)成，∴飛鏢游戲板的面積為，空白區(qū)域的面積為，∴隨意投擲一個飛鏢，擊中空白區(qū)域的概率為：．故答案為：．6．【分析】本題考查簡單的概率計算——幾何概率，分別求出陰影部分的面積和大圓的面積，它們的比值就是所求．【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓半徑為2r，∴，，∴，∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．7．【分析】此題主要考查了幾何概率問題，根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求解即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則總面積為，陰影部分的面積為∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．8．【分析】本題考查了利用幾何圖形求概率；由圓得圓中區(qū)域的圓心角為，可求出，由矩形的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)得，可得，可求出，即可求解；理解利用區(qū)域?qū)?yīng)的角度進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得圓中區(qū)域的圓心角為，，四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，，；故答案為：．9．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．依據(jù)題意先算出白球有4個，則紅球有6個，再用列表法法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：設(shè)白球有x個，則紅球有個，故，解得：，則白球有4個，則紅球有6個，列表如圖：白白白白紅紅紅紅紅紅白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白白白白白白白白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白紅白∵一共有90種情況，兩個球都是白球有12種，∴(兩個球都是白球)，故答案為：．10．【分析】本題考查了用頻率估計概率，概率公式，解分式方程，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖表求出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為，根據(jù)概率公式列出算式，然后求解即可．【詳解】解：由圖表可得摸到紅球的概率為，設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為，則，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，袋中原有紅色小球的個數(shù)約為個，故答案為：．11．7【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用球的數(shù)量乘以紅球的頻率即可．【詳解】解：，，答：箱子中黑球的數(shù)量約為7，故答案為：7．12．【分析】本題考查了頻率估計概率，根據(jù)累計捕捉數(shù)量越大，計算出的頻率越接近概率，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，，，，，，∵累計捕捉數(shù)量越大，計算出的頻率越接近概率，∴（只）故答案為：．13．(1)，124(2)(3)黑球有3個，白球有7個（答案不唯一）【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖、概率公式．（1）根據(jù)事件P發(fā)生的頻率等于可得a，b的值；根據(jù)題意補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；（2）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，可知事件P發(fā)生的概率為；（3）結(jié)合概率公式按要求設(shè)計方案即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：；124；（2）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，∴事件P發(fā)生的概率為．故答案為：；（3）黑球有3個，白球有7個（答案不唯一），此時袋中共有10個球，∴隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率為，符合題意．14．(1)(2)公平；理由見解析【分析】本題考查了用概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率和三條線段構(gòu)成的三角形的周長小于13的概率，再進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，不大于5的結(jié)果有4種，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于5的概率；（2）解：公平；理由如下：轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果有2種，（能構(gòu)成等腰三角形）；構(gòu)成的三角形的周長小于13的結(jié)果有2種，（構(gòu)成的三角形的周長小于13），這個游戲規(guī)則對雙方公平．15．(1)，(2)游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷．實際考查概率的計算與游戲公平性的理解，用到的知識點為：概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計算出小明、小華獲勝的概率，判斷大小關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向“國”的概率是，指針指向漢字的筆畫數(shù)是偶數(shù)的有：“學(xué)”“好”“中”“國”“字”“好”“中”“國”“人”，有個，故指針指向漢字的筆畫數(shù)是偶數(shù)的概率是，∴指針指向漢字的筆畫數(shù)是奇數(shù)的概率是；故答案為：，；（2）解：游戲不公平，理由如下：個漢字中筆畫多于畫的有：“學(xué)”，“國”，“國”，“做”，個漢字中筆畫不多于畫的有：“好”“中”“字”“好”“中”“人”，所以小明獲勝的概率為，小華獲勝的概率為，小明獲勝的概率小華獲勝的概率，所以游戲不公平．16．(1)(2)這個規(guī)則對雙方不公平，見解析【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再得到第二次摸到的小球上的數(shù)字比第一次摸到的小球上的數(shù)字大的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式分別求出兩人參加的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：班長第一次從4個小球中任意摸出1個球，摸到標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有15種等可能的結(jié)果，其中第二次摸到的小球上的數(shù)字比第一次摸到的小球上的數(shù)字大的結(jié)果有6種，，．，這個規(guī)則對雙方不公平．17．【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在左右，由此該種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種綠豆發(fā)芽的概率約是，故答案為：．18．【分析】根據(jù)頻率估計概率的思想，按照精確度計算后取眾數(shù)值即可得解．本題考查了頻數(shù)關(guān)鍵概率，熟練掌握計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，頻數(shù)的眾數(shù)為，故時長超過1小時的概率為．故答案為：．19．【分析】本題考查利用頻率估算概率，根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值，結(jié)合表格進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，針尖恰好落在陰影部分的概率約為；故答案為：．20．【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形讀出概率．本題考查用概率估計頻率，根據(jù)大量重復(fù)實驗頻率逐漸穩(wěn)定的數(shù)值即事件發(fā)生的概率解題即可．【詳解】解：由題圖可看出，該平臺外賣“準(zhǔn)時送達(dá)”的概率在附近擺動，并逐漸穩(wěn)定于，∴概率的估計值是.故答案為：．21．(1)(2)【分析】本題考查的是利用頻率估計概率；（1）用每次落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)除以總實驗次數(shù)即可；（2）設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在，∴石子落在圓內(nèi)的概率約為；（2）解：設(shè)封閉圖形的面積為．根據(jù)題意得，解得．則估計封閉圖形的面積為．22．(1)，(2)(3)個【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率、頻數(shù)與頻率，概率公式，掌握用頻率估計概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用頻率頻數(shù)樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當(dāng)很大時，摸到白球的頻率接近；（3）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為，然后利用概率公式計算其它顏色的球的個數(shù)．【詳解】（1）解：依題意得：，，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意，概率的估計值為，故答案為：；（3）解：（個）答：除白球外，還有大約個其它顏色的小球．23．(1)78，0.495(2)0.5(3)摸到黑球的概率為0.2【分析】本題考查了頻率估計概率，求解隨機(jī)事件的概率．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率，數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系可得答案；（2）由頻率估計概率可得答案；（3）設(shè)黑球有個，則白球有個；可得，再進(jìn)一步即可解答．【詳解】（1）解：，；（2）解：由表可知，當(dāng)n很大時，摸到紅球的頻率將會接近，∴摸到紅球的概率估計值是；（3）解：設(shè)黑球有個，則白球有個；∴，解得：，∴摸到黑球的概率為答：摸到黑球的概率為．24．(1)0.48；102(2)0.5(3)這個游戲不公平，理由見解析，新設(shè)計一個公平游戲見解析【分析】此題考查了頻率統(tǒng)計表，利用頻率估計概率，概率公式，游戲公平性．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．（1）用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的總次數(shù)，求出a；用摸球的總次數(shù)乘以摸到紅球的頻率，求出b；（2）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)即可得出摸到紅球的頻率，然后用頻率估計算概率即可；（3）根據(jù)摸到紅球的頻率計算出紅球的個數(shù)，從而求出白球個數(shù)，再分別求出摸到的白球與黑球的概率，再比較即可求解．【詳解】（1）解：，，故答案為：0.48；102．（2）解：由統(tǒng)計表可知：摸到紅球的頻率約為0.5，∴估計摸到紅球的概率是0.5．（3）解：由（2）摸到紅球的概率是0.5，∴紅球的個數(shù)為（個），∴白球的個數(shù)為（個），∴摸到的白球的概率為摸到的黑球的概率，∵，∴這個游戲不公平，設(shè)計公平游戲為：將袋中紅球拿出1個換成白球，即袋中10個球，有3個黑球，3個白球，4個紅球，或?qū)⒋泻谇蚰贸?個換成紅球，即袋中10個球，有2個黑球，2個白球，6個紅球．規(guī)則不變，即為公平的游戲．25．A【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到黑球的結(jié)果數(shù)有1種，∴兩次都摸到黑球的概率是，故選：A．26．A【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率、概率公式的應(yīng)用等知識點，應(yīng)用概率公式解決實際問題是解題的關(guān)鍵．設(shè)盒子中白球的個數(shù)為n個，根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中白球的個數(shù)為n個，根據(jù)題意得，解得：．經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴盒子中白球的個數(shù)為12個．故選A．27．A【分析】本題考查了用頻率估計概率，根據(jù)表格頻率接近，即可求解，理解概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，熟練掌握用頻率估計概率的條件和方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴估計這一類新品種蘋果樹成活的概率為，故選：A．28．D【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：由題意畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們的子女可以卷舌的結(jié)果數(shù)有3種，∴他們的子女可以卷舌的概率是，故選：D．29．C【分析】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率，計算四個選項的頻率，約為者即為正確答案．【詳解】解：A、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，本選項不符合題意；B、拋兩枚硬幣，一枚正面朝上，一枚反面朝上的頻率是，本選項不符合題意；C、擲一個正六面體的骰子，朝上點數(shù)是3的倍數(shù)，本選項符合題意；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是紅球的概率是，本選項不符合題意；故選：C．30．【分析】本題考查了用頻率估計概率．當(dāng)試驗次數(shù)足夠大，頻率趨于穩(wěn)定，此時可以頻率來表示概率．用頻率估計概率作答即可．【詳解】解：由題意知，估計“釘尖向上”的概率是，故答案為：．31．【分析】本題主要考查了幾何概率，直接求出扇形A的面積與整個轉(zhuǎn)盤的面積的比值即可得到答案．【詳解】解；由題意得，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則指針落在扇形A的概率是，故答案為：．32．5【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意，得解答即可．本題考查了摸球概率計算，熟練掌握概率計算方法是關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意，得解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．由球的個數(shù)為整數(shù)，故大約為5個，故答案為：5．33．【分析】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小南抽到的兩張郵票恰好是“?！焙汀褒垺钡母怕剩驹斀狻拷猓骸昂铩薄芭！薄吧摺薄褒垺彼膹堗]票分別用表示，畫樹狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小南抽到的兩張郵票恰好是“牛”和“龍”的有2種，∴小南抽到的兩張郵票恰好是“?！焙汀褒垺钡母怕适?，故答案為：．34．小麗【分析】考查了判斷游戲公平性．解題關(guān)鍵抓住判斷游戲公平性要先計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．先用列表法求得各自獲勝的概率，再進(jìn)行比較進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：列表得：

B

A25932，35，39，362，65，69，682，85，89，8共有9種可能，其中小美獲勝的次數(shù)為，小麗獲勝的次數(shù)為5，∴，∴，∴小麗的獲勝可能性較大．故答案為：小麗．35．(1)(2)取出的兩支中性筆都是藍(lán)色的概率為．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率．（1）直接由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩支中性筆都是藍(lán)色的可能性有6種，再由概率公式求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：小明從筆袋中隨機(jī)取出一支中性筆，則取出的中性筆為藍(lán)