答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)江西省贛州市贛縣區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知的終邊在第四象限，若，則（

）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（

）A． B． C． D．5．在中，分別是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．1 D．26．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．“或”是“定點(diǎn)在圓的外部”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）A．6 B． C． D．二、多選題9．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則10．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．若直線傾斜角，則直線的斜率不存在或斜率的取值范圍是B．直線恒過(guò)定點(diǎn)C．若直線與互相垂直，則D．若直線與平行，則與的距離為11．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為2B．圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D．在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)三、填空題12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有只有顏色不同的9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是13．已知向量，滿足，，且，則．14．直線：被圓：截得的弦AB的長(zhǎng)為.四、解答題15．已知方程．(1)若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；(3)若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值．16．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，且．(1)求A；(2)設(shè)D為的中點(diǎn)，若，且，求的面積．17．某校舉行了一次“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，高一年級(jí)學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)進(jìn)行整理后，分成五組（，，，，），其中第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題．(1)若根據(jù)這次成績(jī)，年級(jí)準(zhǔn)備淘汰的學(xué)生，僅留的學(xué)生進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，請(qǐng)問(wèn)晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？(2)李老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：．已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的96和84這2個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．(3)從樣本數(shù)據(jù)在，，這三個(gè)組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再?gòu)倪@7名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的2人來(lái)自不同組的概率．18．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)求二面角的余弦值．19．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式；(2)證明在上為增函數(shù)；(3)解不等式.《江西省贛州市贛縣區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBACDDBCBDAD題號(hào)11答案BCD1．D【分析】通過(guò)解不等式明確集合，再求兩集合的交集.【詳解】二次不等式，變形得，解得或.故.因此.故選：D2．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，即可得出的虛部.【詳解】因?yàn)?，所以，故的虛部?故選：B.3．A【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】的終邊在第四象限，，所以，則．故選：A4．C【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理求解.【詳解】由及，得，由余弦定理，得，因?yàn)椋?故選：C5．D【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，將用基底和表示，即可得解．【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以．故選：D．6．D【分析】根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)有，即可得.【詳解】令，又在R上單調(diào)遞減，所以要使在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減，所以由的開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為得，解得.故選：D7．B【分析】由定點(diǎn)在圓的外部得，求得k的取值范圍，結(jié)合充分,必要條件的意義可得結(jié)論.【詳解】定點(diǎn)在圓的外部，，化簡(jiǎn)得，k的取值范圍：或，所以或”是“定點(diǎn)在圓的外部”的必要不充分條件.故選：B.8．C【分析】對(duì)變形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C9．BD【分析】利用零指數(shù)冪的定義計(jì)算求解判斷選項(xiàng)A，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算判斷選項(xiàng)B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合特殊值驗(yàn)證判斷選項(xiàng)C，利用不等式性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變判斷選項(xiàng)D.【詳解】若，時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；若，時(shí)，，故B正確；若，當(dāng)時(shí)，，但，命題不成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又，所以，故D正確.故選：BD.10．AD【分析】對(duì)于A由即可求解，對(duì)于B將直線整理為即可求解，對(duì)于C由得即可求解，對(duì)于D先求，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，由斜率，，故A正確；對(duì)于B：由直線得，令有解得，即定點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：直線與互相垂直，則解得或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由有，所以與的距離為，故D正確；故選：AD.11．BCD【分析】求函數(shù)最小正周期，判斷A的真假；求函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷B的真假；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷C的真假；求函數(shù)在上的零點(diǎn)，判斷D的真假.【詳解】對(duì)A：函數(shù)的最小正周期為：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，，是函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)C：，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D：由，，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)有：，，，…，，，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)有8個(gè)，故D正確.故選：BCD12．【分析】先確定紅球的數(shù)量和球的總數(shù)，再根據(jù)概率的計(jì)算公式求出摸出紅球的概率.【詳解】由題意可知，球的總個(gè)數(shù)為個(gè)，紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)根據(jù)概率計(jì)算公式，摸出紅球的概率紅球的個(gè)數(shù)球的總個(gè)數(shù)即.故答案為：13．【分析】由兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)及條件可求，再由結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)求結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，所以，所以．故答案為?14．【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦的弦心距即可求解.【詳解】由圓：，可得圓心，半徑，于是圓心到直線的距離，從而得，所以弦的長(zhǎng)為.故答案為：.15．(1)(2)，方程為(3)(4)【分析】（1）注意此時(shí)x、y的系數(shù)不同時(shí)為零才表示一條直線，從而解出m的范圍；（2）x的系數(shù)不為零但y的系數(shù)為零時(shí)可以表示斜率不存在的直線，以此解出m的值；（3）在x軸上有截距代表x的系數(shù)不能為零，同時(shí)結(jié)合截距大小即可解出m的值；（4）根據(jù)斜率大小列出m的方程求解即可解出m的值．【詳解】（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令，因式分解得，解得或，令，因式分解得，解得或，所以若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）結(jié)合第一小問(wèn)的因式分解，當(dāng)?shù)南禂?shù)且的系數(shù)時(shí)，直線斜率不存在，由，解得或，由解得且，所以，此時(shí)的系數(shù)，方程為，整理得，即此時(shí)直線方程為．（3）結(jié)合第一小問(wèn)的因式分解，當(dāng)方程表示的直線在軸上有截距，可以知道的系數(shù)，也即且，依題意，直線在軸截距為，即時(shí)，將其代入方程得，解得或（舍棄），故m的值為．（4）傾斜角為，則x、y前面的系數(shù)都不為零，由題中方程可知此時(shí)直線斜率，也即，解得，所以實(shí)數(shù)的值為。16．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化，再由余弦兩角和差公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）由余弦定理和三角形面積公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由條件及正弦定理得，整理得，所以．所以，即．又A為銳角，．所以，故．（2）在中由余弦定理得，即①在中由余弦定理得②由①②消去a，得，即．因?yàn)?，所以，所以?7．(1)分合理(2)平均數(shù)90，方差22.25．(3)【分析】（1）利用百分位數(shù)的定義求解；（2）利用平均數(shù)和方差的定義求解；（3）利用古典概型的概率公式求解．【詳解】（1）由題意知，第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，所以，又，所以．因?yàn)槌煽?jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，所以第90百分位數(shù)在內(nèi)．設(shè)第90百分位數(shù)為，則，解得，所以晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為分合理．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以．剔除其中?6和84這2個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)為，平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差．（3）由圖可知，按分層抽樣法，這三組應(yīng)分別抽取4人，2人，1人，分別記為．所有的抽樣情況，共21個(gè)樣本點(diǎn)，“選出的2人來(lái)自于不同組”，則，共14個(gè)樣本點(diǎn)，所以．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）取中點(diǎn)，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，再由線面平行的判定即可證明；（2）由題知，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證平面，然后利用體積計(jì)算公式求解；（3）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作于，則為二面角的平面角，在中，可求，再得到即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，且，又，，，，所以有，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以//平面．（2）底面是直角梯形，，平面，平面，所以//平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，所以三棱錐的體積，

又為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，所以，又，，，所以，故，又，，所以，平面平面，且平面平面，又平面，所以平面，故.（3）因?yàn)槠矫嫫矫妫移浣痪€為，又平面，，所以平面，取的中點(diǎn)，連接，在中，，分別為，的中點(diǎn)，所以，則平面，過(guò)作于，連接，則有，所以為二面角的平面角，

在直角梯形中，，，所以，所以，又，所以，在中，，所以，即二面角的余弦