答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)青海省西寧市大通回族土族自治縣2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．復(fù)數(shù)，則的實(shí)部?虛部和模分別是（

）A． B． C． D．2．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，則的值為（

）A． B． C． D．4．在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C．112 D．4485．已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若的圖象在處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則（

）A．10 B．8 C．0 D．8．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知一組數(shù)據(jù)：27，37，14，33，47，26，24，18，35，若去掉14和47，則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．第40百分位數(shù)不變10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)11．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是上位于第二象限內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)在以為直徑的圓上 B．橢圓的離心率為C．橢圓的方程為 D．三、填空題12．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則．13．已知，且，則．14．若圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為，則圓錐的側(cè)面積的最小值為．四、解答題15．已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求的值；(2)若，求a的值．16．設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．(1)求的方程；(2)求四邊形的面積．17．如圖1，在矩形ABCD中，，將沿著B(niǎo)D翻折到的位置，得到三棱錐，且平面ABP，如圖2所示.(1)求證：平面平面ABD；(2)求直線AB與平面BPD所成角的正弦值.18．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和3．(1)求的解析式；(2)若直線與曲線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的值．19．杜老師為了解學(xué)生“十一假期”的出行情況，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對(duì)其出行情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：市外游市內(nèi)游合計(jì)男生14620女生81220合計(jì)221840(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷學(xué)生“十一假期”選擇市外游或市內(nèi)游是否與性別有關(guān)聯(lián)；(2)在學(xué)校里，小林同學(xué)每次都從校內(nèi)的甲、乙兩個(gè)餐廳中選擇一個(gè)就餐．①已知小林同學(xué)第一次選擇甲、乙兩個(gè)餐廳的概率相同，若第一次就餐選擇了甲餐廳，則第二次就餐選擇乙餐廳的概率為；若第一次就餐選擇了乙餐廳，則第二次就餐選擇甲餐廳的概率為，求小林同學(xué)第二次就餐選擇乙餐廳的概率；②假設(shè)小林同學(xué)每次選擇甲、乙兩個(gè)餐廳就餐的概率分別為、，且每次選擇互不影響．若選擇甲餐廳就餐記2分，選擇乙餐廳就餐記1分，小林同學(xué)選擇甲、乙兩個(gè)餐廳就餐累計(jì)得分恰為n分的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考公式：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828《青海省西寧市大通回族土族自治縣2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CBAADCACADABD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及模長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】由可得，其實(shí)部為1，虛部為，模為．故選：C2．B【分析】用列舉法寫(xiě)出全集，再利用并集、補(bǔ)集的定義求解作答.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．3．A【分析】法一：應(yīng)用向量模長(zhǎng)、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值；法二：運(yùn)用向量線性關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值.【詳解】解法一：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，所以，解得；解法二：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，解得．故選：A4．A【分析】利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)確定含的項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為．故選：A5．D【分析】根據(jù)是的必要不充分條件，建立不等關(guān)系求解即可.【詳解】由是的必要不充分條件，得是的真子集，因此可得解得．故選：．6．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列方程組求解即可.【詳解】由題意知，所以，解得，又，所以，解得，所以.故選：C.7．A【分析】利用等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，解得．所以．故選：A．8．C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以，解得.故選：C9．AD【分析】依次分別算出這組數(shù)據(jù)去掉14和47前后的平均數(shù)，方差，第40百分位數(shù)和中位數(shù)，對(duì)比即可得解.【詳解】將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14，18，24，26，27，33，35，37，47，其中位數(shù)為27，平均數(shù)為，方差是，由，得原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)26．若去掉14和47，得到新的一組數(shù)據(jù)為：18，24，26，27，33，35，37，其中位數(shù)為27，平均數(shù)是，方差是，由，得新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)26，故中位數(shù)和第40百分位數(shù)不變，平均數(shù)與方差改變，故A，D正確，B，C錯(cuò)誤．故選：AD．10．ABD【分析】分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)，最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：令，解得，所以的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.令，得，所以是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以，即的值域?yàn)椋蔬x項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則.因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．11．ACD【分析】根據(jù)即可判斷選項(xiàng)A；由選項(xiàng)A及圓的性質(zhì)可知，.設(shè)，則，分析可得為等腰直角三角形，所以，進(jìn)一步可得，.在中利用勾股定理及即可求出離心率，可判斷選項(xiàng)B；由橢圓離心率及，可求得橢圓的方程判斷選項(xiàng)C；根據(jù)角平分線定理可知，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，故選項(xiàng)A正確；由圓的性質(zhì)可知，.設(shè)，則.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線，則，且，所以.又，則為等腰直角三角形，所以.因?yàn)闉榈闹形痪€，則，即，解得，所以，.在中，，則，整理得.又，則，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，得，所以，，故橢圓的方程為，故選項(xiàng)C正確；由上可知，，.因?yàn)?，所以，則，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.

12．2【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式即可求解．【詳解】由題意知，所以，由及拋物線定義，得，解得．故答案為：2．13．【分析】借助二倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合所處象限計(jì)算即可得.【詳解】，化簡(jiǎn)得，解得或（舍），又，所以．故答案為：.14．【分析】作出圖形，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，母線長(zhǎng)為l，內(nèi)切球半徑為R，利用的面積建立等式，得出關(guān)系式，表示出，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，母線長(zhǎng)為l，內(nèi)切球半徑為R，軸截面為，

則，因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為，所以，解得，所以的內(nèi)切圓半徑也為．，即，化簡(jiǎn)，得，由，得，所以圓錐的側(cè)面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以圓錐的側(cè)面積的最小值為，故答案為：．15．(1)(2)【分析】（1）由二倍角的正弦公式可得，結(jié)合正弦定理得，由從而可得的值，進(jìn)而可求的值，代入前式，即可求得的值；（2）由二倍角的余弦公式可得的值，由結(jié)合余弦定理求解的值，從而得a的值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以?/p>

由正弦定理，得，

又因，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以．（2）由（1）知，

由余弦定理，得，即，整理得，解得（舍去），故.

16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)弦長(zhǎng)以及焦距計(jì)算可得，可求出的方程；（2）由對(duì)稱(chēng)性求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算可得四邊形的面積.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線為，將代入雙曲線方程可得，解得；因此可得，又，且，解得，故雙曲線的方程為．（2）如下圖所示：聯(lián)立，解得，所以四邊形的面積.17．(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）由平面ABP可得，進(jìn)而可證平面，即可得面面垂直；（2）利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而可求線面夾角.【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍭BP，平面ABP，可得，，由題意可知：，且，平面，可得平面，由平面ABD，所以平面平面ABD.（2）由題意可知：，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)椋?，解得，所以直線AB與平面BPD所成角的正弦值為.18．(1)(2)或【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)極值點(diǎn)列式計(jì)算求參；（2）根據(jù)公共點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間結(jié)合極值列式求參.【詳解】（1），由題意，得和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理，得解得此時(shí)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，符合題意．綜上，．（2）直線與曲線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程僅有兩個(gè)實(shí)根，即關(guān)于的方程僅有兩個(gè)實(shí)根．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，且，．根據(jù)題意，得或解得或．19．(1)無(wú)關(guān)聯(lián)(2)①；②【分析】（1）算出卡方值，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)提供的表格對(duì)照進(jìn)行判斷即可；（2）①記事件A：小林同學(xué)第一次就餐選擇了甲餐廳，事件B：小林同學(xué)第二次就餐選擇了乙餐廳，先求出，再利用全概率公式進(jìn)行求解即可；②求出，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，證明出為常數(shù)數(shù)列，進(jìn)一步證明是等比