專(zhuān)題8.5空間直線(xiàn)、平面的平行（重難點(diǎn)題型精講）1．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行(1)基本事實(shí)4

①自然語(yǔ)言：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.

②符號(hào)語(yǔ)言：a,b,c是三條不同的直線(xiàn)，若a∥b，b∥c，則a∥c.

③作用：判斷或證明空間中兩條直線(xiàn)平行.(2)空間等角定理

①自然語(yǔ)言：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

②符號(hào)語(yǔ)言：如圖(1)(2)所示，在∠AOB與∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.2．直線(xiàn)與平面平行(1)判定定理①自然語(yǔ)言如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行.②圖形語(yǔ)言③符號(hào)語(yǔ)言.該定理可簡(jiǎn)記為“若線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行”.(2)性質(zhì)定理①自然語(yǔ)言一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線(xiàn)的平面與此平面相交，那么該直線(xiàn)與交線(xiàn)平行.②圖形語(yǔ)言③符號(hào)語(yǔ)言.該定理可簡(jiǎn)記為“若線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”.(3)性質(zhì)定理的作用①作為證明線(xiàn)線(xiàn)平行的依據(jù).當(dāng)證明線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí)，可以證明其中一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，另一條直線(xiàn)是過(guò)第一條直線(xiàn)的平面與已知平面的交線(xiàn)，從而得到兩條直線(xiàn)平行.

②作為畫(huà)一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的依據(jù).如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，要在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，可以過(guò)已知直線(xiàn)作一個(gè)平面與已知平面相交，交線(xiàn)就是所要畫(huà)的直線(xiàn).3．平面與平面平行(1)判定定理①自然語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.②圖形語(yǔ)言③符號(hào)語(yǔ)售.該定理可簡(jiǎn)記為“若線(xiàn)面平行，則面面平行”.(2)判定定理的推論①自然語(yǔ)言如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行.②圖形語(yǔ)言③符號(hào)語(yǔ)言.(3)性質(zhì)定理①自然語(yǔ)言?xún)蓚€(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線(xiàn)平行.②圖形語(yǔ)言③符號(hào)語(yǔ)言.該定理可簡(jiǎn)記為“若面面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”.(4)兩個(gè)平面平行的其他性質(zhì)①兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面.

②平行直線(xiàn)被兩個(gè)平行平面所截的線(xiàn)段長(zhǎng)度相等.

③經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.

④兩條直線(xiàn)同時(shí)被三個(gè)平行平面所截，截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例.

⑤如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.4．平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化及綜合應(yīng)用(1)證明線(xiàn)線(xiàn)平行的常用方法

①利用線(xiàn)線(xiàn)平行的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn).

②利用基本事實(shí)4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.

③利用三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行且等于底邊的一半.

④利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.

⑤利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理.

⑥利用面面平行的性質(zhì)定理.

⑦利用反證法：假設(shè)兩條直線(xiàn)不平行，然后推出矛盾，進(jìn)而得出兩條直線(xiàn)是平行的.(2)證明線(xiàn)面平行的常用方法

①利用線(xiàn)面平行的定義：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn).

②利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理：a，a∥b，b，則a∥.使用定理時(shí)，一定要說(shuō)明“平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行”，若不注明，則證明過(guò)程不完整.因此，要證明a∥，則必須在平面內(nèi)找一條直線(xiàn)b，使得a∥b，從而達(dá)到證明的目的，這三個(gè)條件缺一不可.

③利用面面平行的性質(zhì)：若平面∥平面，直線(xiàn)a，則a∥.

④利用反證法.這時(shí)“平行”的否定有“在平面內(nèi)”和“與平面相交”兩種，只有在排除“直線(xiàn)在平面內(nèi)”和“直線(xiàn)與平面相交”這兩種位置關(guān)系后才能得到“直線(xiàn)與平面平行”的結(jié)論，在這一點(diǎn)上往往容易出錯(cuò)，應(yīng)引起重視.(3)平面與平面平行的判定方法

①根據(jù)定義：證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，但有時(shí)直接證明非常困難.

②根據(jù)判定定理：要證明兩個(gè)平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線(xiàn)，分別證明它們平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

③根據(jù)判定定理的推論：在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交的直線(xiàn)分別與另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交的直線(xiàn)平行，則這兩個(gè)平面平行.

④根據(jù)平面平行的傳遞性：若兩個(gè)平面都平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.

⑤利用反證法.(4)平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化常見(jiàn)的平行關(guān)系有線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行和面面平行，這三種關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，如圖所示.【題型1證明線(xiàn)線(xiàn)平行】【方法點(diǎn)撥】掌握線(xiàn)線(xiàn)平行的判定方法，結(jié)合題目條件，進(jìn)行求解，即可證明線(xiàn)線(xiàn)平行.【例1】若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥A．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行 D．OB【解題思路】畫(huà)出圖形，當(dāng)滿(mǎn)足題目中的條件時(shí)，出現(xiàn)的情況有哪些，即可得出結(jié)論．【解答過(guò)程】解：如圖，；當(dāng)∠AOB=∠A1O1B1時(shí)，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，OB與O1B1是不一定平行．故選：D．【變式1-1】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線(xiàn)A．l與AD平行 B．l與AD不平行 C．l與AC平行 D．l與BD平行【解題思路】假設(shè)l//AD，通過(guò)平行線(xiàn)的傳遞性推出與題中條件相反的結(jié)論來(lái)說(shuō)明直線(xiàn)l與直線(xiàn)AD一定不平行；當(dāng)l與A1C1平行時(shí)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)l【解答過(guò)程】假設(shè)l//AD，則由AD//BC//B1C1，知l//B所以直線(xiàn)l與直線(xiàn)AD不平行.故選：A.【變式1-2】如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【解題思路】由E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可求解.【解答過(guò)程】由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)榕c棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條.故選：B.【變式1-3】如圖，在三棱錐P?ABC中，E,F,G,H,I,J分別為線(xiàn)段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．PH||BG B．IE||CP C．【解題思路】由平行公理即可得解.【解答過(guò)程】由題意結(jié)合三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得：FH∥PA,GJ∥PA，由平行公理可得：FH∥GJ.故選C.【題型2直線(xiàn)與平面平行的判定】【方法點(diǎn)撥】使用直線(xiàn)與平面平行的判定定理時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線(xiàn)定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線(xiàn)平行.【例2】已知A、B、C、D是不共面四點(diǎn)，M、N分別是△ACD、△BCD的重心．以下平面中與直線(xiàn)MN平行的是（

）①平面ABC；

②平面ABD；

③平面ACD；

④平面BCD．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【解題思路】由已知以及重心定理可推得EMEA=ENEB=13，進(jìn)而得到MN//AB，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得①②【解答過(guò)程】如圖，取CD中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、BE.由已知以及重心定理可得，AMME=21，BNNE=21，則因?yàn)镸N?平面ABC，AB?平面ABC，所以MN//平面ABC，故①因?yàn)镸N?平面ABD，AB?平面ABD，所以MN//平面ABD，故②因?yàn)镸∈平面ACD，N?平面ACD，所以MN與平面ACD不平行，故③錯(cuò)誤；因?yàn)镹∈平面BCD，M?平面BCD，所以MN與平面BCD不平行，故④錯(cuò)誤.故選：B.【變式2-1】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】利用線(xiàn)面平行判定定理可知B，C，D均不滿(mǎn)足題意，A選項(xiàng)可證明出直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行，從而可得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)B，如圖1，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，B選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖2，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//MQ，由于AB//CD，所以AB//MQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，C選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，如圖3，連接CD，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以CD//NQ，由于AB//CD，所以AB//NQ，因?yàn)锳B?平面MNQ，NQ?平面MNQ，所以AB//平面MNQ，可知D不滿(mǎn)足題意；如圖4，取BC的中點(diǎn)D，連接QD，因?yàn)镼是AC的中點(diǎn)，所以QD//AB，由于QD與平面MNQ相交，故AB與平面MNQ不平行，A正確.故選：A.【變式2-2】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1A．B1C//平面A1BMC．BM//平面ACD1 D．【解題思路】作出過(guò)點(diǎn)A1,B,M的正方體的截面判斷A；作出過(guò)點(diǎn)B【解答過(guò)程】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角面A1BCD1是矩形，A對(duì)于B，取B1C1中點(diǎn)P正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1是矩形，DB//D對(duì)于C，取AB中點(diǎn)Q，連接D1AB//A1B1因此BM//D1Q，又D1Q∩對(duì)于D，取AB中點(diǎn)Q，A1B1中點(diǎn)O正方形ABB1A1中，QO//正方形A1B1C1D1又C1M//A1因MQ?平面A1MC，BC1?平面【變式2-3】如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．AD1 B．AA1 C．【解題思路】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可得出答案.【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，因?yàn)橹本€(xiàn)AD1與平面AEC交于點(diǎn)對(duì)于B，因?yàn)橹本€(xiàn)AA1與平面AEC交于點(diǎn)對(duì)于C，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，因?yàn)镋為又EO?平面AEC，BD1?平面AEC，所以BD1∕∕平面故選：C.【題型3平面與平面平行的判定】【方法點(diǎn)撥】第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)；第二步：證明這兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論.【例3】下列四個(gè)正方體中，A、B、C為所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC//平面DEF的是（

A． B．C． D．【解題思路】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用反證法結(jié)合面面平行的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用面面平行的判定和性質(zhì)定理、結(jié)合反證法可判斷D選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，若平面ABC//平面DEF，AC?平面ABC，則AC//平面由圖可知AC與平面DEF相交，故平面ABC與平面DEF不平行，A不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示，連接NG，因?yàn)锳、C分別為PN、PG的中點(diǎn)，則AC//NG，在正方體EHDG?MFNP中，F(xiàn)N//EG且FN=EG，故四邊形EFNG為平行四邊形，所以，NG//EF，∴AC//EF，∵AC?平面DEF，EF?平面DEF，∴AC//平面DEF，同理可證BC在正方體PHDG?MNFE中，若平面ABC//平面DEF，且平面DEF//平面則平面ABC//平面MNHP，但這與平面ABC與平面MNHP相交矛盾，因此，平面ABC與平面DEF對(duì)于D選項(xiàng)，在正方體PDHG?FNEM中，連接PH、PM、MH，如下圖所示：因?yàn)镈H//FM且DH=FM，則四邊形DHMF為平行四邊形，則DF//MH，∵DF?平面PHM，MH?平面PHM，所以，DF//平面PHM，同理可證EF//平面PHM，∵DF∩EF=F，所以，平面DEF//平面PHM，若平面ABC//平面DEF，則平面ABC//平面PHM【變式3-1】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD1【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解答過(guò)程】易知GH∥D1C，因?yàn)檫^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；易知EF∥A1B，與選項(xiàng)A同理，可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镋F∥A1B，而直線(xiàn)A1B與平面ABCD相交，故直線(xiàn)EF與平面ABCD也相交，所以平面EFGH與平面ABCD相交，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，平面EFGH//平面A1由E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，得出EF//A1B，EH//A1D1【變式3-2】如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，A．直線(xiàn)AD//平面MNE B．直線(xiàn)FCC．平面A1BC//平面MNE D．平面【解題思路】根據(jù)平面的基本性質(zhì)做出截面，如圖所示，然后根據(jù)線(xiàn)面平行的定義否定AB,根據(jù)面面平行的定義否定C,利用面面平行的判定定理證得D.【解答過(guò)程】過(guò)點(diǎn)M，N，E的截面如圖所示(H，I，J均為中點(diǎn))，所以直線(xiàn)AD與其相交于H點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；直線(xiàn)FC1與直線(xiàn)IJ在平面直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)EI相交，故平面A1易得直線(xiàn)AB1//直線(xiàn)EI，直線(xiàn)AD1//直線(xiàn)MH，又∵【變式3-3】如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（

）A． B．C． D．【解題思路】延拓過(guò)點(diǎn)P,Q,R三點(diǎn)的平面，再根據(jù)平面與平面的判定定理，即可容易判斷選擇.【解答過(guò)程】由題意可知經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的平面即為平面PSRHNQ，如下圖所示：對(duì)B,C選項(xiàng)：可知N在經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的平面上，所以B、C錯(cuò)誤；對(duì)A：MC1與QN是相交直線(xiàn)，所以A不正確；對(duì)D：因?yàn)锳1C1//RH，，BC1//QN，A1C1∩BC1=C1,又容易知RH,QN【題型4線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】應(yīng)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理時(shí)，關(guān)鍵是過(guò)已知直線(xiàn)作輔助平面與已知平面相交，所得交線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.還可以利用交線(xiàn)判斷已知平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)，所有與交線(xiàn)平行的直線(xiàn)都與已知直線(xiàn)平行，所有與交線(xiàn)相交的直線(xiàn)都與已知直線(xiàn)異面.【例4】下列命題中正確的是（

）A．如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行B．平面α內(nèi)有不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥βC．b∥α，α∥β，則b∥βD．a(chǎn)∥α，a∥b，b?α，則b∥α【解題思路】根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷和性質(zhì)理解辨析.【解答過(guò)程】對(duì)于A：若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，但不是任意一條，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由題意可得：α∥β或α與β相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：根據(jù)題意可得：b∥β或b?β，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：∵a∥α，則?m?α，使得a∥m，則a∥m，∴b∥m，b?α,m?α，∴b∥α，D正確；故選：D.【變式4-1】已知直三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為1，M，N分別是棱BC，A1B1上的點(diǎn)，且A．34 B．23 C．12【解題思路】過(guò)N作NP//B1C1交A1C1于P，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得MN//【解答過(guò)程】過(guò)N作NP//B1C1交A1因?yàn)镸C//B1C1，∴NP//MC，故N,P,M,C共面,因?yàn)镸N//平面AA1C1C，平面MNPC∩平面AA1C1C=CP，又CM=2B1N=λ，∴NP=1?【變式4-2】若直線(xiàn)a//平面α，A?α，且直線(xiàn)a與點(diǎn)A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC=4，CF=5，AF=3，則EF的長(zhǎng)為（

A．3 B．32 C．34 【解題思路】根據(jù)線(xiàn)面平行可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可求EF=3【解答過(guò)程】∵BC//α，BC?平面ABC，平面ABC∩α=EF，∴EF//BC，∴AFAC=故選：B.【變式4-3】如圖，在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)D，E分別為棱PB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD、PE的交點(diǎn)，若點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上，且滿(mǎn)足AD//平面PEF，則AFFC的值為（A．1 B．2 C．12 D．【解題思路】結(jié)合線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理證得AD//FG，結(jié)合三角形的重心求得【解答過(guò)程】由于AD//平面PEF，AD?平面ACD，平面ACD∩平面PEF=FG，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知AD//FG.由于點(diǎn)D，E分別為棱PB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD、PE的交點(diǎn)，所以G所以AFFC【題型5面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理時(shí)，找出一個(gè)平面中的一條直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，據(jù)此可解題.【例5】如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面ABBA．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解題思路】根據(jù)平行關(guān)系可知A,F,C1,E【解答過(guò)程】∵AF//C1E，∴A,F,C1,E四點(diǎn)共面；∵平面ABB1A1//平面CDD1C【變式5-1】如圖，已知平面α//平面β，點(diǎn)P為α，β外一點(diǎn)，直線(xiàn)PB，PD分別與α，β相交于A，B和C，D，則AC與BD的位置關(guān)系為（

A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【解題思路】由題設(shè)知P，A，B，C，D共面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可證AC與BD的位置關(guān)系.【解答過(guò)程】解：由題意知P，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且平面PBD∩平面α=AC，平面PBD∩平面β=BD，且α//β，∴【變式5-2】若平面α//平面β，直線(xiàn)m?α，則直線(xiàn)m與平面β的位置關(guān)系是（

A．相交 B．平行 C．m在β內(nèi) D．無(wú)法判定【解題思路】由面面平行可直接得到結(jié)果.【解答過(guò)程】由面面平行的性質(zhì)可知：當(dāng)平面α//平面β，直線(xiàn)m?α?xí)r，m【變式5-3】如圖，平面α/平面β，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，則下列所有正確判斷的編號(hào)是（

①當(dāng)AB，CD共面時(shí)，直線(xiàn)AC//BD②當(dāng)AB=2CD時(shí)，E，③當(dāng)AB，CD是異面直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)EF一定與α平行④可能存在直線(xiàn)EF與α垂直A．①③ B．②④ C．①② D．③④【解題思路】對(duì)于①，由面面平行的性質(zhì)定理判斷即可，對(duì)于②，如圖判斷，對(duì)于③④，連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接EF,EM,FM，則可得平面EFM與平面α,β都平行，從而可進(jìn)行判斷【解答過(guò)程】解：對(duì)于①，當(dāng)AB，CD共面時(shí)，則平面ABDC∩平面α=AC，平面ABDC∩平面β=BD，因?yàn)槠矫姒?平面β，所以AC//BD，所以①對(duì)于②，如圖，當(dāng)AE=2CE時(shí)，AB=2CD成立，而此時(shí)E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，所以對(duì)于③，如圖，連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接EF,EM,FM，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，所以EM∥BD，F(xiàn)M∥AC，因?yàn)镋M?β,FM?α，AC?α,BD?β，所以EM∥β，F(xiàn)M∥α，因?yàn)槠矫姒?平面β，所以FM∥β，因?yàn)镋M∩FM=M，所以平面EFM∥β，平面EFM∥α，因?yàn)镋F?平面EFM，所以直線(xiàn)EF一定與α平行，所以③正確，對(duì)于④，由①可知，當(dāng)AB，CD共面時(shí)，EF∥AC，因?yàn)镋F?α,AC?α，所以EF∥α，由③可知，當(dāng)AB，CD是異面直線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)EF一定與α平行，綜上，EF∥α，所以④【題型6平行問(wèn)題的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】在立體幾何中常見(jiàn)的平行關(guān)系有線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的.所以要解決平行關(guān)系的綜合問(wèn)題，必須要靈活運(yùn)用三種平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.【例6】如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，(1)A1B1(2)平面ABF//平面DE【解題思路】（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證得A1B1（2）根據(jù)面面平行的判定定理證得平面ABF//平面DE【解答過(guò)程】（1）∵在三棱柱ABC?A1B1C∴DE//∵DE?平面DEC1,∴A1B（2）∵AB//DE,AB?平面DEC1，DE?平面DEC∵F,E分別為A1C1,AC的中點(diǎn)，A1∴四邊形FC1EA又EC1?平面DEC1,AF?平面又AB,AF?平面ABF,AB∩AF=A，∴平面ABF//平面DE【變式6-1】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)EG//平面BDD(2)平面EFG//平面BDD【解題思路】(1)利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；(2)利用面面平行的判定定理證明.【解答過(guò)程】（1）如圖，連接SB，∵E,G分別是BC,SC的中點(diǎn)，∴EG//SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B（2）連接SD，∵F,G分別是DC,SC的中點(diǎn)，∴FG//SD.又∵SD?平面BDD1B1，∴FG//平面BDD1B1，由(1)知，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD【變式6-2】如圖：在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：BD1∥平面(2)若N為CC1的中點(diǎn)，求證：平面AMC∥平面【解題思路】（1）設(shè)AC∩BD=O，接OM，證明OM∥BD（2）證明四邊形CND1M為平行四邊形，從而可得D1N∥CM，即可證得D【解答過(guò)程】（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，接OM，∵在正方體ABCD?A1B1C1D∵M(jìn)是DD1的中點(diǎn)，∵BD1?平面∴BD1∥平面（2）證明：∵N為CC1的中點(diǎn)，M為∴CN∥D∴四邊形CND1M又∵M(jìn)C?平面AMC,∵D1N?平面AMC,∴D1由（1）知BD1∥平面AMC,∵BD1∩∴平面AMC∥平面BND【變式6-3】由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱錐C1(1)求證：A1O∥平面(2)求證：平面A1BD∥平面(3)設(shè)平面B1CD1與底面ABCD的交線(xiàn)為【解題思路】（1）取B1D1的中點(diǎn)O（2）由線(xiàn)線(xiàn)平行證BD∥平面B1CD1，結(jié)合A1O∥平面（3）由線(xiàn)面平行證線(xiàn)線(xiàn)平行即可.【解答過(guò)程】（1）取B1D1的中點(diǎn)O∵ABCD?A1B1∴四邊形A1OCO1又O1C?平面B1CD1,A（2）∵BB1∥AA1∥D∵BD?平面B1CD1,B1D由（1）得A1O∥平面B1CD1且∴平面A1BD∥平面（3）由（2）得：BD∥平面B1又BD?平面ABCD，平面B1CD1∩平面專(zhuān)題8.5空間直線(xiàn)、平面的平行（重難點(diǎn)題型檢測(cè)）一．選擇題1．已知三條不同的直線(xiàn)l，m，n，且l∥m，則“m∥n”是“l(fā)∥n”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)線(xiàn)與線(xiàn)的位置關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義即可求解.【解答過(guò)程】解：若m∥n，又l∥m，則l∥n，故充分性成立，反之，若l∥n，又l∥m，則m∥n，故必要性成立.故“m∥n”是“l(fā)∥n”的充要條件.故選：C.2．已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，β⊥γ，則αB．若m//α，mC．若m⊥α，m⊥β，則αD．若m//α，n【解題思路】根據(jù)空間中平面與平面、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系判斷即可.【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，垂直于同一平面的兩平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行于同一直線(xiàn)的兩平面相交或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，故C正確；對(duì)于D，平行于同一平面的兩直線(xiàn)相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．下列有五個(gè)命題：①若直線(xiàn)a//平面α，a//平面β，α∩β=m則a//m；②若直線(xiàn)a//平面α，則a與平面α內(nèi)任何直線(xiàn)都平行；③若直線(xiàn)α//平面α，平面α//平面β，則α//平面β；④如果a//b，a//平面α，那么b//平面α；⑤對(duì)于異面直線(xiàn)a、b存在唯一一對(duì)平面α、β使得a?平面α，b?平面β，且α//β.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)空間中直線(xiàn)，平面間的位置關(guān)系判斷命題正誤.【解答過(guò)程】對(duì)于①，直線(xiàn)a//平面α，直線(xiàn)a//平面β，α∩β=m，過(guò)a作平面γ交平面α于c，作平面δ交平面α于d，則a//c，a//d，所以c//d，因?yàn)閏?平面α，所以d//平面α，因?yàn)棣痢搔?m，所以m//d，所以a//m，①對(duì)于③，直線(xiàn)a//平面α，平面α//平面β，可能a?平面β，所以對(duì)于④，a//b，直線(xiàn)a//平面α，可能b?平面α對(duì)于⑤，一對(duì)異面直線(xiàn)a，b，過(guò)a作與b平行的平面α，過(guò)b作與a平行的平面β，使得α//β，所以故選：C.4．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是平面A．平面PAM內(nèi)任意一條直線(xiàn)都不與BC平行B．平面PAB和平面PCM的交線(xiàn)不與平面ABCD平行C．平面PBC內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面PAM平行D．平面PAM和平面PBC的交線(xiàn)不與平面ABCD平行【解題思路】對(duì)A，根據(jù)BC與平面PAM相交判斷即可；對(duì)B，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)判斷即可；對(duì)CD，延長(zhǎng)AM，BC交于E，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)A，因?yàn)锽C與AM在平面ABCD內(nèi)且不平行，故BC與AM相交，故BC與平面PAM相交，若平面PAM內(nèi)任意一條直線(xiàn)與BC平行，則BC//平面PAM，矛盾，故A正確；對(duì)B，由AB平行BC，AB?平面PCM，BC?平面PCM，故AB//平面PCM.設(shè)平面PAB和平面PCM的交線(xiàn)為l，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得AB//l，又l?平面ABCD，AB?平面ABCD，故l/平面ABCD對(duì)CD，延長(zhǎng)AM，BC交于E，連接如圖.由題意，平面PAM和平面PBC的交線(xiàn)即直線(xiàn)PE，故當(dāng)平面PBC內(nèi)的直線(xiàn)與PE平行時(shí)，與平面PAM也平行，故C正確；交線(xiàn)PE與平面ABCD交于E，故D正確；故選：B.5．如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中不能滿(mǎn)足MN//平面ABC的是（

）A．B．C．D．【解題思路】結(jié)合線(xiàn)面的位置關(guān)系以及線(xiàn)面平行的判定定理確定正確選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，由下圖可知MN//DE//AC，MN?平面ABC，AC?平面ABC，所以對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)H是EG的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，AB//NH,MN//AH//BC,AM//對(duì)于C選項(xiàng)，由下圖可知MN//DE//BC，MN?平面ABC，BC?平面ABC，所以對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AC∩NE=D，由于四邊形AECN是矩形，所以D是NE中點(diǎn)，由于B是ME中點(diǎn)，所以MN//BD，由于MN?平面ABC，BD?平面ABC，所以MN//故選：B.6．在正方體EFGH?E1FA．平面E1FG1與平面EGHC．平面F1H1E與平面FHE【解題思路】根據(jù)正方體的平行關(guān)系，可證平面E1FG【解答過(guò)程】如圖，正方體EFGH?E所以四邊形EE1G1GEG?面EGH1，所以E1G1//平面因?yàn)镋1G1∩G1F=故選：A.7．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1A1C1D1中，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在平面DCCA．2 B．22 C．25 【解題思路】M,N分別為DD1,DC的中點(diǎn)，連接AM,AN,MN，證明平面AMN∥平面A1BP，得到Q的軌跡為線(xiàn)段MN【解答過(guò)程】如圖所示：M,N分別為DD1,DCMN∥D1C，D1C∥A1B，故MN∥A1B，A1B?易知四邊形ABPM為平行四邊形，AM∥BP，BP?平面A1BP，AM?平面A1BP，故AMAM∩MN=M，AM,MN?平面AMN，故平面AMN∥平面A1BP，當(dāng)AQ?平面AMN時(shí)，面AMN∩平面D1C1CD=MN，故Q的軌跡為線(xiàn)段MN，AM=AN=25，MN=28．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別是棱AB,BC,CC1的中點(diǎn)，A．22 B．1 C．2 D．【解題思路】延展平面EFG，可得截面EFGHOR,其中H、Q、R分別是所在棱的中點(diǎn)，可得D1P//平面EFGHQR,再證明平面D1AC//平面EFGHQR,可知P在【解答過(guò)程】延展平面EFG，可得截面EFGHQR,其中H、Q、R分別是所在棱的中點(diǎn)，直線(xiàn)所以D1P//平面EFGHQR,由中位線(xiàn)定理可得AC//EF,EF在平面EFGHQR內(nèi)，AC所以AC//平面EFGHQR,因?yàn)镈1P與AC在平面D1AC所以P在AC上時(shí)，直線(xiàn)D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，因?yàn)锽O與AC垂直，所以P與O此時(shí)，三角形PBB1的面積最小，最小值為二．多選題9．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是（

）A．a(chǎn)∥α，b∥α，則a∥b B．a(chǎn)⊥β，b⊥β，則a∥bC．α∥a，β∥a，則α∥β D．α⊥a，β⊥a，則α∥β【解題思路】根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閍∥α，b∥α，所以直線(xiàn)a，b可以相交或a∥b或a與b異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍⊥β，b⊥β，所以a∥b，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)棣痢蝍，β∥a，所以α∥β或α，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)棣痢蚢，β⊥a，所以α∥β，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.10．如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，P，Q分別為棱A．A1M?//?DC．A1M?//平面DCC1D【解題思路】根據(jù)題意可證明A1M//PD1，由此可判斷A、C、D選項(xiàng)；根據(jù)A1M與平面ADD【解答過(guò)程】連接MP，因?yàn)镸，P別為棱AB，CD中點(diǎn)，所以MP//AD且MP=AD因?yàn)锳BCD?A1B1C1D1為平行六面，所以AD//A1因?yàn)镈1P?平面DCC1D1，A1M?平面DCC1因?yàn)锳1M與平面ADD1A1相交，且平面BCC1B1//平面BCC1B1，所以11．如圖，這是四棱錐P?ABCD的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是PA,PD,PC,PB的中點(diǎn)，則在原四棱錐中，下列結(jié)論中正確的有（

）A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDGC．EF∥平面PBC D．FH∥平面BDG【解題思路】根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)平行，再由線(xiàn)面平行的判定定理判斷B、C、D，由面面平行的判定定理判斷A.【解答過(guò)程】由平面展開(kāi)圖還原四棱錐，如圖所示，可知ABCD均正確．若O為BD,AC交點(diǎn)，則O為BD,AC中點(diǎn)，連接OG，G為PC中點(diǎn)，故OG//PA，OG?面BDG，PA?面BDG，所以PA∥平面BDG，B正確；又F,H為PD,PB中點(diǎn)，則FH//BD，BD?面BDG，F(xiàn)H?面BDG，所以FH∥平面BDG，D正確；由E,F為PA,PD中點(diǎn)，則EF//AD，BC//AD，故EF//BC，又BC?面PBC，EF?面PBC，故EF∥平面PBC，C正確；由EF//AD，AD?面ABCD，EF?面ABCD，則EF//面ABCD，同理可得EH//面ABCD，而EH∩EF=E，EH,EF?面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，A正確.故選：ABCD.12．在正方體ABCD?A1BA．平面A1BC1與平面ADC．平面BDA1與平面B1D1【解題思路】對(duì)于ABC選項(xiàng)，按照兩個(gè)平面平行的判定定理，尋找一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)分別平行另一個(gè)平面即可，三個(gè)選項(xiàng)實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度觀察所得，對(duì)于D選項(xiàng)，找到兩個(gè)平面的交線(xiàn)即可否定.【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，A1B//D1C，A1B?平面AD同理可證，A1C1//平面AD1C，因?yàn)锳1B∩所以平面A1BC對(duì)于B選項(xiàng)，AD1//BC1，AD1?平面BD同理可證，AB1//平面BDC1，因?yàn)锳D1∩AB所以平面BDC1//對(duì)于C選項(xiàng)，BD//B1D1，BD?平面B1D1C同理可證，A1B//平面B1D1C，因?yàn)锳1B∩BD=B所以平面BDA1//對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)A1D∩AD1=E，則E∈平面ACD1且E∈平面A1C1D，設(shè)D1C∩C1故選：ABC.三．填空題13．在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別邊AB,BC,CD,DA上的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EG和FH的位置關(guān)系是相交．【解題思路】根據(jù)平面的性質(zhì)結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系分析判斷.【解答過(guò)程】∵E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC∥GH，即EF∥GH，同理可得：EH∥GF，故E、F、G、H四點(diǎn)共面，且EFGH為平行四邊形，則直線(xiàn)EG和FH的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.14．已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB//平面α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G，則四邊形EFHG【解題思路】由題，平面ABD∩平面α=FH，結(jié)合AB//平面α可得AB//FH，同理可得四邊形EFHG另外三邊與AB【解答過(guò)程】由題，平面ABD∩平面α=FH，因?yàn)锳B//平面α，所以AB//FH，又平面ABC∩平面α=EG，所以AB//EG，則FH故答案為：平行.15．下面四個(gè)正方體中，點(diǎn)A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形序號(hào)是①②．（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）【解題思路】根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理以及面面平行的性質(zhì)定理即可得到答案.【解答過(guò)程】對(duì)于①，如圖1.因?yàn)辄c(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MN//AC，NP//AD.又BC//AD，所以NP//BC.因?yàn)镸N?平面MNP，AC?平面MNP，所以AC//平面MNP.同理可得BC//平面MNP.因?yàn)锳C?平面ABC，BC?平面ABC，AC∩BC=C，所以平面ABC//平面MNP.又AB?平面ABC，所以AB//平面MNP，故①正確；對(duì)于②，如圖2，連結(jié)CD.因?yàn)辄c(diǎn)M、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MP//CD.又AC//BD，且AC=BD，所以，四邊形ABDC是平行四邊形，所以AB//CD，所以AB//MP.因?yàn)镸P?平面MNP，AB?平面MNP，所以AB//平面MNP，故②正確；對(duì)于③，如圖3，連結(jié)AC、AD、CD.因?yàn)辄c(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MP//AC，MN//CD.因?yàn)锳C?平面MNP，MP?平面MNP，所以AC//平面MNP.同理可得CD//平面MNP.因?yàn)锳C?平面ACD，CD?平面ACD，AC∩CD=C，所以平面ACD//平面MNP.顯然A∈平面ACD，B?平面ACD，所以AB?平面ACD，且AB與平面ACD不平行，所以AB與平面MNP不平行，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：如圖4，連接GE,EN，因?yàn)镸,N為所在棱的中點(diǎn)，則MN//EF，故平面MNP即為平面MNEF，由正方體可得AB//EG，而平面ABGE∩平面MNEF=EM，若AB//平面MNP，由AB?故EG//EM，顯然不正確，故故答案為：①②.16．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM//平面AEND；②CN//平面ABFE；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是①②③④.【解題思路】將展開(kāi)圖還原成正方體，根據(jù)線(xiàn)面平行以及面面平行的判定逐一判定即可.【解答過(guò)程】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ABCA?EFMN，如圖所示：對(duì)于①，因?yàn)锽M//AN，BM?平面AEND，AN?平面AEND，所以BM//平面AEND，命題①對(duì)于②，CN//BE，CN?平面ABFE，BE?平面ABFE，所以CN//平面ABFE，命題②對(duì)于③，BD//FN，BM//AN，BD?面AFN，BM?面AFN，所以BD//面AFN，BM//面AFN，BD∩BM=B，BD、BM?平面BDN，所以平面BDM//平面AFN，命題③正確；對(duì)于④，BD//FN，BE//CN，BD?面NCF，BE?面NCF，所以BD//面NCF，BE//面NCF，BD∩BE=B，BD、BE?平面BDE，所以平面BDE//平面NCF，命題④正確．故答案為：①②③④．四．解答題17．如圖，空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CFCB=CGCD，求證：直線(xiàn)【解題思路】根據(jù)三角形中位線(xiàn)、平行線(xiàn)等分性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的傳遞性分析證明,【解答過(guò)程】∵E、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EH∥BD，又∵F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CFCB=CGCD，則FG∴EH∥FG，故直線(xiàn)EH與直線(xiàn)FG平行．18．如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC、BD的交點(diǎn).(1)求證：EO∥平面PCD(2)圖中EO還與圖中哪個(gè)平面平行？【解題思路】由EO∥【解答過(guò)程】（1）因?yàn)镋，O為PB，BD的中點(diǎn)，所以EO∥又EO?平面PCD，PD?平面PCD，所以EO∥平面PCD（2）因?yàn)镋O∥PD，EO?平面PAD，PD?平面PAD，所以EO∥19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．若PD//平面ACE【解題思路】連接BD，交AC于點(diǎn)G，連接EG，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得線(xiàn)線(xiàn)平行，由平行線(xiàn)得比例線(xiàn)段．【解答過(guò)程】連接BD，交AC于點(diǎn)G，連接EG；∵PD//平面ACE，PD?平面PBD，平面PBD∩平面ACE=EG∴PD//EG，∵AB//CD，∴DG:GB=CD:AB=1:2，∴PE:PB=1:3，即PE:PB的值為1320．在正方體ABCD?A1B1C