數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末資料專題真題(比較難)一、選擇題1．下列計算中錯誤的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a42．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．5．如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題:(1)如果，那么點是線段的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．8．如圖，將一張三角形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題9．計算：（﹣2x）2×3a＝__________．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)是___．12．已知，，則__________，________．13．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為_____．14．一塊白色正方形布，邊長是1.8米，上面橫豎各有兩道黑條，如圖所示，黑條的寬是0.2米，利用平移知識得白色部分的面積是____平方米15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）（3）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知2x﹣y＝3．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若2＜y＜3，求x的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．22．實驗中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價各是多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買方案有且只有三種方案，則這次學(xué)校購買B品牌足球至少多少個?（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最少需要多少資金?23．閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．直線與直線垂直相交于點O，點A在直線上運動，點B在直線上運動．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數(shù)．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，則的度數(shù)為____（直接寫答案）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方運算法則分別計算可得答案．【詳解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此選項錯誤，符合題意；B、5y3·3y4＝15y7，故此選項正確，不符合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項正確，不符合題意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．3．B解析：B【分析】求出不等式組的解集，再找到其公共部分在數(shù)軸上表示出來即可得．【詳解】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選B．【點睛】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，解題的關(guān)鍵是要正確求出不等式組的解集，并注意在數(shù)軸上表示不等式的解集時，有等號（或）的畫實心圓點，無等號（或）的畫空心圓圈．4．D解析：D【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式法則分別計算即可求出答案．【詳解】解：A、原式=9a2，故A不符合題意．B、原式=a2+6a+9，故B不符合題意．C、原式=-（a-3）（a+3）=-a2+9，故C不符合題意．D、原式=a2+2a-3，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的混合運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．A解析：A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個一循環(huán)進行下去，因此問題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進而問題可求解．8．A解析：A【分析】由翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐項進行判斷即可．【詳解】解：由翻折變換可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此選項A說法錯誤，符合題意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此選項B說法正確，不符合題意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此選項C說法正確，不符合題意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此選項D說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換是正確判斷的前提．二、填空題9．12ax2【分析】先運算積的乘方，然后單項式與單項式相乘即可．【詳解】（﹣2x）2×3a，故答案為：12ax2．【點睛】本題主要考查積的乘方以及單項式與單項式相乘，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵．10．假【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷命題的真假．【詳解】解：當c=0時，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，真假命題的判定，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11．10【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計算即可求出值，再利用負指數(shù)冪的法則計算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，負指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】把m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝0計算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數(shù)，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案為：11【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．96【分析】首先將黑條平移到邊緣，表示出白色部分的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式計算出面積即可．【詳解】解：將黑條平移到邊緣，如圖：則白色部分的邊長為：1.80.2×2=1.4，白色部分的面積為：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案為：1.96．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．15．180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的另個內(nèi)角的和.17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計算，再合并同類項．【詳解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計算，再合并同類項．【詳解】解：（1）==-2；（2）===【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；（2）先提公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（3）先利用平方差公式進行分解，再對公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．-2＜x≤3，數(shù)軸見解析【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3解析：-2＜x≤3，數(shù)軸見解析【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①得，x＞-2，解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），即5x-5≤4x-2，解得x≤3，在數(shù)軸上表示如下：所以，不等式組的解集為：-2＜x≤3．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．三、解答題21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，據(jù)此知-5≤y≤1，繼而得出答案．【詳解】解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，解2x﹣3＜3，得：x＜3，∴2.5＜x＜3；（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，則﹣5≤2x﹣3≤1，∴﹣5≤y≤1，∴y的最小值為﹣5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B解析：（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，根據(jù)“學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）設(shè)購買B品牌足球個，則購買A品牌足球個，由題意得，解得，∵這次學(xué)校有三種購買方案，∴，答：這次購買B品牌足球至少23個．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價間的關(guān)系，找出最省錢的購買方案．23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù)，進而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當∠FDE＝∠DFE時，,解得：；當∠FDE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；當∠DFE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．且．【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運用所學(xué)知識．25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）延長AD、BC交于點F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，