2025年現(xiàn)代控制基礎(chǔ)試題及答案

一、單項選擇題（共10題，每題2分）

1.現(xiàn)代控制理論的主要特點是：

A.傳遞函數(shù)描述

B.狀態(tài)空間描述

C.頻率特性描述

D.根軌跡描述

2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)的性質(zhì)不包括：

A.Φ(0)=I

B.Φ(t?+t?)=Φ(t?)Φ(t?)

C.Φ?1(t)=Φ(-t)

D.Φ(t?-t?)=Φ(t?)Φ(t?)

3.線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是：

A.系統(tǒng)矩陣A的特征值全為負實部

B.能控性矩陣Qc滿秩

C.能觀性矩陣Qo滿秩

D.系統(tǒng)傳遞函數(shù)無零極點對消

4.李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)中，如果存在正定矩陣P使得A?P+PA為負定，則系統(tǒng)：

A.漸近穩(wěn)定

B.穩(wěn)定

C.不穩(wěn)定

D.條件不足，無法判斷

5.線性二次型最優(yōu)控制問題(LQR)中，性能指標(biāo)通常為：

A.J=∫(u2)dt

B.J=∫(x?Qx+u?Ru)dt

C.J=∫(x?x)dt

D.J=∫(u?u)dt

6.觀測器設(shè)計中，全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)是：

A.系統(tǒng)輸入維數(shù)

B.系統(tǒng)輸出維數(shù)

C.系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)

D.系統(tǒng)輸入維數(shù)與輸出維數(shù)之和

7.極點配置問題中，狀態(tài)反饋矩陣K的設(shè)計目的是：

A.增加系統(tǒng)穩(wěn)定性

B.使閉環(huán)系統(tǒng)極點位于期望位置

C.減少系統(tǒng)響應(yīng)時間

D.增加系統(tǒng)魯棒性

8.最小實現(xiàn)是指：

A.系統(tǒng)傳遞函數(shù)階數(shù)最低的實現(xiàn)

B.系統(tǒng)狀態(tài)變量最少的實現(xiàn)

C.系統(tǒng)能控且能觀的實現(xiàn)

D.系統(tǒng)計算量最小的實現(xiàn)

9.卡爾曼濾波器主要用于：

A.確定性系統(tǒng)狀態(tài)估計

B.隨機系統(tǒng)狀態(tài)估計

C.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

D.系統(tǒng)能控性分析

10.自適應(yīng)控制的主要特點是：

A.控制參數(shù)固定不變

B.控制參數(shù)隨系統(tǒng)變化自動調(diào)整

C.只適用于線性系統(tǒng)

D.只適用于定常系統(tǒng)

二、填空題（共5題，每題2分）

1.現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的狀態(tài)是指能夠完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的________集合。

2.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為?=Ax+Bu，輸出方程為y=Cx+Du，其中矩陣A稱為________矩陣。

3.系統(tǒng)的能控性是指通過________控制輸入，可以在有限時間內(nèi)將系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意目標(biāo)狀態(tài)的能力。

4.李雅普諾夫函數(shù)V(x)是狀態(tài)x的________函數(shù)，且沿系統(tǒng)軌跡的時間導(dǎo)數(shù)?(x)為負定，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

5.在最優(yōu)控制中，使性能指標(biāo)J取極小值的控制律稱為________控制。

三、判斷題（共5題，每題2分）

1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)是矩陣微分方程Φ?(t)=AΦ(t),Φ(0)=I的解。（）

2.線性定常系統(tǒng)完全能控則必然完全能觀。（）

3.李雅普諾夫間接法是通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。（）

4.極點配置問題中，如果系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點。（）

5.最小相位系統(tǒng)是指其傳遞函數(shù)在右半平面沒有零點的系統(tǒng)。（）

四、多項選擇題（共2題，每題2分）

1.下列哪些方法可以用于線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析？（）

A.李雅普諾夫第一法

B.李雅普諾夫第二法

C.勞斯-赫爾維茨判據(jù)

D.奈奎斯特判據(jù)

2.關(guān)于狀態(tài)觀測器，下列說法正確的有（）

A.全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)與原系統(tǒng)相同

B.降維狀態(tài)觀測器的維數(shù)小于原系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)

C.觀測器極點配置可以任意選擇

D.觀測器設(shè)計需要系統(tǒng)能觀

五、簡答題（共2題，每題5分）

1.簡述線性定常系統(tǒng)能控性和能觀性的對偶關(guān)系。

2.解釋什么是分離原理，并說明其在狀態(tài)反饋和狀態(tài)估計中的應(yīng)用。

參考答案及解析

一、單項選擇題

1.答案：B

解析：現(xiàn)代控制理論的主要特點是采用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)，與經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)描述、頻率特性描述和根軌跡描述不同。狀態(tài)空間描述能夠更全面地反映系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，特別適合多輸入多輸出系統(tǒng)和時變系統(tǒng)。

2.答案：D

解析：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)具有以下性質(zhì)：Φ(0)=I；Φ(t?+t?)=Φ(t?)Φ(t?)；Φ?1(t)=Φ(-t)。而Φ(t?-t?)=Φ(t?)Φ(-t?)=Φ(t?)Φ?1(t?)，不等于Φ(t?)Φ(t?)，除非t?=0。

3.答案：B

解析：線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是能控性矩陣Qc=[BABA2B...A??1B]滿秩。系統(tǒng)矩陣A的特征值全為負實部是系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，能觀性矩陣Qo滿秩是系統(tǒng)能觀的充要條件，傳遞函數(shù)無零極點對消是最小實現(xiàn)的充要條件。

4.答案：A

解析：根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，如果存在正定矩陣P使得A?P+PA為負定，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。如果A?P+PA為負半定，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果不存在這樣的P矩陣，則系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。

5.答案：B

解析：線性二次型最優(yōu)控制問題(LQR)的性能指標(biāo)通常為J=∫(x?Qx+u?Ru)dt，其中Q是半正定矩陣，R是正定矩陣，分別表示對狀態(tài)和控制能量的懲罰。其他選項都是LQR的特殊情況。

6.答案：C

解析：全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)與原系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)相同，用于估計系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量。降維狀態(tài)觀測器的維數(shù)小于原系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)，因為它利用系統(tǒng)的輸出方程減少了需要估計的狀態(tài)變量數(shù)量。

7.答案：B

解析：極點配置問題中，狀態(tài)反饋矩陣K的設(shè)計目的是使閉環(huán)系統(tǒng)極點位于期望位置，從而控制系統(tǒng)動態(tài)特性。增加系統(tǒng)穩(wěn)定性、減少系統(tǒng)響應(yīng)時間和增加系統(tǒng)魯棒性都是極點配置可能實現(xiàn)的效果，但不是直接目的。

8.答案：C

解析：最小實現(xiàn)是指系統(tǒng)能控且能觀的實現(xiàn)。對于傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)，最小實現(xiàn)是指沒有零極點對消的實現(xiàn)，此時狀態(tài)變量的數(shù)量最少。系統(tǒng)傳遞函數(shù)階數(shù)最低的實現(xiàn)和系統(tǒng)狀態(tài)變量最少的實現(xiàn)通常是等價的，但最小實現(xiàn)的準(zhǔn)確定義是能控且能觀的實現(xiàn)。

9.答案：B

解析：卡爾曼濾波器主要用于隨機系統(tǒng)狀態(tài)估計，特別是對于含有高斯白噪聲的系統(tǒng)。它通過系統(tǒng)輸入輸出測量值和系統(tǒng)模型來估計系統(tǒng)狀態(tài)。確定性系統(tǒng)狀態(tài)估計通常使用觀測器，而不是卡爾曼濾波器。

10.答案：B

解析：自適應(yīng)控制的主要特點是控制參數(shù)隨系統(tǒng)變化自動調(diào)整，以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)變化或外部干擾。控制參數(shù)固定不變是常規(guī)控制的特點，自適應(yīng)控制不僅適用于線性系統(tǒng)，也適用于非線性系統(tǒng)，不僅適用于定常系統(tǒng)，也適用于時變系統(tǒng)。

二、填空題

1.答案：最小

解析：現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的狀態(tài)是指能夠完全描述系統(tǒng)動態(tài)行為的最小變量集合。這些狀態(tài)變量包含了系統(tǒng)過去的信息，足以確定系統(tǒng)未來的行為，且數(shù)量最少。

2.答案：系統(tǒng)

解析：在線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述?=Ax+Bu中，矩陣A稱為系統(tǒng)矩陣或狀態(tài)矩陣，它描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的動態(tài)特性。矩陣B是輸入矩陣，C是輸出矩陣，D是前饋矩陣。

3.答案：適當(dāng)

解析：系統(tǒng)的能控性是指通過適當(dāng)控制輸入，可以在有限時間內(nèi)將系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意目標(biāo)狀態(tài)的能力。這是現(xiàn)代控制理論中的一個基本概念，反映了系統(tǒng)狀態(tài)的可控程度。

4.答案：標(biāo)量

解析：李雅普諾夫函數(shù)V(x)是狀態(tài)x的標(biāo)量函數(shù)，且滿足正定性、徑向無限大等條件。在穩(wěn)定性分析中，如果V(x)正定且沿系統(tǒng)軌跡的時間導(dǎo)數(shù)?(x)為負定，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

5.答案：最優(yōu)

解析：在最優(yōu)控制中，使性能指標(biāo)J取極小值的控制律稱為最優(yōu)控制。最優(yōu)控制理論旨在尋找在滿足系統(tǒng)約束條件下，使某個性能指標(biāo)達到最優(yōu)的控制策略。

三、判斷題

1.答案：√

解析：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)確實是矩陣微分方程Φ?(t)=AΦ(t),Φ(0)=I的解。這個微分方程描述了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣隨時間的變化規(guī)律，初始條件為單位矩陣。

2.答案：×

解析：線性定常系統(tǒng)完全能控不一定完全能觀，反之亦然。能控性和能觀性是兩個獨立的系統(tǒng)屬性，它們之間沒有必然的因果關(guān)系。一個系統(tǒng)可能能控但不能觀，能觀但不能控，或者既不能控也不能觀。

3.答案：×

解析：李雅普諾夫間接法（也稱為第一法）是通過分析系統(tǒng)矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，不需要構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫直接法（也稱為第二法）才是通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。

4.答案：√

解析：極點配置問題中，如果系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點。這是極點配置理論的基本結(jié)論，也是狀態(tài)反饋設(shè)計的基礎(chǔ)。

5.答案：×

解析：最小相位系統(tǒng)是指其傳遞函數(shù)在右半平面沒有零點且沒有極點的系統(tǒng)。只說沒有零點是不完整的，因為最小相位系統(tǒng)還要求在右半平面沒有極點。

四、多項選擇題

1.答案：ABCD

解析：李雅普諾夫第一法和第二法都可以用于線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。第一法通過分析系統(tǒng)矩陣的特征值來判斷穩(wěn)定性，第二法通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來判斷穩(wěn)定性。勞斯-赫爾維茨判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)也是常用的穩(wěn)定性分析方法，前者適用于特征方程，后者適用于頻率域分析。

2.答案：ABD

解析：全維狀態(tài)觀測器的維數(shù)與原系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)相同，降維狀態(tài)觀測器的維數(shù)小于原系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)，這兩種說法都是正確的。觀測器設(shè)計需要系統(tǒng)能觀，這也是正確的。但是觀測器極點配置不能任意選擇，它受到系統(tǒng)動態(tài)特性的限制，因此選項C是錯誤的。

五、簡答題

1.答案：

線性定常系統(tǒng)能控性和能觀性的對偶關(guān)系是指：對于系統(tǒng)Σ(A,B,C)，其對偶系統(tǒng)為Σ?(A?,C?,B?)。原系統(tǒng)能控等價于對偶系統(tǒng)能觀，原系統(tǒng)能觀等價于對偶系統(tǒng)能控。這種對偶關(guān)系在控制理論中有重要意義，可以將能控性