2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之反比例函數(shù)一.選擇題(共13小題)1.(2025·五華區(qū)校級(jí)模擬)若點(diǎn)(3,b)在反比例函的圖象上，則b的值是()2.(2025·黃巖區(qū)二模)已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)在反比例函的圖象上，若x1<x2<x3<x4,則下列結(jié)論中一定成立的是()C.若y3>y4>0,則x1x2<0D.若y4<y?<0,3.(2025·越秀區(qū)校級(jí)三模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=-bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()4.(2025·蒼梧縣一模)已知蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是()5.(2025·長春)在功W(J)一定的條件下，功率P(W)與做功時(shí)間t(s)成反比例，P(W)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)25≤≤40時(shí)，P的值可以為()A.24B.27C.456.(2025·淄博)如圖，D為矩形OABC(邊OA,OC分別在x,y軸的正半軸上)對角線OB上的點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)圖象分別與AB,BC相交于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF.若△OBF的面積是24,則△OEF的面積為()A.25B.267.(2025·太原一模)“無糖飲料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖濃度的甜味劑作為糖的替代品，但并與飲料質(zhì)量x(g)之間的關(guān)系，可近似地用如圖的反比例函數(shù)圖象表示，其中甲、乙飲料y與x的關(guān)系滿(x>0),丙、丁飲料y與x的關(guān)系滿根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是()A.甲飲料含甜味劑質(zhì)量比乙飲料的多B.丙飲料含甜味劑質(zhì)量比丁飲料的多C.甲、乙飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比丙、丁的多D.丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比甲、乙的多8.(2025·樂東縣校級(jí)三模)如圖是機(jī)器狗的實(shí)物圖，機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量m(kg)的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=4m/s;當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=80kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度是()A.2m/sB.2.5m/sC.3m/s9.(2025·岳塘區(qū)校級(jí)二模)如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù))圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MA⊥y軸，垂足為A,若△OAM的面積為2,則k的值為()A.2B.-210.(2025·盤龍區(qū)一模)已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限C.在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小11.(2025·赤坎區(qū)校級(jí)四模)物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流I(A)隨著電阻R(Ω)的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象，若該電路的最小電阻為0.5Ω,則該電路能通過的()A.最大電流是72AB.最大電流是36AC.最小電流是72AD.最小電流是36A12.(2025-淮安)在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板AOB按如圖位置擺放，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)AA.-213.(2025·西寧)如圖，一次函數(shù)yi=kix+b(ki≠0)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)(k2≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C(1,2),.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()C.△COD的面積是二.填空題(共7小題)14.(2025·城中區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB,15.(2025·隆昌市校級(jí)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的OA邊在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，OA=3,反比例函與正方形BC邊交于點(diǎn)D,與邊AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)P在y軸上，若△ODE的面積則PD+PE的最小值是16.(2025·寧波模擬)如圖，已知點(diǎn)B在反比例函的圖象上，A(0,5√2),△ABC為直角三角形，將△ABC旋轉(zhuǎn)至△EDC,使得點(diǎn)D恰好也在反比例函數(shù)的圖象上，已知S△ADE=3,則k的值軸于點(diǎn)C,交OA于點(diǎn)D,且D為OA的中點(diǎn).若△ABD的面積等于3,則k的值為18.(2025·亭湖區(qū)校級(jí)二模)驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.小雪的鏡片焦距為0.2米時(shí)，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距變?yōu)?.5米，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為度.19.(2025·無棣縣一模)如圖，點(diǎn)A為反比例函圖象上的一點(diǎn)，連接AO,過點(diǎn)0作OA20.(2025·武漢模擬)某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與可I(A)變電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)某種使用這種蓄電池的用電器的安全電流最大為3A時(shí)，原電路中已經(jīng)有一個(gè)10Ω的定值電阻，則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)Ω的電阻才可以保證電路安全(已知：串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和).三.解答題(共5小題)21.(2025·遵義模擬)已知點(diǎn)(-1,6)在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)(x?,-6),(x?,-1),(x?,3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較x?,x?,x3的大小，并說明理由.22.(2025·東?？h校級(jí)二模)把一條線段分割為兩部分，較長部分與全長的比值等于較短部分與較大的比值.這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，被稱為黃金分割；其比值是·稱之為“黃金比”.如圖，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù))在第一象限內(nèi)圖象上的任意點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接BC.(2)在(1)的條件下，在x軸上取一點(diǎn)P,使的值為“黃金比”,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(2025-湖北三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別交于A(1,m),B(-2,n)兩點(diǎn)，且m+n=3,C是x軸正半軸上一點(diǎn)，AC⊥BC.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；(2)求∠ABC的度數(shù).24.(2025·東營模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中相交于點(diǎn)A和B(-4,-3),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)yi≤y2時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為18,求點(diǎn)C的坐標(biāo).25.(2025-鐘山區(qū)模擬)長豐縣某草莓種植基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植草莓.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分.(1)求CD段所對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)大棚里種植的草莓在溫度為15℃到20℃的條件下最適合生長，若該天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃,則草莓一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長?2026年中考數(shù)學(xué)常考考點(diǎn)專題之反比例函數(shù)一.選擇題(共13小題)題號(hào)123456789CDCDCDDCCCA題號(hào)CC一.選擇題(共13小題)1.(2025·五華區(qū)校級(jí)模擬)若點(diǎn)(3,b)在反比例函數(shù)的圖象上，則b的值是()A.-1B.1C.-2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】C【分析】直接把點(diǎn)(3,b)代入反比例函數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：∵點(diǎn)(3,b)在反比例函數(shù)的圖象上，函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.2.(2025·黃巖區(qū)二模)已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)在反比例函的圖象上，若xi<x2<x3<x4,則下列結(jié)論中一定成立的是()C.若y3>y4>0,則x1x2<0D.若y4<y2<0,則x1x3>0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.的性質(zhì)對所給選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由題知，所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.則當(dāng)點(diǎn)(x3,y3)在第三象限，點(diǎn)(x4,y4)在第一象限時(shí)，y3<y4.故A選項(xiàng)不符合題意.則點(diǎn)(x2,y2)在第三象限，點(diǎn)(x4,y4)在第一象限時(shí)，y4>y2.故B選項(xiàng)不符合題意.故C選項(xiàng)不符合題意.當(dāng)y4<y?<0時(shí)，則點(diǎn)(x1,y1)和(x3,y3)也必定都在第三象所以x1x3>0.故D選項(xiàng)符合題意.數(shù)y=-bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).【分析】判斷出a,b,c的符號(hào)，確定反比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的位置可得結(jié)論.【解答】解：由題意，a<0,b<0,c>0,∴反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y=-bx+c的圖象經(jīng)過一，二，三象限.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì).4.(2025·蒼梧縣一模)已知蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是()【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】D【分析】根據(jù)題意，先列出反比例函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)圖象過(9,4)代入計(jì)算出U值即可.【解答】解：∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，答：蓄電池的電壓是36v.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.5.(2025·長春)在功W(J)一定的條件下，功率P(W)與做功時(shí)間t(s)成反比例，P(W)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)25≤≤40時(shí)，P的值可以為()A.24【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).【答案】C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出當(dāng)t=25和t=40時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【解答】解：設(shè)功率P(單位：w)與做功的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式為∴功率P(單位：w)與做功的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式為∴當(dāng)t≥25時(shí)，當(dāng)≤40時(shí)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.6.(2025·淄博)如圖，D為矩形OABC(邊OA,OC分別在x,y軸的正半軸上)對角線OB上的點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖象分別與AB,BC相交于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,EF.若△OBF的面積是24,則△OEF的面積為()A.25【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用△OBF的面積是24及整體思想進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：由題知，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b).因?yàn)樗渣c(diǎn)D坐標(biāo)可表示為因?yàn)辄c(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以則反比例函數(shù)解析式為又因?yàn)辄c(diǎn)E,F在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)F坐標(biāo)為解得ab=54,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及矩形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.與飲料質(zhì)量x(g)之間的關(guān)系，可近似地用如圖的反比例函數(shù)圖象表示，其中甲、乙飲料y與x的關(guān)系A(chǔ).甲飲料含甜味劑質(zhì)量比乙飲料的多B.丙飲料含甜味劑質(zhì)量比丁飲料的多D.丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比甲、乙的多【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義判斷即可.【解答】解：∴甜味劑質(zhì)量=含糖量濃度×飲料質(zhì)量，∴甲、乙飲料含甜味劑質(zhì)量相同，丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同，∴丙、丁飲料含甜味劑質(zhì)量相同但比甲、乙的多，【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)k的幾何意義.8.(2025·樂東縣校級(jí)三模)如圖是機(jī)器狗的實(shí)物圖，機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量m(kg)的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=4m/s;當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=80kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度是()A.2m/sB.2.5m/sC.3m/sD.3.5m/s【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將m=80kg代入計(jì)算即可.【解答】解：由題意可得：k=60×4=240,∴反比例函數(shù)解析式答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=80kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=3m/s.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.垂足為A,若△OAM的面積為2,則k的值為()A.2B.-2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可.【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得：k=2S△AOB=2×2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.10.(2025·盤龍區(qū)一模)已知反比例函下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限D(zhuǎn).若x>1,則y>3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.【答案】C【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析判斷即可.【解答】解：A、反比例函中k=3>0,函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函k=3>0,故在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確；D、反比例函中k=3>0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故若x>1,則0<y<3,故此選故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11.(2025·赤坎區(qū)校級(jí)四模)物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流I(A)隨著電阻R(Ω)的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象，若該電路的最小電阻為0.5Ω,則該電路能通過的()A.最大電流是72AB.最大電流是36AC.最小電流是72AD.最小電流是36A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】A由于點(diǎn)(4,9)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k由于點(diǎn)(4,9)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的值，然后代入R=0.5求得I的值即可.由條件可得9由條件可得9解得U=36,若該電路的最小電阻值為0.5Ω,該電路能通過的最大電流是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.12.(2025·淮安)在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板AOB按如圖位置擺放，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∠B=30°.A.-2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)，根據(jù)相似求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13.(2025·西寧)如圖，一次函數(shù)y?=kix+b(ki≠0)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(1,2),.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()B.△BOC與△AOD的面積相等【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.【分析】根據(jù)先求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：(1)由過點(diǎn)C(1,2)和可得：解得：,A選項(xiàng)正確，不符合題意；又∵一次函數(shù)yi=kix+b(ki≠0)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,∴A坐標(biāo)為(5,0),又點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(1,2),∴△BOC與△AOD的面積相等，B選項(xiàng)正確，不符合題意；△COD的面積=△BOA的面積-故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本特點(diǎn)以及能根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，將數(shù)形相結(jié)合進(jìn)行簡單計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共7小題)14.(2025·城中區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB,,則k=-6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.=1,列出方程即可求出k的值.【解答】解：如圖，作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D,·故答案為：-6.義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.邊OC在y軸正半軸上，OA=3,反比例函與正方形BC邊交于點(diǎn)D,與邊AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)P在y軸上，若△ODE的面積為,則PD+PE的最小值是_√26_.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.列方程求出k=6或k=-6(不合題意，舍去),得到反比例函數(shù),則D(2,3),E(3,2),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D'(-2.3),連接ED′交y軸于點(diǎn)P,連接DP,則PD+PE=PD'+PE=D'E為最小值，利用勾股定理求出答案即可.【解答】解：由條件可知AB=0C=AO=BC=3,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),由條件可知DOCBA-S△AOE-S△COD-S△BDE解得，k=6或k=-6(不合題意，舍去),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′(-2,3),連接ED'交y軸于點(diǎn)P,連接DP,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的k的意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.·【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.【答案】【分析】過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,延長ED交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,連接EF,根AM//x,AM,MN交于點(diǎn)M,MB交x軸于點(diǎn)N,證明△AMB∽△BNC,得出,根據(jù)MB+BN=AC=5√2得出m2+n2=5√2m①,等面積法求得DG,進(jìn)而求得DF,根據(jù)S△ADE=3,建立方程并整理得出5√2mn-5√2n2=6m②,解方程，求,代入①進(jìn)而求得k,即可求解.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,延長ED交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,又∵B,D都在反比例函的圖象上，設(shè)T是y=x上第一象限的點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)B作MN//y軸，過點(diǎn)A作AM//x,AM,MN交于點(diǎn)M,MB交x軸于點(diǎn)N,又∵∠BCN=90°-α=∠CDH,BC=CD,∠BNC=∠CH即m2+n2=5√2m①,整理得3m2-25mn+28n2=0,綜上，可知：角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.軸于點(diǎn)C,交OA于點(diǎn)D,且D為OA的中點(diǎn).若△ABD的面積等于3,則k的值為8·【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】8.△AOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E,連接OB,∵D為OA的中點(diǎn).△ABD的面積等于3,∵點(diǎn)AB在反比例函數(shù)圖象上，且反比例函數(shù)圖象在第一象限，故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.18.(2025·亭湖區(qū)校級(jí)二模)驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.小雪的鏡片焦距為0.2米時(shí)，眼鏡度數(shù)為500度，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距變?yōu)?.5米，此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，令x=0.5時(shí)，求y的值即可.【解答】解：∵(0.2,500)在圖象上，∴此時(shí)眼鏡的度數(shù)為200度.故答案為：200.反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過A作AC⊥x軸于C,過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：過A作AC⊥x軸于C,過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,S(負(fù)值舍去),【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20.(2025·武漢模擬)某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與可I(A)變電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)某種使用這種蓄電池的用電器的安全電流最大為3A時(shí)，原電路中已經(jīng)有一個(gè)10Ω的定值電阻，則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)2Ω的電阻才可以保證電路安全(已知：串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【答案】2.【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求值即可.設(shè)(R>0,k≠0),代入I=4,R=9,得令I(lǐng)=3,則則至少應(yīng)再串聯(lián)一個(gè)2Ω的電阻.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象，能夠讀懂反比例函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵.三.解答題(共5小題)21.(2025·遵義模擬)已知點(diǎn)(-1,6)在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)(x?,-6),(x?,-1),(x?,3)都在反比例理由.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】(1)∵點(diǎn)(x1,-6),(x2,-1),(x?,3)都在反比例函數(shù)的圖象上，3>0>-1>-6,(2)由解析式可得函數(shù)圖象位于第二、四象限，每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，由此即可求解.【解答】解：(1)∵點(diǎn)(-1,6)在反比例函的圖象上，解得m=2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，∵點(diǎn)(x1,-6),(x?,-1),(x3,3)都在反比例函數(shù)的圖象上，3>0>-1>-6,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵.22.(2025·東?？h校級(jí)二模)把一條線段分割為兩部分，較長部分與全長的比值等于較短部分與較大的比值.這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，被稱為黃金分割；其比值是·稱之為“黃金比”.如圖，點(diǎn)A、C是反比例函(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的任意點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接BC.(2)在(1)的條件下，在x軸上取一點(diǎn)P,使的值為“黃金比”,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】(1)m=1;【分析】(1)根據(jù)題意可得A(m+2,m),再把A(m+2,m)代入反比例函數(shù)解析式中計(jì)算求解即可；(2)由(1)可得AB=1,根據(jù)題意可得據(jù)此求出OP的長【解答】解：(1)∵AB⊥x軸，OB=m+2,AB=m,∴A(m+2,m),∴反比例函數(shù)解析式∵點(diǎn)A、C是反比例函(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的任意點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：解得：m=1(經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意)或m=-3(不合題意，舍去);(2)由(1)可得AB=1,【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，黃金分割，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.23.(2025-湖北三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別交于A(1,m),B(-2,n)兩點(diǎn)，且m+n=3,C是x軸正半軸上一點(diǎn)，AC⊥BC.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】(1)y?=3x+3;【分析】(1)把A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到k=m=-2n,再結(jié)合已知條件求出m、n的值，利用勾股定理可得方程m2-2m+37+m2+4m+13=90,解方程可證明AC=BC,據(jù)此可得答案.【解答】解：(1)已知一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別m),B(-2,n)兩點(diǎn)，將點(diǎn)A,點(diǎn)B把點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入yi=ax+b得：∴一次函數(shù)解析式為y1=3x+3;∴AC2=(1-m)+(6-0)2=m2-2m+37,BC2=(-2-m)+解得m=4或m=-5(不合題意，舍去),公式，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.相交于點(diǎn)A和B(-4,-3),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)yI≤y2時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為18,求點(diǎn)C的坐標(biāo).法求反比例函數(shù)解析式.【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【答案】(1)一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)解析式(2)x≤-4或0<x≤2;(3)【分析】(1)由待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)圖象即可求得；(3)x軸交于點(diǎn)D,得出D(-2,0),設(shè)C(t,0),則CD=|t+2|,然后根據(jù)三角形面積公式建立方程，解方程，即可求得C的坐標(biāo).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,將A(2,6),B(-4,-3)代入yI=kx+b,(3)i+3與x軸交于點(diǎn)D,∵△ABC的面積為18,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析，三角形面積等，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.(2025·鐘山區(qū)模擬)長豐縣某草莓種植基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植草莓.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分.(1)求CD段所對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)大棚里種植的草莓在溫度為15℃到20℃的條件下最適合生長，若該天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃,則草莓一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.【答案】(1)CD段所對應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式 (2)草莓一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有15小時(shí).【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(2)先求出AB段的解析式，代入臨界值y=15,自變量x的取值范圍為12≤x≤24;分別求出AB段和CD段溫度為15℃的時(shí)間，再相減即可即可.【解答】解：(1)設(shè)CD段所對應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式(k≠0).(2)設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(O≤x≤2).∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+10.當(dāng)y=15時(shí)，15=5x+10,解得x=1.當(dāng)y=15時(shí)，解得x=16,16-1=15(小時(shí)).答：草莓一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有15小時(shí).時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答.1.一次函數(shù)的圖象(1)一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)(0,b)、)或(1,k+b)作直線y=kx+b.縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線),但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到.當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線.2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.3.反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表---描點(diǎn)---連線.對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值.(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確.(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.4.反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是雙曲線；注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).5.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變.6.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征①圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k;③在y=k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.7.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；(3)解方程，求出待定系數(shù)；(4)寫出解析式.8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).(