福建省廈門市松柏中學2025-2026學年上學期期中考試九年級一、單選題1.許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2.若關于x的一元二次方程2x2+x-m=0有一個根為1,則m的值為()A.3B.0C.-2A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.無法確定論中正確的是()5.某學校要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都要賽一場),計劃安排21場比賽，設參賽隊數(shù)為x,列方程為()A.x(x-1)=21B.1A.4B.57.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到OCD.若∠AOB=30°,則∠α的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.8.某航空公司對某型號飛機進行著陸后的滑行測試，飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)的時間是()9.關于x的方程x2-2mx+m2=4的兩個根x,x?滿足x?=2x?+3,且x?>x?,則m的值為A.-3B.110.已知A(x,y),B(x?,y?)兩點在拋物線y=ax2-2a2x上(常數(shù)a≠0),若對于x?=3a,3≤x?≤4,都有y?<y?,則a的值不可能是()二、填空題11.在平面直角坐標系中，點A(-2,3)關于原點對稱的點的坐標是試卷第2頁，共8頁的函數(shù)解析式為14.小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形盒子中.為區(qū)別口味，他打算制作“**餅干”字樣的矩形標簽粘貼在盒子側面.為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為90°(如圖).已知該款圓柱形盒子底面半徑為3cm,則標簽長度115.如圖，已知二次函數(shù)y=mx2-4mx+3m(m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,連接AC,BC,若CA平分∠OCB,則m的值是·16.拋物線y=ax2+bx+c開口向下，且過點A(1,0),B(m,O)(-2<m<-1),②4a-2b+c<0;有兩個不相等的實數(shù)根，則4ac-b2>4a,其中結論正確的是(寫序號)三、解答題17.解方程：x2-4x+2=0.19.如圖，△AGB與△CGD關于點G中心對稱，若點E,F分別在GA,GC上，且AE=CF,21.已知關于x的一元二次方程x2-x-k2-k=0(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x?,x?,且滿足2x?-x?=2,求k的值.23.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2-9x+18=0的兩個根是3和6,則方程x2-9x+18=0就是“倍根方程”.y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.試卷第6頁，共8頁24.如圖，在RtABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=1,點F為AC的中點.【問題解決】BBBB(1)如圖①,判斷線段AC與線段BF的數(shù)量關系，并說明理由；【問題探究】(2)如圖②,將VABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DEC,點A,B的對應點分別為D,E.此時點E恰好落在邊AC上，連接DA,DF,求四邊形BADF的面積；【拓展延伸】(3)如圖③,若將VABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DEC,連接EB,DF,求四邊形BEDF的面積.25.已知拋物線C:y=ax2+bx+c(a>0),頂點為(0,0).PN⊥x軸交x軸于點N,交直線L于M點，設P點的橫坐標為m,當2PM=PN時，求m試卷第8頁，共8頁求證：直線AB經(jīng)過一個定點.123456789DACCBACCCB【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.【分析】把x=1代入2x2+x-m=0,轉(zhuǎn)化為m的方程求解即可.本題考查了方程根的定義即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，轉(zhuǎn)化求解是解題的關鍵.【詳解】把x=1代入2x2+x-m=0,解得m=3,故選A.【分析】本題主要考查了點與圓的位置關系，當OC>r時，點P在圓外；當OC=r時，點P在圓上；當OC<r時，點C在圓內(nèi).根據(jù)點與圓的位置關系，即可進行解答.【詳解】解：∵12cm>10cm,∴點C在○0外，【詳解】試題分析：由題意得，由圓周角定理可知，∠ACB=∠AEB=60°,∠AOB=120°,綜合分析選項C正確.答案第1頁，共16頁考點：圓周角定理的應用.由此列出方程即可得.【詳解】解：由題意，每個隊都要賽(x-1)場，但兩隊之間只有一場比賽，則可列方程【點睛】本題考查了列一元二次方程，找準等量關系是解題關鍵.【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，②△=0,方程有兩個相△=(-4)2-4×1×a≥0,求解即可得到答案.【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BOD=80°,據(jù)此求解即可.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BOD=80°,答案第2頁，共16頁答案第3頁，共16頁即飛行著陸后停下來需滑行的時間為20秒，故選C.x?>x?得到x?=m+2,x?=m-2,由x?=2x?+3可得m的方程，解m的方程即可.【詳解】解：∵x2-2mx+m2=4,解得m=3.點是解題關鍵.利用作差法建立關于x?和a的不等式組，因為a不確定，所以要分類討論，再根據(jù)范圍取舍即可.【詳解】解：由題得，y?=a·(3a)2-2a2·(3a)y?=ax2-2a2x?,答案第4頁，共16頁解得x?>3a或x?<-a,解得3a<x?<-a,.解得a<-4,.綜上，0<a<1或a<-4.均互為相反數(shù)，即可解答.【詳解】解：點A(-2,3)關于原點對稱的點的坐標為(2,-3),故答案為：(2,-3).【分析】如圖(見解析),先根據(jù)圓周角定理可得∠BED=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，在優(yōu)弧BD上取一點E,連接BE、DE,答案第5頁，共16頁【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案.【詳解】∵拋物線y=-x2+1向右平移1個單位長度，故答案為y=-(x-1)2+3.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題關鍵.【分析】本題考查了弧長公式.根據(jù)弧長公式進行計算即可.【詳解】解：∵粘貼后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為90°,底面半徑為3cm,用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.行線+角平分線得等腰三角形”,最后對Rt△OAD運用勾股建立方程即可.【詳解】解：如圖，過點A作BC的平行線交y軸于點D,令x=0,y=3m,(舍)或故答案為：【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次答案第6頁，共16頁答案第7頁，共16頁函數(shù)與方程及不等式的關系.由拋物線開口方向、二次函數(shù)對稱軸位置及-2<m<-1,從而判斷①②,由a(m+1)-b+c=am+a-b+c及a-b+c>0可判斷③,將方程a(x-m)(x-1)-1=0有兩個不相等的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為拋物線與直線y=1有兩個交點的問題可判斷④.∵拋物線開口向下，-2<m<-1,a(m+1)-b+c=am+a-b+c,am>0,x=-1若a(x-m)(x-1)-1=0∴拋物線頂點縱坐標大于1,即∴4ac-b2<4a,故④錯誤.再利用公式求得x的值即可.【詳解】解：∵a=1,b=-4,c=2,答案第8頁，共16頁【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代入求值，即可得到答案.【詳解】解：【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.19.見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對稱圖形的性質(zhì)，先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BG=DG,AG=CG,再證明EG=FG即可利用SAS證明DGE≌BGF,由此即可證明BF=DE,靈活運用所學知識是解題的關鍵.【詳解】證明：∵△AGB與△CGD關于點G中心對稱，20.證明見解析.【分析】本題考查了垂徑定理，弧、弦的關系，由垂徑定理得到AC=AD,而CF=CA,得到AF=CD,從而推出AF=CD,掌握相關知識是解題的關鍵.答案第9頁，共16頁【詳解】證明：∵AB是00的直徑，CD⊥AB,(2)k=0或k=-1.別式的計算和根與系數(shù)的應用.(1)通過計算判別式并證明其恒非負來證明方程總有實數(shù)根；(2)利用根與系數(shù)的關系結合已知條件構建方程求解k的值.【詳解】(1)解：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判別式△=b2-4ac.(2)解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，對于方程x2-x-k2-k=0,有x?+x?=1,又已知2x?-x?=2,將兩式聯(lián)立可得方程組將兩式相加，得3x?=3,解得x?=1,把x?=1代入x+x?=1,得1+x?=1,解得x?=0,再根據(jù)根與系數(shù)的關系，x?x?=-k2-k,即1×0=-k2-k,解得k=0或k=-1.答案第10頁，共16頁22.(1)見解析【分析】(1)連接BD,由直徑所對的圓周角是90°可知∠BCD=90°,結合三角形外角的性質(zhì)及同弧所對的圓周角相等可得∠BDC+∠CDE=90°,由切線的判定定理可證結論；等的性質(zhì)及同弧所對的圓周角相等，等量代換可得∠F=∠FDE,即可得到結論.【詳解】(1)證明：如圖，連接BD.(2)證明∵∠BAF=∠BDE=90°,答案第11頁，共16頁等這一性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活的利用圓的性質(zhì)是解題的關鍵.是熟練運用倍根方程的定義和相關數(shù)學性質(zhì).(1)利用倍根方程的定義設出兩根，結合根與系數(shù)的關系求解C;(2)先求出方程的根，根據(jù)倍根方程的定義分情況討論，再結合分式的性質(zhì)求值；(3)利用拋物線的對稱性求出對稱軸，再結合倍根方程的定義求解方程的根.【詳解】(1)解：設方程x2-6x+c=0的兩根為x,x?,且x?=2x?.根據(jù)根與系數(shù)的關系，x?+x?=6,即2x(2)解：解方程(x-2)(mx-n)=0(m≠0),①當時，即則n=m,②當時，即n=4m,綜上，的值為1或(3)解：∵不同的兩點M(k+1,5),N(3-k,5)都在拋物線y=ax2+bx+c上，答案第12頁，共16頁設方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x?,x?,且x?=2x?.解得,則同理，設2x?=x?,解得,則24.(1)AC=2BF,理由見解析過程；(