廣東省江門市臺(tái)山市新寧中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷1.下列三條線段中，不能組成三角形的是()2.點(diǎn)P(-2,6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有()CCA.40°B.50°A.20°B.30°C.40°A.SASB.SSSC.ASA7.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)C.三邊上高所在直線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,若CD=4,則點(diǎn)DBBA.2B.49.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的東80°方向，則∠ACB的度數(shù)()A.85°B.75°C.65°D.AC=BD試卷第2頁，共8頁二、填空題12.如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠A=30°,∠B=35°,則∠ACD的度數(shù)是13.如圖，BD是VABC的中線，若△ABD的面積是10,則VABC的面積是14.如圖，在VABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4,△ABD的周長為14,則VABC的周長為.點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,若使得△ACP與VBPQ全等，則x的值為三、解答題17.已知：如圖，線段AB.(1)利用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線CD,垂足為點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)18.如圖，已知VABC中，∠BAC=3∠ABC=3∠ACB,求VABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).C試卷第4頁，共8頁∠BOC的度數(shù).兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題.(1)正確的命題是：(格式：由x×,得x;上述×用前面數(shù)字代號(hào)①②③表示).(2)從你寫出的正確命題中選一個(gè)加以證明.試卷第6頁，共8頁21.綜合與實(shí)踐閱讀材料：與三角形類似，多條線段首尾順次相接就組成多邊形.容易發(fā)現(xiàn)，三角形是最簡單的多邊形.小聰同學(xué)想，三角形的內(nèi)角和是180°,那么四邊形、五邊形、n邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢?小聰同學(xué)再想一下，能不能把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而得到多邊形的內(nèi)角和呢?(1)于是他從四邊形開始.如圖1,四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與它不相連的頂點(diǎn)就會(huì)得到兩個(gè)三角形，則四邊形的內(nèi)角和是_.(2)如圖2,五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與它不相連的頂點(diǎn)就會(huì)得到三個(gè)三角形，則五邊形的內(nèi)角和是_.(3)如圖3,六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與它不相連的頂點(diǎn)就會(huì)得到四個(gè)三角形，則六邊形的內(nèi)角和是_.(4)如圖4,如此類推，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與它不相連的頂點(diǎn)就會(huì)得到_個(gè)三角形，則n邊形的內(nèi)角和是_.22.(1)閱讀理解：如圖1,在VABC中，若AB=10,BC=8.求AC邊上的中線BD的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的：延長BD至E,使DE=BD,連結(jié)CE.利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE,在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍.在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是_;中線BD的取值范圍是.(2)問題解決：如圖2,在VABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN.求證：AM+CN>MN.23.如圖，△ABC中，過點(diǎn)A,B直線AM于D,交直線BN于E,圖2分別作直線AM,BN,且AM//BN,過點(diǎn)C作直線DE交試卷第8頁，共8頁(2)在(1)的條件下，若a=1,,求AB的長；(3)如圖2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,求DC的長.(用含a,b的式子表示)123456789BBDCDBDBAD邊進(jìn)行分析即可.C.7+8>13,能構(gòu)成三角形，故D.8+9>16,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【詳解】P(-2,6)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答.∴是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，答案第1頁，共14頁答案第2頁，共14頁式計(jì)算得∠C=180°-∠A-∠B=即可作答.可得∠ABE=∠CEF=140°,再由三角形外角的定義及性質(zhì)即可得并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵AB//DF,【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、作圖—基本作圖，連接DC,D'C,由作圖∠AOB=∠AO'B′,熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，連接DC,D'C,由作圖可得：DC=D'C',OC=OC',OD=OD,答案第3頁，共14頁∴△OCD≌OC′D'(SSS),【分析】根據(jù)三角形不同線段交點(diǎn)的性質(zhì)，判斷出到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的位置.本題主解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，點(diǎn)到直線的距離，作DEIAB于E,由角平分線的性質(zhì)定理可得DE=CD=4,即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，作DE⊥AB于E,∴點(diǎn)D到AB的距離為4,【分析】本題主要考查了方向角問題，正確結(jié)合方向角問題得出各內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.根答案第4頁，共14頁即可求解.答案第5頁，共14頁故選：D.內(nèi)錯(cuò)角相等.故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.12.65°/65度熟練掌握三角形外角的定義及性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵點(diǎn)D在BC的延長線上，∠A=30°,∠B=35°,【分析】本題考查了三角形的中線平分三角形面積，找到等底同高的三角形是解題關(guān)鍵.【詳解】解：∵BD是△ABC的中線，故答案為：20.得到DA=DC,AC=2AE=8,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案.【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4,答案第6頁，共14頁∵△ABD的周長為14,∴VABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22,故答案為：22.【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：當(dāng)AP=BP時(shí)，當(dāng)AP=BQ時(shí)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，即可解答.【詳解】解：當(dāng)AP=BP時(shí)，解得：當(dāng)AP=BQ時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.16.證明見解析【分析】根據(jù)AD平分∠BAC,得出∠BAD=∠CAD,根據(jù)“AAS”得出△ABD≌△ACD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC,【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意證明△ABD≌△ACD,是解題的關(guān)鍵.17.(1)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB為半徑畫弧交于C、D兩點(diǎn)，作直線CD交線段AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所作；(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1)解：如圖：線段AB的垂直平分線CD,垂足為點(diǎn)E即為所作，(2)解：∵CD為線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E.答案第7頁，共14頁答案第8頁，共14頁故答案為：3cm.【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°計(jì)算即可得解，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵.【分析】延長BO交AC于E,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ABO,∠BOC=∠ACO+∠1,再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：延長BO交AC于E,CC【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理.20.(1)由①③,得②;或由②③,得①(2)見解析.【分析】分兩種情形，利用全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明即可.【詳解】(1)解：正確的命題是：由①③,得②;或由②③,得①;(2)證明：由①③,得②,DD或由②③,得①,形解決問題.質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.(1)理解題意，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度，進(jìn)行分析，即可作答；(2)理解題意，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度，進(jìn)行分析，即可作答；答案第9頁，共14頁22.(1)SAS,1<BD<9;(2)見解析.【分析】(1)延長BD至E,使DE=BD,連CE,先證明△ABD≌△CED(SAS),得到【詳解】(1)解：如圖，延長BD至E,使DE=BD,連CE,答案第10頁，共14頁在△CBE中，由三角形的三邊關(guān)系得：CE-BC<BE<CE-BC,故答案為SAS,1<BD<9;(2)如圖，連BD,并延長BD至E,使DE=BD,連CE,延長MD交CE于K,連NK,由(1)可知△ABD≌△CED,∴DN是線段MK的垂直平分線，在△CNK中，由三邊關(guān)系得CK+CN>NK,【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.答案第11頁，共14頁答案第12頁，共14頁【分析】(1)由AC,BC分別平分∠DAB和∠EBA,求出∠MAB,,∠CBA∠MAB+∠NBA=180°,代入計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)在AB上取一點(diǎn)F,使AF=AD=1,連接CF,證明△AFC≌△ADC,再證明△BFC≌△BEC,AB=AF+BF,代入計(jì)算即可求得結(jié)果；(3)在EB上截取EH=EC,