黑龍江省哈爾濱市哈爾濱市五區(qū)聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題1.下列新能源環(huán)保圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是()A.新能源汽車B.清潔能源C.太陽能發(fā)電D.可再生資源2.下列運(yùn)算中，正確的是()A.(2a3)2=2a?B.2x2-2x=xC.-x?÷x3=-x23.如圖，△ABC中，∠CAB=70°,在同一平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC//AB,A.30B.40°C.50°4.下列說法中正確的是()①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的中線也是它的高④線段垂直平分線上的點(diǎn)(不在這條線段上)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④5.青山村計(jì)劃在一塊周長為60m的三角形閑置土地上挖一口水井，使得水井到土地邊沿的距離相等，已知這塊土地的面積是600m2,那么這口水井到土地邊沿的距離是()A.5mB.10mC.20mA.a2·a3=a?B.a3÷a3=1C.a-2=-a2D.(a2)?=a?7.如圖，在VABC中，已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,將VABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后A.8B.9√3A.40°B.50°C.60°10.如圖，已知等邊三角形，頂點(diǎn)O(0,0),B(1,0),將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2025二、填空題12.已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,n)在拋物線2上，沿x軸向左平移該拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A’,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,C(-2,0)是x軸上的一個(gè)定點(diǎn).當(dāng)A'C+CB′最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為13.已知3"=5,4"=2,則12"=_AB長為.15.如圖，在等腰VABC中，AB=AC=2√3,∠BAC=120°,以BC為邊向上作等邊△DBC,點(diǎn)E,F分別是邊BD,DC上的動點(diǎn)，且∠EAF=60°,當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，DE的長為21.解下列方程(組)22.已知2*=3,23=5,22=15,試說明x+y=z23.2018年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機(jī)組臨危不亂，果斷應(yīng)對，正確處置，順利返航，避免了一場災(zāi)難的發(fā)生，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡!下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系.根據(jù)下表，請回答以下幾個(gè)問題：距離地面高度(千米)012345所在位置的溫度(C)82(2)若用h表示距離地面的高度，用Y表示表示溫度，則y與h的之間的關(guān)系式是：;當(dāng)距離地面高24.如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，VABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.按要求完成下列畫圖.(要求：用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法)圖1圖2圖3(1)在圖1中的BC邊上找一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使SABD=SACD·(2)在圖2中的BC邊上找一點(diǎn)E,連結(jié)AE,使AE⊥BC.(3)在圖3中的BC邊上找一點(diǎn)F,連結(jié)AF,使點(diǎn)F到AB和AC所在直線的距離相等.25.綜合實(shí)踐一同學(xué)們，你們知道嗎，明天(2025年3月14日)就是第六個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”了，也叫“π日”.二富源學(xué)校為了營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神.決定購買A,B兩種數(shù)學(xué)類圖書共50本.三若購買9本A種圖書和6本B種圖書共需390元；若購買5本A種圖書和8本B種圖書共需310一二若學(xué)校決定購買A種圖書比B種的數(shù)量至少多5本，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使花費(fèi)最少?并求出最少花費(fèi).(1)判斷三角形ABC的形狀，并求它的周長(要求結(jié)果化簡)27.在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D是邊AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上的點(diǎn)，且∠CDE=45°.圖2(2)如圖2,若BC=BD,DE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F,求證：CF=AC+AD;(3)如圖3,若AC=BC,且BC=4,過點(diǎn)C作CM⊥CD交DE的延長線于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)，連接NC,NB,當(dāng)NC+NB最小時(shí)，直接寫出△ADM的面積.參考答案故選B.④線段垂直平分線上的點(diǎn)(不在這條線段上)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，可以構(gòu)成等腰三角形，正確.解：三角形閑置土地如圖所示，由題意，設(shè)點(diǎn)P到AB,BC,AC的距離為h,又∵VABC的周長為60m,即AB+BC+AC=60,即這口水井到土地邊沿的距離是20m,C選項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，(a2)?=a2×?=a?≠a?,不符合題意；故選：B.根據(jù)旋轉(zhuǎn)得∠BAB′=90°,CC∵VABC是等邊三角形，PF//AC,PD//AB,又VABC的周長為18,故選：B.解：∵2025=4×506+1,將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2025次繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次，由題意，△OAB第1次旋轉(zhuǎn)的位置如圖所示：過A作AC⊥y軸于C,則44∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)故選：D..【詳解】原式=(-x2)·(-x)2·(-x)3,設(shè)拋物線向左平移m個(gè)單位長度，則平移后的拋物線解析式為2,A'(-4-m,8),B'(2-m,2),作點(diǎn)A'(-4-m,8)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E,連接CE,B'E,則E(-4-m,-8),設(shè)直線B'E解析式為y=kx+b,∴直線B'E解析式為解得(已檢驗(yàn)),∴平移后的拋物線解析式為故答案為：解：12"=(3×4)"=3"·4"=5×2=10,故答案為：10.解：延長BD、CA交于點(diǎn)H,如圖：故答案為：6.【詳解】連接EF,當(dāng)∠EFD=90°時(shí)，延長FA交BC于M,延長EA交BC于N.∴△EAF≌△MAN(SAS),當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，同法可得DE=3-√3,綜上所述，滿足條件的DE的值為3-√3或6-2√3.解：∵M(jìn)E//AD,EN//DC,∠A=故答案為：85.故答案為：3.解：過點(diǎn)A和A'作y軸的垂線，垂足分別為M和N,∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-6,-5),故答案為：(6,1).19.100°/100度故答案為：100°.設(shè)BF=x,則AF=8-x,FA′=8-x,下面分兩種情況討論：①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí)，在Rt△ADE中，在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°,∴FA'=2FE,即8-x=2(x-5解得x=6,即BF=6;②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí)，作FH⊥BA',交BA'的延長線于H,連接BD,如圖所示：在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2,故答案為解：(1)①×2,得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得把代入①,得解得故答案為(1)(2)【詳解】∵2*=3,23=5,∴2x+y=2?·2=15.又∵22=15,∴2x+y=22,∴x+y=z.23.(1)距離地面高度，所在位置的溫度；(2)y=-6h+20,-10.解：(1)由表格可得，距離地面高度是自變量，所在位置的溫度是因變量，故答案為：距離地面高度，所在位置的溫度；(2)設(shè)y與h的之間的關(guān)系式是y=kh+b,即y與h的之間的關(guān)系式時(shí)y=-6h+20,故答案為：y=-6h+20,-10.24.(1)見解析(1)解：如圖1,點(diǎn)D即為所求；(2)解：如圖2,點(diǎn)E即為所求；(3)解：如圖3,點(diǎn)F即為所求.25.任務(wù)一、A種圖書每本30元，B種圖書每本20元；任務(wù)二、購買A種圖書28本，購買B種圖書22本時(shí)，總花費(fèi)最小，為1280元.解：任務(wù)一、設(shè)A種圖書每本x元，B種圖書每本y元.答：A種圖書每本30元，B種圖書每本20元；任務(wù)二、設(shè)該校購買A種圖書m本，則購買B種圖書(50-m)本.根據(jù)題意，得解得,且m為正整數(shù).∴購買A種圖書越少越省錢.∴m取最小值28時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為28×30+(50-28)×20=1280元.答：購買A種圖書28本，購買B種圖書22本時(shí)，總花費(fèi)最小，為1280元.②(1)解：∵∴三角形ABC是等腰三角形三角形ABC的周長=AB+BC+AC=2√x+3√x+2√x=7√x;