江西省南昌市南昌中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試一、單選題1.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()A.3,4,8B.3,4,7C.5,6,102.一個五邊形的四個內(nèi)角和為500°,則它的另一個內(nèi)角的度數(shù)為()A.40°B.60°A.線段CDB.線段ABC.線段BED.線段AEA.AASB.SASC.ASA5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC三頂點均在坐標(biāo)軸上，若要使△ABC≌△DCB,則A.(-4,-7)B.C.(-4,-7)或(4,-7)D.(4,-7)或(-4,7)6.如圖，在VABC中，∠ABC=45°,過點C作CD⊥AB于點D,過點B作BM⊥AC于點確結(jié)論的個數(shù)是()二、填空題7.生活中處處有數(shù)學(xué)，起重機(jī)的底座、輸電線路的支架都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是9.如圖，VABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC,∠B=60°,∠C=40°,則∠DAE=11.如圖所示，為尺規(guī)作圖痕跡，若∠AOB=60°,PD=3cm,則PE長為cm.答案第2頁，共28頁12.如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C,VABC的邊上有兩個動點D、E,點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B,點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A,兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點.過點D、E分別作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分別為點M、N,若AC=6cm,BC=8cm,設(shè)運動時間為t,則當(dāng)t=s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等.三、解答題周長是多少?求∠ADE的度數(shù).答案第4頁，共28頁16.正多邊形的每條邊都相等，每個角都相等.已知正x邊形的內(nèi)角和為1080°,邊長為2.(1)求正x邊形的周長；(2)若正n邊形的每個外角的度數(shù)比正x邊形每個內(nèi)角的度數(shù)小63°,求n的值.D、E三點在同一直線上，連接BD.(1)求證：BAD≌△CAE;(2)請判斷BD、CE有何位置關(guān)系，并證明.19.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)作出VABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?,并寫出△A?B?C?三個頂點A?,B?,C?的坐標(biāo).(2)求VABC的面積.(3)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小.(保留作圖痕跡)答案第6頁，共28頁20.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,E為AB的中點，DE平分∠ADC.圖1圖2圖1如圖1,VABC中，若AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是_.(2)求得AD的取值范圍是_.A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7【感悟】知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】(3)如圖2,AD是VABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證：AC=BF.22.已知VABC,點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E.(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示，試說明此時∠BAC與∠BEC的數(shù)量(3)在(2)的條件下，若∠BAC=60°,試說明：EF=ED.答案第8頁，共28頁23.【問題背景】如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°,點E,F分別是BC,CD上的點，且EF=BE+DF,試探究∠EAF,∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系.【初步探索】說明AEF≌AGF,則可得到∠EAF,∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系是__.【探索延伸】(2)如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,點E,F分別是BC,CD上的點，若EF=BE+DF,那么上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.【結(jié)論運用】(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°方向以80海里/時的速度前進(jìn)，1小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的距離EF=140海里，求此時∠EOF的度數(shù).答案第10頁，共28頁123456CADDCB據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和必須大于第三邊，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A.3+4=7<8,因此3,4,8不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B.3+4=7,因此3,4,7不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C.5+6=11>10,因此5,6,10能構(gòu)成三角形，故C符合題意；D.5+6=11,因此5,6,11不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意.四個內(nèi)角即可得到第五個內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：因為五邊形的內(nèi)角和是(5-2)×180°=540°,四個內(nèi)角和為500°,頂點到垂足之間的線段是三角形的高.【詳解】解：由圖可知，BC所對頂點為A或D,的延長線上引垂線，即線段AE.【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定方法即可直接得出答案.【詳解】解：由全等三角形的判定方法可知，△ABC≌△CDA的理由是HL,故選：D.【分析】本題考查了全等三角形.熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點之間的水平距離和豎直距離，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得AB=DC,BC=CB,AC=DB,設(shè)D(x,y),由A(4,0),B(0,-2),C(0,-5),得點A與B、C的水平距離為4,點D與點C、B的水平距離令|y+5|=2,解方程，即得點D坐標(biāo).【詳解】解：∵△ABC≌△DCB,設(shè)D(x,y),∴點A與B、C的水平距離為4-0=4,點D與C、B的水平距離為|x-0|=|x|,∵A與B的豎直距離為0-(-2)=2,C與D的豎直距離為|-5-y|=|y+5|,∴滿足條件的點D坐標(biāo)是(-4,-7)或(4,-7).作DF⊥BM于點F,證明△DEF≌CEM(AAS),得M判定結(jié)論③;根據(jù)題意可證△BED≌CAD(ASA),得到AC=BE,S結(jié)論④,由此即可求解.答案第12頁，共28頁∴DMN是等腰直角三角形，如圖，過點D作DF⊥BM于點F,CC由①的證明可得，DN=DM,則∠DFE=90°=∠CME,∴△DEF≌CEM(AAS),∴ME=EF,CM=DF,∴綜上所述，正確的有①②③,共3個，三角形的穩(wěn)定性.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得a與b的值，從而求得代數(shù)式的值.【詳解】解：∵點P(2,b)和點Q(a,-3)關(guān)于y軸對稱，故答案為：-5.【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形高的含義.先由三角形的內(nèi)角和定理求解∠BAC的大小，再由角平分線的性質(zhì)求解∠BAE的大小，再利用直角三角形的兩銳角互余求出∠BAD,最后利用角的和差關(guān)系可得答案.答案第14頁，共28頁【詳解】解：在VABC中，∠B=60°,∠C=40°,故答案為：10.【分析】作DFIAC于點F,由角平分線的性質(zhì)推出DF=DE=1,再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作DFIAC故答案為：1.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、作垂線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由作圖可可得OP=2PD=6cm,最后證明∠OED=30°=∠EOP,進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡可知：射線OP是∠AOB的角平分線，∠AOB=60°,ED是線段OC的垂直平分線，【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長.由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等.可知CE=CD,而CE,CD的表示由E,D的位置決定，故需要對E,D的位置分：當(dāng)E在BC上，D在AC上時；當(dāng)E在AC上，D在AC上時；當(dāng)E到達(dá)A,D在BC上時，分別討論.【詳解】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上時，即則CE=(8-3t)cm,CD=(6-t)cm,∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等.當(dāng)E在AC上，D在AC上時，即答案第16頁，共28頁當(dāng)E到達(dá)A,D在BC上時，即6≤t≤14,13.見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，熟記三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.由全等三角形的SAS判定定理，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：在△ABE和ACD中，【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】解：∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,答案第18頁，共28頁∴△ADE周長為：AD+DE+AE=BD【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=84°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠DAE=42°,在RtADE中，DEIAC,∠DAE=42°,進(jìn)行計算即可得.【詳解】解：在VABC中，∠B=54°,∠C=42°,在RtADE中，DEIAC,∠DAE=42°,【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，正確計算.【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和外角和的相關(guān)知識.(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°列式進(jìn)行計算求得邊數(shù).(2)根據(jù)(1)求出正x邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，正n邊形的每個外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和為360°解題即可.【詳解】(1)解：由題意可得180×(x-2)=1080,解得x=8.正x邊形的周長為8×2=16;正n邊形的每個外角的度數(shù)為135°-63°=72°,∴n的值為5.17.證明見解析.【詳解】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C.再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF,得到∠A=∠C,從而得到∠A=∠B=∠C,即可得到結(jié)論.∵D為的AC中點，∴DA=DC.定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C.(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BD=CE,∠ABD=∠ACE,再說明∠BDC=90°,可得答案.(2)答：BD=CE,且BD⊥CE.【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).(1)先作出點A,B,C關(guān)于Y軸對稱的點A?,B?,C?,再順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出面積；(3)作點C關(guān)于x軸的對稱點C?,則PA+PC=PA+PC?=AC?,由兩點之間線段最短即可確定此時點P即為所求.【詳解】(1)解：△A?B?C?即為所作：(3)解：作點C關(guān)于x軸的對稱點C?,連接AC?與x軸交點即為點P.答案第20頁，共28頁問題的關(guān)鍵.(1)作EM⊥CD,垂足為M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明.【詳解】(1)證明：作EM⊥CD,垂足為M,AE=EB,(2)證明：由(1)可知：AE=EM=EB,答案第22頁，共28頁三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力.(3)延長AD到M,使AD=DM,連接BM,根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB,推出BM=AC,腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】(1)解：∵AD為BC邊上的中線，故選B;(2)解：∵由(1)知：VADC≌VEDB,故選C;(3)證明：如圖2,延長AD到M,使AD=DM,連接BM,AE=EF,【分析】(1)由余角性質(zhì)可得∠DEC=∠A,進(jìn)而由∠DEC+∠BEC=180°即可求解；(2)根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理解答即可求解；理DE=ME,進(jìn)而即可求證.【詳解】(1)解：∵BD⊥AC,CF⊥AB,答案第24頁，共