一、單選題2.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，下列各比例式不一定能推得DE|ⅡBC的是()3.已知為非零向量，a=2c,b=-3c,那么下列結(jié)論中，不正確的是()C.3a+2b=05.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是()C.b=2a6.如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD,那么CD寬為()10.拋物線y=-x2-2x+1的對稱軸是11.拋物線y=(m+3)x2+x-1在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么m的取值范圍是_·CC17.如圖，把正方形紙片ABCD進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF,連接CE,將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點H,得折痕CG.那18.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”.這條高稱為“半高”.若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”長為2cm,則該等腰三角形底邊長為_且且(2)設(shè)AB=a,AC=b,求向量DE(用向量a、6表示).21.如圖，已知拋物線y=a(x-2)2-4(a≠0)與x軸交于原點O與點A,頂點為點B.(1)求拋物線的表達式以及點A的坐標(biāo)；(2)已知點P(2,m)(m>0),若△PAB的面積為6,求點P的坐標(biāo).22.圖①是一種手機平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、托板長AB=115mm,支撐板長CD=70mm,板AB固定在支撐板頂點C處，且CB=35mm,托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動，∠CDE=60°.(1)若∠DCB=70°時，求點A到直線DE的距離(計算結(jié)果精確到個位);上即可、求CD旋轉(zhuǎn)的角度.(參考數(shù)：sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2,sin26.6°≈0.4,cos26.6°≈0.9,tan26.6°≈0.5,23.已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點，DE與CF交于點G.(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF,求證：(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立?并證明你的結(jié)論.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(5,0)(如圖),經(jīng)過點A的拋物線y=x2+bx+5與y軸相交于點B,頂點為點C.(1)求此拋物線表達式與頂點C的坐標(biāo)；(3)將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D,且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達式.25.如圖，梯形ABCD中，AD|ⅡBC,AB=26,BC=42,AD=DC.點M在射線CB上，點N在射線CD上，且CM=CN,聯(lián)結(jié)MN,交射線CA于點G.(備用圖)(1)求線段AD的長；(2)設(shè)線段CM=x,當(dāng)點N在線段CD上時，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值(3)聯(lián)結(jié)DM,當(dāng)∠NMC=2∠DMN時，求線段CM的長.答案解析部分【解析】【解答】解：b是a和c的比例中項，故答案為：D.A:可以推得DE//BC,A符合；B:可以推得DE//BC,B符合；C:不一定能推得DE//BC,C不符合；D:可以推得DE//BC,D符合；故答案為：C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可運用同一法推導(dǎo)出結(jié)論。.故答案為：B【分析】根據(jù)平面向量的定義和性質(zhì)，計算方法逐一進行判斷即可?！痉治觥肯壤霉垂啥ɡ砬蟪鯞C的長，再利用余弦的定義求解即可。y=0,即9a+3b+c=0,選解：以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,∵O點到水面AB的距離為4米，將A點坐標(biāo)代入y=ax2,∵水位上升3米就達到警戒水位CD,∴C點的縱坐標(biāo)為-1,【分析】以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將y=1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長.【解析】【解答】解：故答案為：【分析】根據(jù)向量的加法運算律即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓旱闹凳屈S金分割數(shù)，故答案為：【分析】利用黃金分割的性質(zhì)可得再利用線段的比例性質(zhì)可得9.【答案】故答案為：【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸是直線故答案為：直線x=-1.【分析】根據(jù)拋物線y=-x2-2x+1求對稱軸即可。【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=(m+3)x2+x-1的圖象在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，∴這個二次函數(shù)圖象開口向上，故答案為m>-3.【分析】先求出這個二次函數(shù)圖象開口向上，再求出m+3>0,最后求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊叩孛婺繕?biāo)C的俯角α=30°,【分析】先求出∠ACB=30°,再求出最后計算求解即可?！痉治觥扛鶕?jù)坡度的意義，坡度就是該斜坡坡角的正切值，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，即可得出答案。14.【答案】8【解析】【解答】連接CG并延長與AB交于H,第10頁.,∠ADE=∠BAD,△ECD~△ACB【分析】連接CG并延長與AB交于H,根據(jù)ED|ⅡAB,得出再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAD=∠BAD,∠EAD=∠ADE,從而得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼^D作BF的平行線，交AC邊于G,如下圖所示：,又E為AD的中點，BE的延長線交AC于F,DG//BF,故答案為：【分析】過D作BF的平行線，交AC邊于G,證出△CDG∽△CBF,即：又E為AD的中點，BE的延長線交AC于F,DG//BF,同理可得：△AEF∽△ADG,得出AF=FG=GC,即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D所示：①過點M作MGIIAB交BC于點G,作MEICB交AB于點E,∴△CMG~△CAB,△AME~△ACB,此時，點M在線段AC上，且不能與點A、點C重合，則△AMD~△ABC,此時，點M在線段AC上，且不能與點A重合，第12頁∵點M不能與點C重合，綜上可得x的取值范圍為：3≤x<4,【分析】①過點M作MGⅡAB交BC于點G,作MEICB交AB于點E,②過點M作∠AMD=∠ABC,交分三種情況分類討論即可。解：設(shè)正方形的邊長為m,則由題意得，即故答案為：第13頁【分析】連接EG,設(shè)CD=m,BG=x,根據(jù)△CEG的面積列出等式，可推導(dǎo)出m和x間的關(guān)系。當(dāng)?shù)妊切蔚咨系母叩扔诘椎囊话霑r，即當(dāng)?shù)妊切窝系母叩扔谘囊话霑r，【分析】分兩種情形進行求解。即當(dāng)?shù)妊切蔚咨系母叩扔诘椎囊话霑r或當(dāng)?shù)妊切窝系母叩扔谘牡?4頁20.【答案】(1)解：如圖，(2)解：∵AB=a,AC=b,又DE//BC,【解析】【分析】(1)由平行線截線段成比例求得AE的長度；(2)利用平面向量的三角形法則解答.21.【答案】(1)解：∵拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,代入得4a-4=0,∵拋物線與x軸正半軸交于點A,解得x?=0(舍去),x?=4,(2)解：設(shè)PB與0A交于點H,第15頁【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-4x,再將y=0代入y=x2-4x可得x2-4x=0,求出x的22.【答案】(1)解：如圖，過A作AM⊥DE,交ED的延長線于點M,過點C作CF⊥AM,垂足為F,過點C作CN⊥DE,垂足為N,則四邊形CFMN為矩形；在Rt△CDN中，第16頁∴點A到直線DE的距離約為124mm.(2)解：依題意畫出圖形，如圖在Rt△BCD中，∠BCD=90°,BC=35mm,CD=70mm,(1)過A作AM⊥DE,交ED的延長線于點M,過點C作CF⊥AM,過點C作CN⊥DE則四邊形CFMN為矩形AM=AF+FM,運用三角函數(shù)求出AF,FM可求出AM。(2)先求出∠CDB的正切值，根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)的度數(shù)，再計算出CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可。23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°,(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，成立，證明如下：在AD的延長線上取點M,使CM=CF,第17頁ADE∽△DCM,∴,即【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)可證得∠A=∠ADC=90°,利用余角的性質(zhì)可證得∠ADE=∠DCF,由此可推出△ADE∽△DCF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可證得結(jié)論；(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，成立；在=∠CFM,利用平行線的性質(zhì)可證得∠A=∠CDM,∠CFM=∠FCB,由此可推出∠AED=∠FCB,再證明△ADE∽△DCM,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可證得結(jié)論.24.【答案】(1)解：將A(5,0)代入y=x2+bx+5得：∴拋物線表達式為：y=x2-6x+5,(2)解：設(shè)BC與x軸交于F,過F作FE⊥AB于E,如圖所示：拋物線y=x2-6x+5與y軸交于B(0,5),設(shè)BC解析式為y=mx+n,將B(0,5),C(3,-4)代入得：(3)解：拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D,設(shè)D(3,m),則平移后的新拋物線的表達式為y=(x-3)2+m,AD=√m2+4,AC=√5-3)2+(0+4)若△DCA與△ABC相似，只需三邊對應(yīng)成比例，但AC對應(yīng)邊不能是AC,故分三種情況：①若△ABC∽△DCA,如圖所示：解得：第19頁∴平移后的新拋物線的表達式為：②若△ABC∽△DAC,③若△ABC∽△ACD,如圖所示：解得m=2,∴平移后的新拋物線的表達式y(tǒng)=(x-3)2+2=x2-6x+11;綜上所述，△DCA與△ABC相似，平移后的新拋物線的表達式為或y=x2-6x+【解析】【分析】(1)將A(5,0)代入y=x2+bx+5中，求出b值即得拋物線解析式，再化為頂點式，即得頂點坐標(biāo)；(2)設(shè)BC與x軸交于F,過F作FE⊥AB于E,如圖所示，求