浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是()2.已知a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a-2<b-2B.-a>-bC.2a>2b3.小亮有兩根長度為5cm和9cm的木棒，他想釘一個三角形木框，現(xiàn)桌子上有如下長度的4根木棒，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇()A.3cmB.4cmC.9c4.不等式組·的解集在數(shù)軸上表示正確的是()5.VABC的三邊長分別是a,b,c,下列條件不能判斷VABC是直角三角形的是()C.∠A:∠B:∠C=3:4:5A.26°7.如圖，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列條件：①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;8.小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小紅說：“射線OP就是∠BOA的平分線”.她這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.角平分線把角分成相等的兩部分9.已知：如圖，在VABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則下列結(jié)論正確的是()試卷第2頁，共8頁A.2α+/A=180°B.α+/A=90°C.2α+∠A=90°10.如圖，AC=AB=BD,?ABD90?,BC=8,則△BCD的面積為()A.8B.32二、填空題11.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是·12.等腰三角形的周長是11,其中一邊長為3,則該三角形的底邊長為13.“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題為_,它是(真、假)命題；的周長為cm.距離是·試卷第4頁，共8頁16.已知VABC中，AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,若FC=3厘米，BE=4厘米，則△EFP的面積為平方厘米.17.解不等式(組):18.如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD,∠ACD=∠BCE.求證：△AEC≌BDC.19.如圖，在VABC中，AD、AF分別為VABC的中線和高，BE是△ABD角平分線，若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大小.20.已知方程組的解滿足x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù).(2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解為x>1.求m的整數(shù)值.分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為Vp=2cm/s,Vo=1.5cm/s,當(dāng)點P到達(dá)試卷第6頁，共8頁為等邊三角形?為直角三角形?23.某校七年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人.已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.(1)若只租用36座客車需幾輛?該校七年級共有多少人參加春游?24.【閱讀理解】可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長一倍，通過構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題.(1)如圖1,AD是VABC的中線，且AB>AC,延長AD至點E,使ED=AD,連接EC.根【方法運(yùn)用】(2)如圖2已知AD是VABC的中線，F(xiàn)是AC上一點，連接BF交AD于E.若AF=EF.求【問題拓展】(3)如圖3,BD是四邊形ABCD的對角線，∠CDB=120°,點E是BC邊的中點，點F在BD上，CD=FD,AF=AB,∠BAF=60°,若ED=5,△ADF面積為16,求點F到AD的距離.試卷第8頁，共8頁《浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答123456789BCCACDBAAD【分析】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折個圖形關(guān)于這條直線對稱.根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號方向不變；不等式的性質(zhì)2:不等式兩邊同時乘(或除)以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的性質(zhì)3:不等式兩邊同時乘(或除)以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：A、∵a>b,∴a-2>b-2,故該選項不B、∵a>b,∴-a<-b,故該選項不正確，不C、∵a>b,∴2a>2b,該選項正確，符合題意；D、a>b,a2與b2大小不確定，故該選項不正確，不符合題意；之差小于第三邊，是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，判斷即可.則第三邊的取值范圍為：9-5<x<9+5,答案第1頁，共16頁即：4<x<14,個不等式的解，即得不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可.解不等式①得，x<1,解不等式②得，x≥-1,∴不等式組的解集為-1≤x<1,【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可.【詳解】解：A、∵∠A=∠B-∠C,設(shè)a=5x,b=12x,c=13x,答案第2頁，共16頁∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.【分析】本題考查斜邊上的中線，等邊對等角，三角形的外角，斜邊上的中線得到CD=AD,進(jìn)而得到∠DCA=∠A,三角形的外角，得到∠BDC=2∠A,即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，·故選D.【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答.故①不符合題意；故②符合題意；故③符合題意；答案第3頁，共16頁答案第4頁，共16頁所以，增加上列條件，其中能使△ABC≌AED的條件有3個，【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.用所學(xué)知識解決問題.過點P作PE⊥OB于點E,PF⊥OA于點F.利用角平分線的判定定理解決問題即可.【詳解】解：如圖，過點P作FP⊥AO于點F,EP⊥BO于點E.定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.根據(jù)AB=AC得∠B=∠C,再由全等的判定可知△BDF≌△CED∠BFD=∠CDE,再由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案.【詳解】解：∵AB=AC,答案第5頁，共16頁∴△BDF≌CED(SAS),【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是合理的作出輔助線；先作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF的長，證明三角形全等，進(jìn)而得到DG的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案；【詳解】解：如圖所示：過點A作AF⊥CB于點F,過點D作DG⊥CB的延長線于點G.答案第6頁，共16頁【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式即可，理解題意是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)題意得，5x≤4,故答案為：5x≤4.【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.分邊長為3的邊為底邊和腰兩種情況討論，利用周長求出其他邊長，并驗證是否滿足三角形三邊關(guān)系即可得解.【詳解】解：當(dāng)邊長為3的邊為底邊時，腰長為三邊長為4、4、3,滿足三角形三邊關(guān)系，此時底邊長為3;當(dāng)邊長為3的邊為腰時，底邊長為11-2×3=5,三邊長為3、3、5,滿足三角形三邊關(guān)系，此時底邊長為5;故該三角形的底邊長為3或5.故答案為：3或5.13.如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形真【分析】本題主要考查了一個命題的逆命題，命題中有題設(shè)和結(jié)論，將題設(shè)和結(jié)論互換一下，就可以得到原命題的逆命題，再判定命題真假即可.【詳解】解：等腰三角形兩底角相等的逆命題是，如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，故答案為：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形；真.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC和AC=2AE=8cm,根據(jù)三角形的周長答案第7頁，共16頁公式計算即可求解.【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=21cm,故答案為21.【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過點D作DEIAB,交AB的延長線于點E,作DF⊥AC,交AC的延長線于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,結(jié)合四邊形ABDC的面,即可求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB,交AB的延長線于點E,作DF⊥AC,交AC的延長線于點F,∵四邊形ABDC的面積為14,AB+AC=7,四邊形ABDC的面積故答案為：4.【分析】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，連接AP,根答案第8頁，共16頁據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證明FAP≌EBP,得到PE=PF,AF=BE=4,推出AE=CF=3,根據(jù)勾股定理可得,最后利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：連接AP,∴△FAP≌EBP(ASA),又∵AB=AC,(平方厘米).故答案為：【分析】本題考查的是解一元一次不等式(組),熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.(1)去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1,即可求出解；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】(1)解：去分母得：2x-4>3x+3合并同類項得：-x>7系數(shù)化為1得：x<-7;(2)解：解不等式①得x<5解不等式②得x≥4.5據(jù)SAS證明即可.【詳解】證明：∵C是線段AB的中點，【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì).先利用三角形的外角性質(zhì)計算答案第9頁，共16頁答案第10頁，共16頁練掌握加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，2m-1<0,然后求解作答即可.【詳解】(1)解：由①+②得：2x=4+2m則x=2+m,將x=2+m代入①得：2+m+y=6-m,(2)解：(2m-1)x-2m<-1∵不等式(2m-1)x-2m<-1∴m的整數(shù)值為-1,0.【分析】(1)連接DF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到,進(jìn)而證明DC=DF,根據(jù)等腰三角形的三線合一證明結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠FDB=2∠DFC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.【詳解】(1)證明：如圖，連接DF,BBAD是邊BC上的高，(2)解：由(1)的結(jié)論可知：DF=BF,由外角的性質(zhì)得：【點睛】本題考查了直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.22.(1)當(dāng),PBQ為等邊三角形；(2)當(dāng)t,PBQ為直角三角形.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的判定得：BP=BQ, (2)分兩種情況：當(dāng)∠BQP=90°時，BP=2BQ,列等式可得t的值；答案第11頁，共16頁答案第12頁，共16頁BQ=2BP,則1.5t=2(6-2t),分別求出t的值.【詳解】(1)解：由題意可知AP=2t,BQ=1.5t,則BP=AB-AP=6-2t,(2)解：當(dāng)∠BQP=90°時，解得同理可得BQ=2BP,解得綜上可知當(dāng)tう域時，PBQ為直角三角形.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及判定和直角三角形的性質(zhì)，利用t表示出BP和23.(1)只租用36座客車需8輛，該校七年級共有288人參加春游；(2)租42座車6輛和36座車1輛最省錢.【分析】本題考查了不等式組的應(yīng)用.(1)設(shè)租36座的車x輛，則租42座的客車(x-1)輛.不等關(guān)系：租42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人，據(jù)此求解即可；(2)根據(jù)(1)中求得的人數(shù)，進(jìn)一步計算三種方案的費(fèi)用：①只租36座客車；②只租42座客車；③合租兩種車.再進(jìn)一步比較得到結(jié)論即可.【詳解】(1)解：設(shè)租36座的車x輛.答案第13頁，共16頁據(jù)題意得：x是整數(shù)，則春游人數(shù)為：36×8=288(人).答：只租用36座客車需8輛，該校七年級共有288人參加春游；(2)解：方案①:租36座車8輛的費(fèi)用：8×400=3200元；方案②:租42座車7輛的費(fèi)用：7×440=3080元；方案③:∴42座車越多越省錢，又∵,余下人數(shù)正好36座，可以得出：租42座車6輛和3