2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)1/3易錯(cuò)易混01集合、常用邏輯用語目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"1-2"\h\u01錯(cuò)點(diǎn)掃描?易錯(cuò)建模夯基石 102易錯(cuò)歸納?查漏補(bǔ)缺避陷阱 3易錯(cuò)歸納01數(shù)集與點(diǎn)集 3易錯(cuò)歸納02忽略集合中元素的互異性 5易錯(cuò)歸納03忽視空集 7易錯(cuò)歸納04充分、必要條件判斷顛倒 10易錯(cuò)歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 1303實(shí)戰(zhàn)檢測?易錯(cuò)通關(guān)驗(yàn)成效 151、集合中元素的三大特性（1）確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡記為“確定性”．（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為“互異性”．（3）無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為“無序性”．2、集合的表示方法（1）自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问奖硎黾系姆椒?。如小?0的所有的自然數(shù)組成的集合．N+（2）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．（3）描述法：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．有時(shí)也用冒號或分號代替豎線．注：用描述法表示集合時(shí)，注意區(qū)分是數(shù)集還是點(diǎn)集．區(qū)分的關(guān)鍵在于代表元素．（4）圖示法（Venn圖法）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合的方法。3、根據(jù)集合間的基本關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍對于兩個(gè)集合和，或中含有待定的參數(shù)（字母），常采用分類討論或數(shù)形結(jié)合的方法：（1）分類討論：若，在未指明非空時(shí)，應(yīng)分為和兩種情況來討論．（2）數(shù)形結(jié)合：對這種情況，在確定參數(shù)時(shí)，需要借助數(shù)軸來完成，將兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，分清端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)，確定兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，列不等式（組）求解．4、利用交、并、補(bǔ)求參數(shù)范圍的解題思路（1）根據(jù)并集求參數(shù)范圍：若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則；（2）根據(jù)交集求參數(shù)范圍：若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則5、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論與的關(guān)系結(jié)論，但是的充分不必要條件，但是的必要不充分條件且，即是的充要條件且是的既不充分也不必要條件6、命題的否定：（1）定義：一般的，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以的到一個(gè)新的命題，這一新命題就成為原命題的否定．命題p的否定可用“”來表示，讀作“非p”或p的否定．（2）命題的否定與原命題的真假關(guān)系：p的否定與p“一真一假”命題p真假假真7、含量詞的命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式否定形式結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題8、判斷全稱/存在量詞命題真假（1）判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可．（2）判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假．易錯(cuò)歸納01數(shù)集與點(diǎn)集【易錯(cuò)陷阱·避錯(cuò)攻略】學(xué)會(huì)先觀察研究對象，確定研究對象是點(diǎn)集還是數(shù)集，對其本質(zhì)進(jìn)行剖析，明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.1．（24-25高三上·河南·月考）函數(shù)的值域可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的值域是指函數(shù)值組成的集合，即可判斷.【詳解】因函數(shù)的值域是指函數(shù)值組成的集合，故對于函數(shù)，其值域可表示為：.故選：B.2．（24-25高三上·四川南充·月考）已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件，直接求得，即可求解.【詳解】由，消整理得到，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C.3．（24-25高三下·云南昭通·開學(xué)考試）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由兩集合元素特點(diǎn)，逐個(gè)判斷即可；【詳解】由，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，所以，所以中有3個(gè)元素，故選：B.4．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．[1，4]【答案】A【分析】先化簡集合，再利用交集定義即可求得.【詳解】故故選：A5．已知集合，則下列與相等的集合個(gè)數(shù)為（

）①②③④A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】解方程組可化簡①，由偶次根式有意義可計(jì)算②，分別研究n為奇數(shù)、n為偶數(shù)可計(jì)算③，由定義可得④，依次判斷即可求得結(jié)果.【詳解】對于①，；對于②，中解得，故；對于③，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以；對于④，.所以與M相等的集合個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：C.易錯(cuò)歸納02忽略集合中元素的互異性【易錯(cuò)陷阱·避錯(cuò)攻略】集合中元素的三個(gè)性質(zhì)(1)確定性：判斷對象能否構(gòu)成集合的依據(jù)．(2)互異性：常用于檢驗(yàn)解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值后，再根據(jù)其互異性檢驗(yàn)．(3)無序性：常用于判斷集合相等．1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知集合，，若，則（

）A．0 B． C．1 D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論，即可求解a的值．【詳解】因?yàn)榧希?，，所以，所以或，若，則，此時(shí)，滿足題意；若，則，此時(shí)集合不滿足集合元素的互異性，舍去．綜上，．故選：C．2．已知集合，若，則（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】由已知結(jié)合集合相等的條件及集合元素的互異性即可求解.【詳解】因?yàn)榧希?，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，，與集合元素的互異性矛盾，舍去，故，，符合題意，此時(shí).故選：A.3．已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】本題可根據(jù)得出，然后通過計(jì)算以及元素的互異性得出、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：通過集合相等求參數(shù)時(shí)，要注意求出參數(shù)后，檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性，考查計(jì)算能力，是中檔題.4．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知集合，，，若，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．7 D．8【答案】B【分析】本題根據(jù)B、C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數(shù)m，進(jìn)而求出兩個(gè)集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的個(gè)數(shù).【詳解】由題意得，，又集合，若，則，此時(shí)，則，故子集個(gè)數(shù)為；若，則，此時(shí)顯然集合不成立，舍去；若，，同理舍去.綜上得：時(shí)，子集個(gè)數(shù)為4個(gè)；故選：B.5．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再結(jié)合求解即可.【詳解】，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為偶數(shù)，共有個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，共有個(gè)元素.當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，有重復(fù)數(shù)字，去掉，共有個(gè)元素.綜上中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B易錯(cuò)歸納03忽視空集【易錯(cuò)陷阱·避錯(cuò)攻略】1、當(dāng)已知求參數(shù)時(shí)，一定要分析集合為空集的情況；2、若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進(jìn)行分析；1．集合，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】討論是否為空集，參照子集問題模板求解即可.【詳解】因?yàn)?，，且，①?dāng)時(shí)，即無解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．2．已知集合，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分情況討論集合是否為空集，再根據(jù)集合間的包含關(guān)系列出不等式組求解，最后綜合兩種情況得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)為空集時(shí)，時(shí).解不等式，可得.因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以?dāng)時(shí)，.當(dāng)不為空集時(shí)，時(shí)，解不等式，可得.此時(shí)，要使，那么集合中的元素都要滿足集合的范圍.

已知，，所以需滿足.解不等式，可得.綜合可得，又因?yàn)榍疤崾?，所以取交集?綜合兩種情況，將和兩種情況綜合起來，取并集可得.能使成立的所有組成的集合為，故選：C.3．已知集合，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式不等式求解集合A及，然后按照和分類討論，根據(jù)集合的關(guān)系列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以或，所以，?dāng)時(shí)，，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，綜上，，即的取值范圍是.故選：D.4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)得到，當(dāng)時(shí)滿足，求出的取值范圍，當(dāng)時(shí)，列出不等式組求出的取值范圍，結(jié)合兩種情況求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋覞M足，，所以當(dāng)時(shí)滿足，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，則有，解得,綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A．易錯(cuò)歸納04充分、必要條件判斷顛倒【易錯(cuò)陷阱·避錯(cuò)攻略】1、條件關(guān)系判定的常用結(jié)論與的關(guān)系結(jié)論，但是的充分不必要條件，但是的必要不充分條件且，即是的充要條件且是的既不充分也不必要條件2、判斷充分條件與必要條件的基本思路（1）分清楚條件是什么，結(jié)論是什么；（2）嘗試用條件推結(jié)論，或用結(jié)論推條件(舉反例說明不成立是常用的推理方法)；（3）指出條件是結(jié)論的什么條件．3、判斷充分條件、必要條件、充要條件的幾種方法（1）定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如若p?q，則p是q的充分條件．（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化法：將原命題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的命題再進(jìn)行判斷．（3）集合法：利用集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷，如果條件p和結(jié)論q都是集合，那么若p?q，則p是q的充分條件；若q?p，則p是q的必要條件；若p=q，則p與q互為充要條件．4、小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；1．（2025·廣東·模擬預(yù)測）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期函數(shù)，則“的最小周期為1”是“”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．充分必要條件【答案】B【分析】利用周期的定義即可得充分性，當(dāng)時(shí)，即可驗(yàn)證必要性.【詳解】由的最小周期為1可得，即，所以“的最小周期為1”，當(dāng)時(shí)，，但的最小正周期是2，所以推不出“的最小周期為1”，所以“的最小周期為1”是“”的充分不必要條件，故選：B.2．（2025·天津和平·二模）若，直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則；若，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．（2025·福建寧德·三模）設(shè)是兩個(gè)不同平面，是平面內(nèi)的兩條不同直線.甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面平行的判定和性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】由，是平面內(nèi)的兩條不同直線，得不到，因?yàn)榕c可能相交，只要和的交線平行即可得到；反過來，若，是平面內(nèi)的兩條不同直線，則和沒有公共點(diǎn)，所以由能得到，故甲是乙的必要不充分條件.故選：B.4．（2025·安徽·三模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式和充分條件和必要條件證明過程,求結(jié)果.【詳解】時(shí)，結(jié)合基本不等式，，充分性成立；當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.5．（2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）曲線，則“”是“曲線表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，曲線表示橢圓求解的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】若曲線表示橢圓，則，解得或，則“”是“曲線表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.6．（2025·遼寧沈陽·三模）等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)、分別求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得，因?yàn)椋瑒t，解得，由可得，因?yàn)椋瑒t，解得或，因?yàn)槭腔虻恼孀蛹虼?，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.易錯(cuò)歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【易錯(cuò)陷阱·避錯(cuò)攻略】存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對于此類問題，通常是假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立．解決有關(guān)存在量詞命題的參數(shù)的取值范圍問題時(shí)，應(yīng)盡量分離參數(shù)．1．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分離參數(shù)，求函數(shù)的最小值即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以．令與在上均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故選：A．2．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·期末）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得命題：“，”為真命題，討論是否為0，解不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，故當(dāng)時(shí)，，即為，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3．（2025·河南南陽·模擬預(yù)測）已知，若“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，再利用恒成立問題求解.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，其否定為：，，而函數(shù)的值域?yàn)?，由“，”為假命題，得“，”為真命題，則，所以的取值范圍是.故選：C4．（2025·寧夏銀川·二模）若命題：“，都有”為真命題，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目條件可得出：命題：“，都有”為真命題；再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其為增函數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}：“，都有”為真命題，所以命題：“，都有”為真命題.令，.則.因?yàn)椋?，所以函?shù)為增函數(shù).又因?yàn)?，所?故選：B.5．（24-25高三上·吉林·期中）已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)題意得到命題“”為真命題，討論和兩種情況可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“”為假命題，所以，命題“”為真命題，因?yàn)榧希?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，由“”得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.6．若“，使得”為假命題，則m的最大值為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】根據(jù)條件，先將問題轉(zhuǎn)化為“，”，然后通過對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡并計(jì)算出的值，由此可求的最大值.【詳解】因?yàn)椤?，使得”為假命題，所以“，”為真命題；因?yàn)椋O(shè)，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即，，所以，所以的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是：化簡時(shí)要注意到.1．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】將集合與集合所代表方程的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)立求解，利用代入法得到一個(gè)關(guān)于的方程，求解的值后再得到對應(yīng)的值，從而確定兩個(gè)集合的交集.【詳解】將代入，得，解得或0，所以.則中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C2．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得，即，由，得，所以．3．（2025·山東·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由一元二次不等式解法和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出集合A和集合B即可根據(jù)交集定義求解.【詳解】由題集合，集合，所以.故選：D4．（2025·湖北·模擬預(yù)測）已知集合，，，則中的元素個(gè)數(shù)至少為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由集合可得且，再由可得與均互異，結(jié)合特例可得正確的選項(xiàng).【詳解】由中元素的互異性，得，即且，而，則當(dāng)且時(shí)，與均互異，因此中至少有元素，取，此時(shí)，有4個(gè)元素，∴中的元素個(gè)數(shù)至少為4個(gè).故選：C5．已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，由集合相等列出方程，即可求得，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，.故選：B.6．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題可先分別分析集合與集合所代表的元素特征，再根據(jù)交集的定義求出.【詳解】已知集合，其中表示整數(shù)集.當(dāng)取遍所有整數(shù)時(shí)，表示所有的偶數(shù)，即集合是由所有偶數(shù)組成的集合.已知集合，其中表示自然數(shù)集（包括）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以此類推.所以集合是由所有大于等于的自然數(shù)組成的集合.由于集合是所有偶數(shù)組成的集合，集合是所有大于等于的自然數(shù)組成的集合，那么就是所有大于等于的偶數(shù)組成的集合.大于等于的偶數(shù)可以表示為（），其中表示正整數(shù)集.所以.故選：C.7．（2025·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知，則可能的取值的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意，分，和，三種情況討論，結(jié)合，得到得情況，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或；當(dāng)時(shí)，由，可得，所以為或或；當(dāng)時(shí)，由知，，所以為或；當(dāng)，則，所以為綜上，共有8種取值．故選：D．8．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，若，則或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D．9．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）滿足的實(shí)數(shù)對，構(gòu)成的點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】C【分析】結(jié)合集合相等及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求.【詳解】由，又，則，所以在單調(diào)遞增，故值域?yàn)?，即是的兩根，解得，?dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為.故選：C10．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【分析】先解方程得集合A，再根據(jù)，結(jié)合包含關(guān)系求實(shí)數(shù)，即得結(jié)果.【詳解】,因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得，則或，則對應(yīng)實(shí)數(shù)的值為，則實(shí)數(shù)a組成的集合的元素有3個(gè)，所以實(shí)數(shù)a組成的集合的真子集個(gè)數(shù)有，故選：C.11．（2025·北京延慶·一模）“”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，因?yàn)橹本€與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)為只有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是或，所以”能推出“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)不能推出，“”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分而不必要條件，故選：A12．（2025·北京朝陽·二模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析