2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)第9頁(yè)共9頁(yè)專(zhuān)題1：集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ) 知識(shí)點(diǎn)一集合與元素1、集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性；2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號(hào)或表示3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法4、常見(jiàn)數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR知識(shí)點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素（則）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)知識(shí)點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算1、集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言CUA＝{x|x∈U，且xA}2、集合運(yùn)算中的常用二級(jí)結(jié)論（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.（2）交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.（3）補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(CUA)＝U；A∩(CUA)＝．CU(CUA)＝A；CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB)；CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)．知識(shí)點(diǎn)四充分條件與必要條件1、充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q2、從集合的角度：若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．知識(shí)點(diǎn)五全稱(chēng)量詞與存在量詞1、全稱(chēng)量詞與存在量詞、全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題全稱(chēng)量詞存在量詞量詞所有的，任意一個(gè)至少有一個(gè)，存在一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M,p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M,p(x).”2、含有一個(gè)量詞的命題的否定﹁p?p結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題重要結(jié)論：命題p與?p真假性相反；全稱(chēng)量詞命題可轉(zhuǎn)化為恒成立命題，存在量詞命題可轉(zhuǎn)化為存在性問(wèn)題一、集合中常見(jiàn)的參數(shù)求法1、已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2、利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.3、根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.法二：（1）化簡(jiǎn)所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí)，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬(wàn)不要忘記考慮空集。二、充分必要條件與集合的關(guān)系充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；三、全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱(chēng)量詞命題真假：若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假?？键c(diǎn)一集合【例1-1】若集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．16D．32【答案】C【解析】由得，所以，解不等式得，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：C【例1-2】已知集合，且，則a等于（）A．或B．C．3D．【答案】D【解析】因?yàn)?，?dāng)，得，則，不合題意，故舍去.當(dāng)，故(舍去)或，此時(shí)，滿足.故選：D【例1-3】設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．（3,4）【答案】B【解析】由已知可得，集合，，因?yàn)?，所以，（注意端點(diǎn)值是否能取到），解得，故選：D．【例1-4】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式，得，于是，而，因?yàn)?，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B【例1-5】集合，集合，全集，則為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對(duì)于集合A，由或，所以，，，故.故選：B【變式1-1】設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)．【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合條件；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合條件；若，即，無(wú)實(shí)根，不符合條件．所以．故答案為：2.【變式1-2】（多選題）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（）A．－3B．－2C．0D．3【答案】BCD【解析】由題知B?A，B＝{x|ax＋1＝0}，A＝.所以B＝，，，.當(dāng)B＝時(shí)，此種情況不可能，所以舍去；當(dāng)B＝時(shí)，，解得a＝3；當(dāng)B＝時(shí)，，解得a＝－2；當(dāng)B＝時(shí)，a＝0.綜上可得實(shí)數(shù)a的可能取值為3，0，－2.故選：【變式1-3】設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【答案】B【解析】由集合或，得，又集合且，則2或，即或.故選：B.【變式1-4】已知集合,，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解方程組可得或或，又因?yàn)?，則.故選：D.考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)【例2-1】“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B【例2-2】已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，解得，即的取值范圍是.故選：A.【例2-3】使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．x<2C．D．【答案】C【解析】由得，所以“”是“”的即不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；“”是“”的充分不必要條件，故B正確；“”是“”的即不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；“”是“”的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：C.【例2-4】命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定，可得.故選：A.【變式2-1】已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，有，則，故“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【變式2-2】已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：或，所以或；由得：，所以.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即且，所以是或的真子集，所以或，解得或.【變式2-3】若，則p成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】p：，即且，解得或，所以p：或，對(duì)于A，是p的既不充分也不必要條件；對(duì)于B，即或，是p的必要不充分條件；對(duì)于C，即或，是p的充分不必要條件；對(duì)于D，是p的充分不必要條件；故選：B.【變式2-4】若命題或，則為_(kāi)_________________.【答案】且1.(2025年全國(guó)·高考Ⅰ卷2）設(shè)全集，集合，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.3 C.5 D.8【答案】C2.(2025年全國(guó)·高考Ⅱ卷3）已知集合則（）A. B.C. D.【答案】D3.(2025年全國(guó)·天津1）已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D4.(2025年全國(guó)·天津2）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A5.(2024年全國(guó)·高考Ⅰ卷）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，且注意到，從?6．（2024·全國(guó)·高考甲卷文）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意得，對(duì)于集合中的元素，滿足，則可能的取值為，即，于是.7．（2024·全國(guó)·高考甲卷理）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：D8．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意得.故選：C.9．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.10.(2023年全國(guó)甲卷理科)設(shè)全集,集合，()A． B．C． D．【答案】A解析：因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．11.(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)集合，，若，則()．A．2 B．1 C． D．【答案】B12.(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知集合，，則()A． B． C． D．2【答案】C13．(2023年全國(guó)乙卷理科)設(shè)集合，集合，，則()A． B．C． D．【答案】A14.(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C15．（2022·全國(guó)·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【詳解】，故，故選：B.16．（2022·全國(guó)·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【詳解】，故，故選：D17．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:18．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．由題意，，所以,所以.故選：D.19.（2022·上?！じ呖颊骖}）已知，，則________【詳解】由，根據(jù)集合交集的定義，.故答案為:20．（2021·湖南·高考真題）已知集合，，且（

）A． B．C． D．【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：A.21．（2021·江蘇·高考真題）已知集合，，若，則的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【詳解】因?yàn)椋?，?jīng)驗(yàn)證不滿足題意；若，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意.所以.故選：B.22．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【詳解】，，.故選：C.23．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.24．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.25．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【詳解】由題意可得：.故選：B.26．（2021·浙江·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【詳解】由交集的定義結(jié)合題意可得：.