2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)第9頁共9頁專題1：集合與簡單邏輯用語 知識點(diǎn)一集合與元素1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號或表示3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR知識點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言圖形語言基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素（則）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集的個數(shù)有2n－2個知識點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算1、集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號語言CUA＝{x|x∈U，且xA}2、集合運(yùn)算中的常用二級結(jié)論（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.（2）交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.（3）補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(CUA)＝U；A∩(CUA)＝．CU(CUA)＝A；CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB)；CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)．知識點(diǎn)四充分條件與必要條件1、充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q2、從集合的角度：若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．知識點(diǎn)五全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題全稱量詞存在量詞量詞所有的，任意一個至少有一個，存在一個符號??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M,p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M,p(x).”2、含有一個量詞的命題的否定﹁p?p結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題重要結(jié)論：命題p與?p真假性相反；全稱量詞命題可轉(zhuǎn)化為恒成立命題，存在量詞命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題一、集合中常見的參數(shù)求法1、已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗．2、利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.3、根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗.【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時，需檢驗?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。二、充分必要條件與集合的關(guān)系充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；三、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個命題為真，否則為假?？键c(diǎn)一集合【例1-1】若集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A．5B．6C．16D．32【例1-2】已知集合，且，則a等于（）A．或B．C．3D．【例1-3】設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．（3,4）【例1-4】已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【例1-5】集合，集合，全集，則為（）A．B．C．D．【變式1-1】設(shè)集合，若，則實數(shù)．【變式1-2】（多選題）已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B?A，則實數(shù)a的取值可能為（）A．－3B．－2C．0D．3【變式1-3】設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【變式1-4】已知集合,，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)二常用邏輯用語【例2-1】“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【例2-2】已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【例2-3】使成立的一個充分不必要條件是（）A．B．x<2C．D．【例2-4】命題“”的否定是（）A．B.C．D．【變式2-1】已知，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式2-2】已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-3】若，則p成立的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．【變式2-4】若命題或，則為__________________.1.(2025年全國·高考Ⅰ卷2）設(shè)全集，集合，則中元素個數(shù)為（）A.0 B.3 C.5 D.82.(2025年全國·高考Ⅱ卷3）已知集合則（）A. B.C. D.3.(2025年全國·天津1）已知集合，則（）A. B. C. D.4.(2025年全國·天津2）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2024年全國·高考Ⅰ卷）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·高考甲卷文）若集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2024·全國·高考甲卷理）已知集合，則（

）A． B． C． D．8．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．9．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10.(2023年全國甲卷理科)設(shè)全集,集合，()A． B．C． D．11.(2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷)設(shè)集合，，若，則()．A．2 B．1 C． D．12.(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知集合，，則()A． B． C． D．213．(2023年全國乙卷理科)設(shè)集合，集合，，則()A． B．C． D．14.(2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷)記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件15．（2022·全國·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．16．（2022·全國·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．17．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．18．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．19.（2022·上?！じ呖颊骖}）已知，，則________20．（2021·湖南·高考真題）已知集合，，且（

）A． B．C． D．21．（2021·江蘇·高考真題）已知集合，，若，則的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．122．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．23．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．25．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．26．（2021·浙江·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．27．（2021·全國·高考真題（理））已知集合，，則=（

）A． B． C． D．28．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2