人教A版必修第二冊高中數(shù)學(xué)37_第八章立體幾何初步_8.6.3平面與平面垂直一【至例8】-教案教學(xué)課題課時1備課時間2025年10月授課時間2025年10月設(shè)計思路本節(jié)課以“人教A版必修第二冊高中數(shù)學(xué)37_第八章立體幾何初步_8.6.3平面與平面垂直一【至例8】”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生理解平面與平面垂直的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和判定方法，并能應(yīng)用于解決實際問題。課程設(shè)計注重理論與實踐相結(jié)合，強化學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平面與平面垂直的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升空間想象能力，理解幾何關(guān)系，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，并能將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，從而提高解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解平面與平面垂直的定義和性質(zhì)：重點強調(diào)平面垂直的判定條件，包括線面垂直和平面垂直的相互關(guān)系。

-掌握平面與平面垂直的判定定理：強調(diào)定理的應(yīng)用，如通過線面垂直來判定平面間的垂直關(guān)系。

-應(yīng)用定理解決實際問題：例如，在空間幾何問題中，如何利用平面垂直的性質(zhì)來尋找最短路徑或確定空間位置。

2.教學(xué)難點

-空間想象能力的培養(yǎng)：由于平面與平面垂直涉及三維空間，學(xué)生可能難以直觀理解，需要通過模型或圖形幫助學(xué)生建立空間概念。

-定理的應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用定理時，可能面臨如何選擇合適的定理以及如何將定理與實際問題結(jié)合的問題。

-解決復(fù)雜問題：對于一些復(fù)雜的實際問題，學(xué)生可能難以將問題分解，找到解題的切入點。

-探索與發(fā)現(xiàn)：在探究平面垂直的性質(zhì)時，學(xué)生可能難以獨立發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，需要教師引導(dǎo)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、直尺、圓規(guī)、三角板、教學(xué)模型（如正方體、長方體等）

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源平臺、在線教學(xué)平臺

-信息化資源：相關(guān)教學(xué)視頻、在線幾何軟件、立體幾何教學(xué)課件

-教學(xué)手段：實物展示、小組討論、課堂練習(xí)、課堂提問教學(xué)過程設(shè)計基本內(nèi)容1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對平面與平面垂直的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們能想象一下，兩個平面在空間中是如何相交的？”

展示一些生活中常見的平面垂直的實例，如門框與地面、墻壁與天花板等。

簡短介紹平面與平面垂直的基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平面與平面垂直基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平面與平面垂直的基本概念、判定條件及其性質(zhì)。

過程：

講解平面與平面垂直的定義，包括兩個平面相交形成直線的條件。

詳細(xì)介紹平面垂直的判定條件，如線面垂直和平面垂直的相互關(guān)系。

3.平面與平面垂直案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平面與平面垂直的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的立體幾何問題，如正方體、長方體等，分析其中平面與平面垂直的關(guān)系。

詳細(xì)介紹每個案例的解題思路和方法，讓學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用判定條件解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何利用平面垂直的性質(zhì)優(yōu)化設(shè)計。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與平面與平面垂直相關(guān)的實際問題進行討論。

小組內(nèi)討論如何利用所學(xué)知識解決實際問題，并嘗試提出不同的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，包括問題分析、解決方案和討論過程。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對平面與平面垂直的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題背景、解題思路、解決方案和討論過程。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)平面與平面垂直的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平面與平面垂直的定義、判定條件、性質(zhì)及案例分析。

強調(diào)平面與平面垂直在立體幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，以及在解決實際問題中的應(yīng)用價值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決一些簡單的實際問題。

7.課堂延伸（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對立體幾何的興趣，鼓勵學(xué)生課后進一步探索。

過程：

提出一些與平面與平面垂直相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

鼓勵學(xué)生在課后查閱資料，了解立體幾何的其他相關(guān)知識，如線面平行、線面垂直的判定定理等。

8.課堂總結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：對本節(jié)課進行總結(jié)，強化學(xué)生的記憶和理解。

過程：

再次強調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容，如平面與平面垂直的定義、判定條件、性質(zhì)等。

提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)相關(guān)知識，并鼓勵學(xué)生在日常生活中觀察和思考立體幾何現(xiàn)象。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握平面與平面垂直的定義和性質(zhì)：學(xué)生能夠清晰地理解平面與平面垂直的概念，掌握判定兩個平面垂直的條件，如線面垂直和平面垂直的相互關(guān)系。

2.應(yīng)用判定定理解決實際問題：學(xué)生能夠熟練運用判定定理解決立體幾何問題，如確定空間中兩個平面是否垂直，以及如何找到垂直于給定平面的直線。

3.提升空間想象能力：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升，能夠更好地理解三維空間中的幾何關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的立體幾何知識打下基礎(chǔ)。

4.增強邏輯推理能力：在分析平面與平面垂直的案例時，學(xué)生需要運用邏輯推理來解決問題，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

5.提高幾何建模能力：學(xué)生通過將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，能夠更好地理解和解決實際問題，提高幾何建模能力。

6.培養(yǎng)合作與交流能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同分析問題、提出解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的團隊合作精神和交流能力。

7.強化解決問題的能力：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，提高解決問題的能力。

8.增強學(xué)習(xí)興趣和自信心：學(xué)生在掌握平面與平面垂直的相關(guān)知識后，會對立體幾何產(chǎn)生更濃厚的興趣，同時自信心也會得到提升。

9.提高自主學(xué)習(xí)能力：在探究和討論過程中，學(xué)生需要自主思考、查閱資料，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

10.培養(yǎng)批判性思維：在課堂展示和點評環(huán)節(jié)，學(xué)生需要批判性地思考他人的觀點，提出自己的見解，這有助于培養(yǎng)他們的批判性思維能力。典型例題講解1.例題：已知平面α內(nèi)有直線AB，平面β內(nèi)有直線CD，且直線AB垂直于直線CD，求證：平面α垂直于平面β。

解答：取直線CD上的一點E，過點E作直線EF垂直于平面α，交平面α于點F。由于EF垂直于平面α，且EF在平面β內(nèi)，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面α垂直于平面β。

2.例題：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面ADD1A1垂直于平面BCC1B1。

解答：連接對角線AC和A1C1，由于正方體的性質(zhì)，AC和A1C1都垂直于平面ADD1A1。又因為AC和A1C1都在平面BCC1B1內(nèi)，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面ADD1A1垂直于平面BCC1B1。

3.例題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、BC的中點，求證：平面BEF垂直于平面ADD1A1。

解答：連接EF，由于E、F分別是AB、BC的中點，EF平行于AD。又因為AD垂直于平面ADD1A1，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面BEF垂直于平面ADD1A1。

4.例題：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在棱BB1上，求證：平面ABCD垂直于平面PB1C。

解答：連接PC，由于PC在平面ABCD內(nèi)，且PC垂直于平面PB1C，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面ABCD垂直于平面PB1C。

5.例題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱BB1上，且BE=BB1/2，求證：平面ABCD垂直于平面BEA1。

解答：連接AE，由于BE=BB1/2，且BE平行于AD，AE平行于BC，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面ABCD垂直于平面BEA1。教學(xué)評價1.課堂評價：

-提問：通過課堂提問，檢驗學(xué)生對平面與平面垂直概念的理解程度，以及能否靈活運用判定定理解決問題。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作交流情況，以及解決問題的能力。

-測試：進行隨堂小測驗，評估學(xué)生對平面與平面垂直知識的掌握情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。

2.作業(yè)評價：

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進行細(xì)致批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，以及是否存在錯誤。

-點評：針對學(xué)生的作業(yè)，給予具體、有針對性的點評，指出優(yōu)點和不足，提出改進建議。

-反饋：及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效果。

-鼓勵：對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心；對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予關(guān)心和幫助，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

3.評價方式多樣化：

-結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度等多方面進行綜合評價。

-采用自評、互評、教師評價等多種評價方式，促進學(xué)生自我反思和同伴互助。

-定期進行階段性的總結(jié)性評價，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進展，調(diào)整教學(xué)計劃。

4.評價目的：

-及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

-激勵學(xué)生積極參與課堂活動，提高學(xué)習(xí)興趣和動力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在講解平面與平面垂直的性質(zhì)時，可以結(jié)合實際生活中的例子，如建筑結(jié)構(gòu)、家具設(shè)計等，讓學(xué)生在實際情境中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示立體幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解平面與平面垂直的關(guān)系，提高教學(xué)效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生空間想象能力不足：部分學(xué)生在理解立體幾何問題時，空間想象力較弱，難以把握平面與平面垂直的關(guān)系。

2.學(xué)生對定理應(yīng)用不夠熟練：在解決實際問題時，學(xué)生對判定定理的應(yīng)用不夠靈活，需要加強練習(xí)和指導(dǎo)。

3.課堂互動不足：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要更好地調(diào)動學(xué)生的積極性。

反思改進措施（三）

1.加強空間想象能力的培養(yǎng)：通過制作立體幾何模型、利用軟件演示等方式，幫助學(xué)生建立空間概念，提高空間想象力。

2.提高學(xué)生對定理應(yīng)用的熟練度：通過設(shè)計多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在不同情境下應(yīng)用定理，提高解題技巧。

3.激發(fā)學(xué)生課堂互動：設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高課堂互動效果。同時，關(guān)注每個學(xué)生的參與情況，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。板書設(shè)計①平面與平面垂直的