人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)

必修（第一冊(cè)）4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念情境創(chuàng)設(shè)情境1：在“紙張對(duì)折與數(shù)據(jù)變化”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員將一張A4紙的面積定義為單位1，記錄每次對(duì)折后的層數(shù)和單張面積。

（1）寫(xiě)出對(duì)折后的層數(shù)

與對(duì)折次數(shù)

的關(guān)系式?

（2）設(shè)這頁(yè)紙的面積為單位1，則對(duì)折后每頁(yè)紙的面積

與對(duì)折次數(shù)

的關(guān)系又是怎樣的？情境創(chuàng)設(shè)情境1：在“紙張對(duì)折與數(shù)據(jù)變化”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員將一張A4紙的面積定義為單位1，記錄每次對(duì)折后的層數(shù)和單張面積。

情境創(chuàng)設(shè)情境2：荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)。若我們每天的“進(jìn)步”率都是

，每天的“退步”率都是

，這樣，我們經(jīng)過(guò)

天后的增長(zhǎng)倍數(shù)

和退步倍數(shù)

分別是多少呢？情境創(chuàng)設(shè)情境2：荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)。抽象概念上述2個(gè)情境中的式子刻畫(huà)的都是函數(shù)關(guān)系底數(shù)是一個(gè)常數(shù)，指數(shù)是自變量，形如

概念生成指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)

是自變量，定義域是.探究：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?概念生成指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)

是自變量，定義域是.探究：指數(shù)函數(shù)具有什么形式特征呢？底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù)指數(shù)為自變量且只有一種形式系數(shù)為1典例分析題型一

指數(shù)函數(shù)的概念是冪函數(shù)例1.判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)：（1）

…………（）（2）

…………（）

（3）

…………（）（4）

…………（）（5）

…………（）（6）

…………（）××√××√【1】ax的系數(shù)為1.【2】ax的指數(shù)為自變量且只有一種形式.【3】ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù).只有同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件的函數(shù)，才是指數(shù)函數(shù).形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函數(shù)屬于指數(shù)型函數(shù).如：y=－4x，y=3x+2=9·3x變式訓(xùn)練1.若y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A.a＝1或2

B.a＝1C.a＝2

D.a＞0且a≠1解析：

因?yàn)?/p>

y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)

所以

a2-3a+3=1，即

a=1或2

又因?yàn)?/p>

a≠1，所以

a=2C題型一

指數(shù)函數(shù)的概念

典例分析題型二

求指數(shù)函數(shù)的解析式2.已知f(x)=ax

(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,9)，求f(x)和f(-2)的值.變式訓(xùn)練題型二

求指數(shù)函數(shù)的解析式典例分析題型三

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．典例分析題型三

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？探究我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的。能否通過(guò)對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？例如用“增長(zhǎng)率”？典例分析題型三

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù)．像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng)．做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．增加量、增長(zhǎng)率是刻畫(huà)事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126典例分析題型三

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用例3如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x年，游客給A，B兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)和g(x)，則f(x)=1150×(10x+600)，g(x)=1000×278×1.11x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f(0)－g(0)=412000．當(dāng)x≈10.22時(shí)，f(10.22)≈g(10.22)．結(jié)合右圖可知：當(dāng)x＜10.22時(shí)，f(x)>g(x)，當(dāng)x＞10.22時(shí)，f(x)<g(x)．當(dāng)x＝14時(shí)，g(14)－f(14)≈347303．時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126典例分析題型三

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

指數(shù)函數(shù)模型

（3）指數(shù)型函數(shù)：形如的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)型函數(shù)．y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)變式訓(xùn)練

3課本練習(xí)1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）C課本練習(xí)課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽．解析式特點(diǎn)：【1】ax的系數(shù)為1；【2】ax的指數(shù)為自變量；【3】ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù)．課堂小結(jié)思考：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，和每天退步一點(diǎn)點(diǎn)，一年后的差距有多大？利用計(jì)算機(jī)計(jì)算1.01365與0.99365的值，談?wù)勀愕母邢?

1.01365≈37.78,0.99365≈0.03積跬步以至千里積怠惰以至深淵隨堂檢測(cè)B隨堂檢測(cè)2.已知函數(shù)f(x)=(a2-a-1)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=

．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2-a-1)(a+1)x為指數(shù)函數(shù)，所以a2-a-1=1，a+1>0且a+1≠1，解得a=2．2隨堂檢測(cè)

0123141664A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.冪函數(shù)模型C

隨堂檢測(cè)4.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(4)·f(2)=____645.已知f(x)=ax

(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4).(