6/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ACADBDDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】13．【答案】14．【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【答案】（1），或;（2）存在兩點(diǎn)A（0，﹣2）、B（0，0），或A（0，4）、B（0，2）.【詳解】（1）∵圓的圓心在直線上，∴，∵圓C與y軸相切，∴，······1分∴，，·····2分故所求圓C的方程，或，·····2分（2）∵a=0，，∴圓的方程為，∴，·····1分假設(shè)在y軸上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有，設(shè)，則由得，∴，，依題意此方程對(duì)y恒成立，故，解得或，·····4分故在y軸上存在兩點(diǎn)A（0，﹣2）、B（0，0），或A（0，4）、B（0，2），使得對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)P，都有．·····3分16．（15分）【答案】(1)證明過程見詳解；(2).【詳解】（1）在三棱臺(tái)中，，，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，·····2分所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，又分別為、的中點(diǎn)，所以，·····2分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，因?yàn)?，所以平面平面，又平面，所以平?·····2分（2）因?yàn)槠矫妫瑸榈妊苯侨切危?，故以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過點(diǎn)作垂直于的射線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，平面與平面所成的銳二面角為，則，，，，，·····4分所以，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，即，解得，，即，解得，·····2分所以平面與平面所成的銳二面角余弦值為，又，所以平面與平面所成的銳二面角為.·····3分17．（15分）【答案】(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為；(2)證明見解析；(3)證明見解析，.【詳解】（1）由題意知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）且，∴，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為；·····3分（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，由題意，過點(diǎn)與拋物線相切的直線的斜率存在且不為0，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程組，消去，得，∴得（*），又、為方程（*）的兩根，由韋達(dá)定理得為定值；·····4分（3）由題知，直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，整理得，，∴，，∵，∴，·····3分整理得，代入有，∴，∴且，·····3分∴，故直線過定點(diǎn)．·····2分18．（17分）【答案】(1)；(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，相減可得，對(duì)也成立，由此可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.·····4分（2），則兩式相減可得：,整理可得,·····5分若對(duì)任意的，恒成立,即為恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，·····4分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可以看出在處取得最小值，所以從后才開始遞增，即當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的取值范圍為.·····4分19．（17分）【答案】(1)；(2)（i）證明見解析，；（ii）存在，，理由見解析【詳解】（1）由題意，雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為，可得，解得，所以雙曲線方程.·····3分（2）證明：（i）由（1）知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，，即，設(shè)，由韋達(dá)定理可得·····4分因?yàn)?，所以，可得，即，即，整理得，即，即，可得，解得，將代入直線，此時(shí)直線過定點(diǎn)，不合題意；將代入直線，此時(shí)直線過定點(diǎn)，·····4分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，因?yàn)椋詾榈妊苯?/p>