第二十五章圖形的相似專項(xiàng)突破2相似三角形的常見模型返回A1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，DE＝6，則BC的長(zhǎng)是(

)A．15B．12C．9D．8返回2.如圖，E為AB的中點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AB＝12，AC＝9，則CD的長(zhǎng)為________．13.如圖，AD和BE都是△ABC的高，相交于點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：△CAB∽△CDE；(2)若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE＝6cm，BE＝8cm，則AB的長(zhǎng)為________cm.【點(diǎn)撥】返回返回4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，交于點(diǎn)F，DF∶DB＝3∶10，則DE∶DC＝(

)A．2∶5B．2∶3C．3∶7D．3∶4C返回5.如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，則AC＝________.36.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，即AD∥BE，∴∠DAF＝∠CEF，∠ADF＝∠ECF，∴△ADF∽△ECF.(2)求DF的長(zhǎng)．返回返回7.如圖，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝4，AD＝2，則CD邊的長(zhǎng)是(

)A．2B．4C．6D．8C返回8.如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB＝DB．求證：△ADB∽△CDA．證明：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C.又∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△CDA.返回9.在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．求證：△ABF∽△FCE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°.

由折疊知，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB＋∠CFE＝90°，∴∠BAF＝∠CFE.∵∠B＝∠C，∴△ABF∽△FCE.10.如圖①，△ABC為等邊三角形，AB＝20，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，且∠ADE＝∠B，交AC邊于點(diǎn)E.(1)求證：△ABD∽△DCE；證明：∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，∴∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE.∵∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE.∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.(2)如圖②，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．返回返回11.12.【問題呈現(xiàn)】(1)如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE.求證：BD＝CE.證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，