2025-2026學(xué)年浙江省寧波市寧?？h浙派聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面是化學(xué)實驗中的四個實驗器材，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，則EF的長為（）A.5 B.6 C.7 D.183.若a＜b，則下列式子中一定成立的是（）A.3+a＞3+b B.＞ C.3a＞2b D.a-3＜b-34.如果下列各組數(shù)分別是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，65.等腰三角形的頂角為50°，則它的底角是（）A.50° B.65° C.70° D.75°6.使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個等腰三角形框架，需要將其中的一根鐵絲折成兩段，小明認為：可將線段①折成2.5cm,2.5cm；小亮認為：可將線段①折成1cm,4cm,下列說法正確的是（）A.只有小明正確 B.只有小亮正確 C.兩人都正確 D.兩人都錯誤7.如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（

）???????A.AE＝DF B.∠A＝∠D C.∠B＝∠C D.AB＝DC8.如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.已知命題：“三角形三條高線的交點一定不在三角形的外部.”小冉想舉一反例說明它是假命題，則下列選項中符合要求的反例是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形10.如圖，在△ABC中，D，E為BC邊上兩點，且滿足AB=BE，AC=CD，連結(jié)AD，AE.若∠BAC=α，∠DAE=β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.α+β=180° B.α+2β=180° C.α-β=90° D.α-2β=90°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知一個等腰三角形的周長為10，腰長為4，則它的底邊長為

.12.命題“對頂角相等”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．13.把一塊三角板和直尺如圖所示的放置，∠1=50°，則∠2=

.14.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=6，△ABC的周長為30，則△ABD的周長為

.

?

15.已知不等式3x-a≤0的正整數(shù)解只有1，2，3，那么a的取值范圍是______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，點D為AC的中點，點P是BC邊上動點，將△DCP沿直線DP折疊，折疊后點C的對應(yīng)點為C'，DC'與BC交于E，當(dāng)△EPC′為直角三角形時，線段BP的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

下面是小明同學(xué)解不等式-1的過程，請認真閱讀并解答.

解：2（2x-1）＜3（3x-2）-6.第①步

4x-2＜9x-6-6.第②步

4x-9x＜-6-6+2.第③步

-5x＜-10.第④步

x＜2.第⑤步

（1）第______步開始出現(xiàn)錯誤.

（2）請給出正確解答.18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分別是角平分線和高．求∠DAE的度數(shù)．19.(本小題8分)

圖1、圖2均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B落在格點上，在圖1、圖2給定的網(wǎng)格中按要求作圖.要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法.

（1）在圖1中的格點上確定一點P，畫一個以AB為腰的等腰△ABP.

（2）在圖2中的格點上確定一點P，畫一個以AB為底的等腰△ABP.20.(本小題8分)

如圖，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°.

（1）求證：∠E=∠C.

（2）求∠2的度數(shù).21.(本小題10分)

如圖①，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，如圖②，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，傘骨BD，CD的B，C點固定不動，且到點A的距離滿足AB=AC.

（1）當(dāng)D點在傘柄AP上滑動時，處于同一平面的兩條傘骨BD和CD相等嗎？請說明理由.

（2）如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時，傘的邊緣M，N與點D在同一直線上且傘圈D到A的距離AD=6cm,傘面寬MN=16cm,若當(dāng)點B恰好是AM的中點，求傘骨BD的長.22.(本小題10分)

某班計劃采購A，B兩種型號的羽毛球拍，已知購買2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需426元，購買4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需442元.

（1）求A、B兩種型號羽毛球拍的單價.

（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種型號的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且FB=BE，連結(jié)CF、EF，AE延長線交CF于H.

（1）求證：△ABE≌△CBF.

（2）判斷AH與CF的位置關(guān)系并說明理由.

（3）若BC=12，F(xiàn)B=5，求AH的長.24.(本小題10分)

如圖1，△ABD與△ACE均是以∠A為直角的等腰直角三角形，AC在△ABD內(nèi)部.

（1）連結(jié)CD、BE：

①求證：△ADC≌△ABE.

②如圖2，當(dāng)AC平分∠DAB，AD=4，AC=3時，求BE的長.

（2）如圖3，連結(jié)BC，連結(jié)DE與AC交于F，當(dāng)AC⊥BC時，判斷AF與BC的數(shù)量關(guān)系并給出證明.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】假

13.【答案】140°

14.【答案】18

15.【答案】9≤x＜12

16.【答案】4或

17.【答案】⑤；

-1，

2（2x-1）＜3（3x-2）-6，

4x-2＜9x-6-6，

4x-9x＜-6-6+2，

-5x＜-10，

x＞2

18.【答案】解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

19.【答案】如圖所示即為所求；

如圖所示即為所求．

20.【答案】在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠E=∠C；

42°

21.【答案】處于同一平面的兩條傘骨BD和CD相等；

∵傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD=CD；

傘骨BD的長為5cm

22.【答案】A型羽毛球拍的單價為90元，B型羽毛球拍的單價為82元；

最省錢的購買方案是采購14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少費用為1752元，理由：

設(shè)該班采購A型羽毛球拍m副，購買的費用為W元，則采購B型羽毛球拍（20-m）副，

由

的結(jié)論得：W=90m+82（20-m）=8m+1640，

∵A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，

∴，

解得，

在內(nèi)，W隨m的增大而增大，

又m是整數(shù)

則當(dāng)m=14時，W取得最小值，最小值為8×14+1640=1752，

此時20-m=20-14=6，

答：最省錢的購買方案是采購14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少費用為1752元

23.【答案】∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

AH⊥CF，理由如下：

由

可知，△ABE≌△CBF，

∴∠AEB=∠CFB，

∵∠ABE=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠CFB+∠BAE=90°，

∴∠FHA=180°-（∠CFB+∠BAE）=180°-90°=90°，

∴AH⊥CF；

24.【答案】①∵△ABD與△ACE均是以∠A為直角的等腰直角三角形，

∴∠DAB=90°=∠CAE，AD=AB，AC=AE，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中，

，

∴△ADC≌△ABE（SAS）；

②BE的長為；

BC=2AF，證明如下：

延長EA到G，使AG=AE，連接DG，如圖：

∵△ACE是以∠A為直角的等腰直角三角形，

∴∠CAE=90°=∠CAG，AC=AE，

∴AG=