河北省張家口市NT20名校聯(lián)合體2026屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題考試說明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.22 B.24 C.25 D.264.已知空間向量與共線，則（）A.-1 B. C. D.15.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，該圓錐的表面積為，則圓錐的母線長為（）.A.2 B. C. D.36.若，則（）A. B. C. D.7.若，則的值為（）A.12 B.5 C.12或5 D.3或58.2025年2月13日，《哪吒之魔童鬧海》在上映的第16天，票房成功突破百億，成為中國影史首部票房破百億（全球票房）的影片后，哪吒的故事愈發(fā)深入人心.在影片中的一場經(jīng)典戰(zhàn)斗里，哪吒身處一片無垠的海面與敖丙對抗.此時(shí)，每次揮動(dòng)混天綾，哪吒有的概率朝著敖丙方向前進(jìn)一步.有的概率向后退一步，且向前向后相互獨(dú)立.當(dāng)哪吒揮動(dòng)混天綾5次時(shí)，他位于比初始位置更靠近敖丙1步處的概率為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B.直線與平面垂直，在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線相交C.直線與平面相交，平面內(nèi)存在無數(shù)條直線和直線異面D.平面與平面垂直，若直線與平面垂直，則直線與平面平行10.函數(shù)的圖象與直線恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的可能取值有（）A. B.C.1 D.11.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，，分別為，的離心率，則（）A. B.C.是直角三角形 D.是個(gè)定值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)（為常數(shù)），若為的一個(gè)極值點(diǎn)，則__________.13.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則__________.14.有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回地隨機(jī)取4次，每次取1個(gè)球.記為這5個(gè)球中至少被取出1次的球的個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知中，.（1）求；（2）設(shè)，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的長度.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，四棱錐中，平面，底面四邊形為正方形，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.比利時(shí)數(shù)學(xué)家G.F.Dandelin在1822年提出了一個(gè)模型，用以證明一個(gè)平面截圓錐，得到的截面是橢圓.在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)大小不同的內(nèi)切球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面和平面相切，平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，兩個(gè)球與平面的切點(diǎn)為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球，下圖是該模型的軸截面圖.在平面與圓錐側(cè)面的交線上取任意一點(diǎn)A，過點(diǎn)A的母線分別與球相切于兩點(diǎn)，已知圖中球，球的半徑分別為2和6，球心之間的距離為.經(jīng)計(jì)算得兩點(diǎn)之間的距離為4，以直線為軸，在平面內(nèi)，以線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）說明平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，并求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得.19.甲?乙兩人參加射擊比賽，規(guī)則如下：每輪由1人射擊兩次，若全中則此輪的射擊者贏得比賽，比賽結(jié)束，否則進(jìn)行下一輪射擊，由另外的人射擊兩次，如此類推.經(jīng)過抽簽，第1輪甲射擊，已知甲?乙每次射擊命中的概率分別為，，各次射擊互不