1.5不等式與線性規(guī)劃

高考命題規(guī)律

1.每年必考考題，以線性規(guī)劃為主要考點(diǎn).

2.填空題或選擇題，5分，難度中高檔.

3.全國(guó)高考有6種命題角度，分布如下表.

2015年2016年2017年2018i2019年

2020年高考必備

/II/IIIII/〃IIIIIIIII/〃III

卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷

命題

不等式的性質(zhì)與

8

前度解不等式

1

命題

均值不等式

2

命題

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

151414137751414151311

加2：?jiǎn)栴}

:;

命題

非線性規(guī)劃問(wèn)題

用咬

1

命題

含參數(shù)的線性規(guī)

角更劃問(wèn)題

5

命題

利用線性規(guī)劃解

16

決實(shí)際問(wèn)題

6

命題角度1不等式的性質(zhì)與解不等式

高考真題體驗(yàn)-對(duì)方向

1.(2016全國(guó)/?8)若貝ij()

A.log.,c<logbCB.lograclog./?

C.a<lfD.c>c

答案B

|解析|對(duì)于A,1

?：對(duì)數(shù)函數(shù)尸log,內(nèi)在(018)上為減函數(shù)，

,:若0〈b〈a<l,貝ij0<log,a<log,6,--■—>--■—,即logc>logi.c;

loglogd

若0<b<[<a,貝ijlog,a<0,--■—<--■—,即logaC<log&c;

loglog

若1<b<a,則log,a<log,b<0,---—>--■—,即logQlog/c.

loglog1

故A不正確；由以上解析可知,B正確;

對(duì)于C,

?:轅函數(shù)戶(hù)4在(0,+8)上為增函數(shù).

/a>Z?X),.：a>b,故C不正確；

對(duì)于I),rOG<l,

?:指數(shù)函數(shù)尸c'在R上為減函數(shù).

:9》為，,：/<?：故D不正確.

2.(2014四川?5)若心始0,。1以0,則一定有()

A.—>—B.—<—

C.->-D.-<-

答案1)

解析???c〈de,

即上>—?o.

又：?:—>—，?:-V一.

典題演練提能?刷高分

1.已知集合力={A7/_2X—3W0},4={x/y=lgx},貝I」AHB={)

A.[-1,+2B.(0,1]

C.[-1,0)D.(0,3]

答案口）

解析由題意知力={x/f—ZxTWO}={x/TWxW3},B={xjy=\gx\={x/xX）},

?"C8=（x/0aW3}=（0,3].故選D.

2.已知a〈bC,則下列不等式中恒成立的是（）

A.—>—B.y/~~<y/--

C.2"必D.a>b'

答案A

解析:?ae<0,>上故A正確;L>L,故B不正確；函數(shù)尸2”是增函數(shù),故29,故C不

正確；函數(shù)是增函數(shù),故aa所以D不正確.故選A.

3.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足*刁處,則（）

A.1>1B.yj—Q""<V-

:>G)D.x<xy

答案M

甌二選項(xiàng)A中，由>"加得!■一_1二一。所以,<2?，故A不正確.選項(xiàng)B中,將不等式兩邊平

方得x+y-27<x-y,整理得y?,所以V-<V-,由于心心0,所以上式成立,故B正確.選項(xiàng)

C中，由得（JV（J，故C不正確.選項(xiàng)D中，由x>j，X）得丁-孫=才（『7）為,所以*力r,故D

不正確.故選B.

4.設(shè)全集日,集合A=[|廣>（）},廬匕仔2W8）,貝I」CMn〃為（）

A.(-1,3)B.[-2,-1]

C.[-2,3)D.[-2,-l)U{3}

答案|D

翩而由題意得力《|產(chǎn)>0}二5/-1Wx<3},8={X/2-2《2'W8}:{X/—2WXW3},

,\[iA={xlx<-\或*23},

?：(C加nB={"-2Wx〈T}U{3}.故選D.

5.已知二V」6,則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.Ib1>la/B.ac>bc

C.——》【).In—X

答案|D

|解析|因?yàn)橐籚—?當(dāng)c<0時(shí)，L>-^0,即b>aX),.：Ibl>laltac>bc,—X)成立，此時(shí)0J<1,?：

ln-<0,故選D.

6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)2(a-2)-1<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,2)B.(-8,2]

C.(-2,2]D.(-2,2)

答案|c

解析|當(dāng)a-2a即at時(shí)，原不等式變?yōu)閅6,顯然不等式恒成立,此時(shí)符合題意.當(dāng)a-2#。,即

時(shí),因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)/-2(a-2)-4<0恒成立,

-2<0,

所以=[-2(-2)]2—4(-2)x(-4)<0,

解得｛-2；'<2」一2c②

綜上可得-2QW2.故選C.

命題角度2均值不等式

高考真題體驗(yàn)-對(duì)方向

1.（2019天津?13）設(shè)心0,yXi,尸2尸1,則的最小值為.

2++2+1

—ME

:"2廠4,.：4>2V2,

?：2xyW4.?：—^―>

?：2」》2號(hào)，

2.（2017江蘇?10）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物60（）噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元?dú)g，一年的總存

儲(chǔ)費(fèi)用為41萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.

答案|30

|解析|一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4A?幽X6N（+則）24X2師=240,當(dāng)且僅蘭x網(wǎng),

即%-30時(shí)等號(hào)成立.

典題演練提能?刷高分

1.函數(shù)〃力』的最小值為()

A.3B.4

C.6D.8

答案B

解析f(x)—擔(dān):/4/」-22遮2,故選B.

2.若lg"1g加0且a#b,則三十工的取值范圍為)

C.(2播,3兒(3,+8)

_2播,3)U(3,+8)

D.

答案A

解析:'Iga+lgZrO且

.：Iga。，)，即ab=\.

-+-)-a加雅爾&當(dāng)且僅當(dāng)a26*5時(shí)取等號(hào).

?心+2?的取值范圍為b質(zhì)

3.已知三點(diǎn)4（1,知），點(diǎn)a,T）,C（己,0）共線,則—+—。刈的最小值為（)

A.11B.10

C.6D.4

答案A

,由Jd,-2),&T)"(也。)共線得去=若,⑵51,—+—=—+

=7i」》"2一?二=11,當(dāng)且僅當(dāng)一二22/坨=1=花,收時(shí)取等號(hào)，故選A.

XI42

4.已知aX),bX),3a+b%b,則a+b的最小值為.

|答案|2班

(擠+分+12275.

解析由3a+b2ab得提+故（々場(chǎng)

5.要制作一個(gè)容積為4成高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米200元,

側(cè)面造價(jià)是每平方米100元,則該容器的最低總造價(jià)是元.

答案1600

|解析|設(shè)長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)為Ain,則寬為工叫總造價(jià)為y元,則片4X2（）（H2X100X（>J）

2800刊00X--=1600,當(dāng)且僅當(dāng)x,,即產(chǎn)2時(shí)，等號(hào)成立，故答案為1600元.

6.已知正實(shí)數(shù)a"滿(mǎn)足2a>b,且a6,則一t上1的最小值為

答案2G

解析|由題意得2a析—-='/一》2匾,當(dāng)且僅當(dāng)2a-

。下匚時(shí)等號(hào)成立.

2-

命題角度3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

高考真題體驗(yàn)?對(duì)方向

L（2019全國(guó)〃7-11）記不等式組1卡金，表示的平面區(qū)域?yàn)椤}夕日（x,y）￡〃2戶(hù)y29;

命題<?:V（.v,y）D,2."j/S12.下面給出了四個(gè)命題

①僅Q②pVQ③p/\q（4）pAq

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（）

A.&3)B.

C.(2X3)D.@?

答案A

解析如圖,不等式組表示的平面區(qū)域〃為圖中陰影部分.

作出直線⑴與直線2x^12,可知兩直線均通過(guò)平面區(qū)域/.）,所以p真“假，夕假，Q真,

故①?真，②?假.故選A.

（+-2<0,

2.（2019天津-2）設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件1之則目標(biāo)函數(shù)z=_^x+y的最大值為（）

I>-b

A.2B.3

C.5I).6

答案C

|解析|畫(huà)出可行域如圖,平移目標(biāo)函數(shù)可知過(guò)點(diǎn)1時(shí)取得最大值,

由｛-+'2=0,得加

,:%x=YX(T)+lW.故選C.

f3+2-6<0,

3.(2017全國(guó)〃/-5)設(shè)滿(mǎn)足約束條件>0,則的取值范圍是()

>0,

A.[-3,0]B.[-3,2]

C.[0,2]D.[0,3]

答案B

|解析|畫(huà)出不等式組表示的可行域,如圖.結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)力(0?3)處取

得最小值z(mì)R-3=-3,在點(diǎn)8(2,0)處取得最大值z(mì)-2-0-2.故選B.

(<2,

4.(2019北京?10)若司y滿(mǎn)足>-1,則y-x的最小值為_(kāi)__________，最大值

(4-3+1>0,

為?

|解析|作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線/。:片"z經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,T)時(shí)，z取

最小值-3,經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(2,3)時(shí)，z取最大值1.

答案-31

(24-3-6>0,

5.(2019全國(guó)〃?13)若變量兀y滿(mǎn)足約束條件+-3<0,則的最大值

(-2<0,

是?

答案9

|解析|畫(huà)出可行域?yàn)閳D中陰影部分,z=3ry表示直線3X尸^0的縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線3廠廠

z=0過(guò)點(diǎn)6,(3,0)時(shí),z取得最大值9.

(-2-2<0,

6.(2018全國(guó)/-14)若滿(mǎn)足約束條件-+1工0,貝！z3戶(hù)2y的最大值為_(kāi)__________

(<0,

答案6

甌二|作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).

由z-3"y,得y—|A-^Z,

作直線并向上平移,

4

顯然,過(guò)點(diǎn)8(2,0)時(shí)，z取最大值，%、4乂24與.

(+2-5>0,

7.(2018全國(guó)〃?14)若滿(mǎn)足約束條件-2+3之0,則的最大值為_(kāi)_______

(-5<0.

答案9

|解析|由題意,作出可行域如圖.要使取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)點(diǎn)(5,4)時(shí)，益、也

(2++3之0,

8.(2018全國(guó)〃/-15)若變量滿(mǎn)足約束條件-2+4>0,則/=的最大值

(-2<0,

是.

答案3

解析畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示.

?：當(dāng)過(guò)點(diǎn)夙2,3)時(shí),

J

典題演練提能-刷高分

+<1,

L(2019四川內(nèi)江高三三模)若滿(mǎn)足-<1,則z=x-2y的最大值是()

>0,

A.1B.-1

C.2D.-2

由z=x-2yt得y4z.

由圖可知，當(dāng)直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0f-1)時(shí),z最大,且最大值為4)-2X(-1)N故選C.

(--2<0,

2.(2019天津和平區(qū)高三模擬)設(shè)滿(mǎn)足約束條件2-+3之0,則一^的取值范圍是()

(+<0,1

A.J

B.[-3,1]

C.(-8,-3]u[1,+8)

D.[m』

答案B

|解析|畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

目標(biāo)函數(shù)z—表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(￡F)之間連線的斜率,數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)

C(T,1)處取得最大值得口.

目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)/1(T,-7)處取得最小值三二-3,故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[-3,1].故選B.

(2-+1>0,

3.若實(shí)數(shù)乂y滿(mǎn)足+>0,則z=。-力的最大值是()

<0,

21

A.0B.1C.-!).；-

JJ

答案B

麗門(mén)作可行域如圖,

則/才->7可-乂

所以直線過(guò)點(diǎn)月(0,1)時(shí),z取最大值1,故選B.

>0,

4.已知向量a=(L2),b=(x,y),且實(shí)數(shù)才,y滿(mǎn)足<,則ZF?b的最大值為

+-3<0,

答案

解析:，a=(1,2),b=(x,y),?：z=a?b=xRy.

>0,

所以片作出不等式組<,所表示的平面區(qū)域.

+-3<0

由｛；［3=0得才可日結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4&片)時(shí)縱截距最大，

此時(shí)(x⑵0皿卷也嚀二*

(20，

5.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組2-+320,則的最小值是_______.

(+-1<0,

答案

解析畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.

2r>3=0

卜y二一

N-/-T^pl\235

（，/一戶(hù)、、、、心/-1=0

（ISx20時(shí)，Z=2y-/x/=2y-x,可得yq+—,

平移直線y-+-,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)雙1,0）時(shí),直線在y軸上的截距最

小，

此時(shí)z取得最小值，且4i,=T.

尊%<0時(shí)，z2y-lxl2y+x,可得片行+5,平移直線廣丁+『結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可

行域內(nèi)的點(diǎn)力（5°）時(shí)，直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最小值,且益產(chǎn)5綜上可得各加二吃

2^___________________________命題角度4非線性規(guī)劃問(wèn)題

高考真題體驗(yàn)?對(duì)方向

（+<2,

1.（2016山東?4）若變量再y滿(mǎn)足2-3M9,則V，y的最大值是（）

（>0,

A.4B.9C.10D.12

答案|C

麗廠|如圖,作出不等式組所表示的可行域（陰影部分），設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P（x,。，則的幾何

意義為/〃—顯然，當(dāng)〃與力重合時(shí),取得最大值.

rtl{2t3解得力（3,T）.

所以V的最大值為32，（-1）2=］（）.故選c.

-1>0,

2.（2015全國(guó)/-15）若滿(mǎn)足約束條件-<0,蛆一的最大值為.

+一4工0,

答案3

畫(huà)二］畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖），點(diǎn)月為（1,3）,要使一最大，則《最大，即過(guò)點(diǎn)

5-9。）兩點(diǎn)的直線斜率最大,由圖形知當(dāng)該直線過(guò)點(diǎn)力時(shí),（-）厘

4\X

x+y-4=O

典題演練提能-刷高分

（>0,

1.（2019四川綿陽(yáng)三診）已知變量滿(mǎn)足||<1,貝！V曠的最大值為（）

（+-2<0,

答案A

解析作出變量x,y滿(mǎn)足||工1,所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）,

+-2<0

由｛：—J2=°，解得川3,T）.而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,

22

由數(shù)形結(jié)合可得最大距離為6?J^3+（-D=/io,即的最大值為10

故選A.

-+1>0,

2.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足+TZ0,則使不等式履恒成立的實(shí)數(shù)4的取值集合是：）

.3--3<0,

B.(一8,

4

C.(-8,1]D.(-8,2]

答案

解析I作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,

由圖象知x20,

由不等式kx%《<】恒成立，得A-（A^1X1，y,即

設(shè)則%的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)以T，T）的斜率，

由圖象知力〃的斜率最小，由｛?t[:（：'得｛;1;即第1,0），

此時(shí)z的最小值為,罟=即

IT*乙乙

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-8,1],故選A.

~>2,

3.已知變量滿(mǎn)足+2+2NO,若方程X。/與y-公()有解，則實(shí)數(shù)4的最小值為()

.2--4<0,

.4百-45

A--B.卓

5

C4百+31、16

CkD-T

答案M

麻廠|由題意,可作出約束條件的區(qū)域圖，如圖所示，由方程產(chǎn)+/坳廣心。得X。(片3)2與次由此問(wèn)

題可轉(zhuǎn)化為求區(qū)域圖內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)。(0,3)的距離最小時(shí)實(shí)數(shù)左的值,結(jié)合圖形，點(diǎn)C到直線

xRy&R的距離心？2=3為所求,則有9%=(J,解得公卷故選B.

(>0,

4.(2019河南鶴壁高中模擬)已知力(2,1),設(shè)P(x,y)為可行域3+2<7,內(nèi)一點(diǎn)，則—?—?

(4-<2

的最大值為()

A.-2B.V2C.4D.5

答案C

解得好(1,2).

*.'=z2+y、由線性規(guī)劃知識(shí)知經(jīng)過(guò)點(diǎn)"時(shí),z取得最大值,此時(shí)x=l,y=2時(shí)，有

最大值2X"2W,故選C.

-1>0,

5.若A;y滿(mǎn)足約束條件-<0,則一萬(wàn)的最大值為.

+-4<0,

答案

解析|作出可行域,如圖△力灰內(nèi)部(含邊界)，P(T,0),J(l,l),6'(l,3),r表示可行域內(nèi)點(diǎn)(昌力與

P(T,0)的連線的斜率,&q襪=因此—的最大值為*

1-1-1)2+1L

命題角度5含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題

高考真題體驗(yàn)-對(duì)方向

+-2<0,4

1.(2015重慶-10)若不等式組+2-2>0,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于?，則〃，的

1-+2>0

值為()

A.-3B.1C.；D.3

答案B

解析妝口圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則不等式x-y必值。表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€

x一片2小0下方的區(qū)域,且-2/〃<2,即/〃）T.這時(shí)平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC.

x-^+2m=0

由｛LW==°O,解得｛:楙則加2，。）?

由｛一+言T。解制：：；

則/7（1-///,1+而.

同理《三_,鴛-2礙0）.

22

因?yàn)镾△極乂帖必依4?12+2加）?[（1+）-匕>]=1^11■，由已知得一■=；,解得柿（勿二-

3<-1舍去）.

2.（2014全國(guó)/-11）設(shè)滿(mǎn)足約束條件｛2/],'且十句的最小值為7,則&二（）

A.-5B.3

C.-5或3D.5或-3

答案M

解析|當(dāng)時(shí)顯然不滿(mǎn)足題意.

當(dāng)時(shí),畫(huà)出可行域（如圖（1）所示的陰影部分）,

又z=x+ay,所以y=~^-x^-z,因此當(dāng)直線片」Jz經(jīng)過(guò)可行域中的《一，—時(shí)，z我最小值,

于是一「七,—二=7,解得a=3（a=~5舍去）;

當(dāng)0QQ時(shí)，畫(huà)出可行域（如圖⑵所示的陰影部分），顯然直線片」J/的截距沒(méi)有最小值,不

合題意:

當(dāng)a<0時(shí)，畫(huà)出可行域（如圖（3）所示的陰影部分）,

圖⑵

又z=x+ay,所以片」"才顯然直線y二」Jz的截距沒(méi)有最大值，即z沒(méi)有最小值,不合題意.

綜上,a的值為3,故選B.

焚X

\x+y=a

圖⑶

典題演練提能-刷高分

+2-2>0,

1.（2019湖南師范大學(xué)附中高三模擬）若滿(mǎn)足約束條件-3+3>0,目標(biāo)函數(shù)2位入號(hào)僅在

,2--4<0,

點(diǎn)（2,0）處取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-2彳）B.（$0）U（0,）

C,（0,；）?（TJ）

23’2

答案|A

解析|如圖,可行域?yàn)楫?dāng)a=Q時(shí),符合題意；當(dāng)a為時(shí)，由彳引吐r變形得y=-ax+z、可知

得0Q4;當(dāng)a<0時(shí)，由z=ax+-變形得片-8戶(hù)2,可知一4<2,得-2Q<0.綜上得-2。專(zhuān)故選A.

心十4=0

?^3-2-1Ol/r\x

/x+2y-2=0

<0,

2.實(shí)數(shù)乂y滿(mǎn)足<0,且的最大值不小于1,則實(shí)數(shù)，二的取值范圍是（）

(+->0,

A.cW-1B.-1

C.cW-V2D.c^-V2

答案A

畫(huà)二I作出可行域,如圖所示,

?：0-°21,即cWT,故選A.

(-+2>0,

3.已知x,y滿(mǎn)足約束條件<1,則z=x+3y的最大值是最小值的-2倍,則

(++>0,

答案1

匣］畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)以1,3)處取得最大值，在點(diǎn)8(1,-1-4)處取得最小

值，

所以z^=\+3X3=10,Zi="3X(T-田二一2-34,

根據(jù)題意有10=-2(-2-3A),解得女可.

（2-+1>0,

4.（2019廣東廣州高三模擬）已知關(guān)于的不等式組+<0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)

（+2>0,

尸（劉，外），滿(mǎn)足xo-2yo=2,則勿的取值范圍是.

______（2-+1>0,

廨丁|作出/J的不等式組十<0,對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示.

（+220,

交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-孤-2）,直線『2片2的斜率為;,斜截式方程為卜沙-1.

要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)/（a㈤滿(mǎn)足xo-2/0-2,則點(diǎn)。（-鞏-2）必在直線『2片2的下方，即-2W-

,解得后2,并且A在直線的上方，即A（-m,1-2/〃），可得1-2m2解得婷故m的取值范

圍是（-8,31

命題焦度6利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題

高考真題體驗(yàn)-對(duì)方向

L（2016全國(guó)/-16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A

需要甲材料1.5kg,乙材料-1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料I）.3kg,

用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材

料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大

值為元，

答案216000

解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，生產(chǎn)產(chǎn)品叼件,

1.54-0.5<150,(3+<300,

5+4-03.3<<6900,0,即J51+3<900,

+3<600,

,￡N,I

(GN.

目標(biāo)函數(shù)Z4100W900B畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示）,

作直線y=^x,當(dāng)直線過(guò)5戶(hù)3片600與10戶(hù)3戶(hù)900的交點(diǎn)時(shí)，z取最大值,

由｛；0+3,矗解鈾=60,

+3=100,

所以%、=2100X60均()0XI()0=216000.

2.（2017天津-16）電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放

甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放廣告播放收視人

時(shí)長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)次

（分鐘）（分鐘）（萬(wàn)）

'1'70560

乙60525

已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30

分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、

乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

(1)用x,y列出滿(mǎn)足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多？

+60<600,7+6<60,

+5>30,+>6,

赫~|(1)由已知,滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為<2,-2<0,

>0,